1、2023年邵阳市高一联考试题卷数学本试卷共4页，22个小题满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4保持答题卡的整洁考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存一、单项选择题：本题共8小题，每小题5
2、分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1函数的定义域为（ ）ABCD2幂函数在区间上单调递增，则（ ）A9B27CD3设，若，则的最小值为（ ）AB4C9D4如图，给出奇函数的局部图象，则的值为（ ）AB7C5D5若，则它们大小关系正确的是（ ）ABCD6已知角终边经过点，且，则的值为（ ）ABCD7已知函数若有4个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD8函数，若，则的最小值为（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9下列命题是真命题的是（ ）A“”是
3、“”的充分不必要条件B若命题的否定是“，”，则命题可写为“，”C若“，”是假命题，则实数的范围为D若，则对恒成立10已知是上的减函数，那么的取值可能是（ ）ABCD11已知函数的图象为，则下列结论中正确的是（ ）A图象关于直线对称B图象的所有对称中心都可以表示为（）C函数在上的最小值为D函数在区间上单调递减12已知函数，则下列说法正确的是（ ）A是奇函数B是偶函数C在区间上是增函数，在区间上是减函数D有最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若，则_14函数的单调递增区间为_15已知函数（，）的部分图象如图，则_16十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改
4、进数字计算方法成了当务之急约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即现已知，则_，_（第一空3分，第二空2分）四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知（1）求的值；（2）求的值18（本小题满分12分）已知全集，集合，_在下面三个条件中任选一个，补充在上面的已知条件中并作答：（1）当时，求；（2）当时，“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分19（本小题满分12分）全科免费下载公众号-高中僧课堂函数的图象如图所示，该图
5、象由幂函数与对数函数“拼接”而成（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围20（本小题满分12分）某药品企业经过市场调研，生产某种药品需投入月固定成本3万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，在月产量不足7万件时，；在月产量不小于7万件时，每件药品售价6元，通过市场分析该企业的药品能当月全部售完（1）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式（注：月利润月销售收入固定成本流动成本）；（2）月产量为多少万件时，该企业在这一药品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？21（本小题满分12分）设函数（1）求使不等式成立的的取值范围；（2）先将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再
6、向右平移个单位；最后向下平移个单位得到函数的图象，若不等式0在上恒成立，求实数的取值范围22（本小题满分12分）某中学高一学生组建了数学研究性学习小组在一次研究活动中，他们定义了一种新运算“”：（为自然对数的底数，），进一步研究，发现该运算有许多奇妙的性质，如：，等等（1）对任意实数，请判断是否成立？若成立请证明；若不成立，请举反例说明（2）若（），定义闭区间（）的长度为，若对任意长度为1的区间，存在，求正数的最小值2023年邵阳市高一联考参考答案与评分标准数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案CBDABDAC二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分全
7、部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分题号9101112答案ACDACABCBC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 14 150 162 3（第一空3分，第二空2分）四、解答题：17，（2）18（1）当时，选，选，选，（2）当时，“”是“的充分不必要条件，解得故的范围为19（1）依题意得解得所以（2）由得解得取值范围为20（1）由题意得，当时，当时，故（2）当时，当时，最大值为5万元当时，当且仅当，即时等号成立，即最大值为10万元，当月产量为12万件时，该企业所获利润最大值为10万元21由题意得：2得，则的取值集合为将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得函数，最后由题意得函数，令，由得，设，在上递增，在上递减，为所求22（1）由定义得：，（2）（）开口向上，对称轴为：，根据二次函数的对称性不妨设，当时，在内单调递增，则得，即，当，即时，在内单调递减，内单调递增，正数的最小值为4
