1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 选修2-2 推理与证明第一章第一章章末归纳总结知 识 结 构2知 识 梳 理1专 题 研 究3限 时 训 练4知 识 梳 理1函数的单调性研究可导函数的单调性的一般方法步骤：确定函数的定义域；求f(x)，令f(x)0，解此方程把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间确定f(x)在各小开区间内的符号，根据f(x)的符号判定f(x)在每个相应区间内的增减性如果f(x)在某区间恒有f(x)0，则f(x)为常数函数2函数的极值函数极值的判别方法
2、：定义法，若f(x)在x0点附近有定义，且满足附近所有点x都有f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值；若左侧f(x)0，那么f(x0)是极小值注：导数不存在的点有可能是极值点；而导数为0的点也不一定是极值点3函数的最大、小值函数最值与极值的区别与联系：(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对整个定义域而言，是在整体范围内讨论问题，是一个整体性的概念(2)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值则可能不止一个，也可能没有极值(4
3、)如果函数不在闭区间a，b上可导，则确定函数的最值时，不仅比较该函数各导数为零的点与端点处的值，还要比较函数在定义域内各不可导的点处的值(5)在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值进行比较知 识 结 构专 题 研 究单调性点评在判断含参数的函数的单调性时，不仅要考虑到参数的取值范围，而且要结合函数的定义域来确定f(x)的符号，否则会产生错误判断，分类讨论的思想必须给予足够的重视，本题的解答真正体现了数学解题思想在联系知识与能力中的作用分析利用导数研究函数极值问题，考查函数与方程的思想，以及分类讨论思想，综合运用数
4、学知识解决问题的能力.极值最值利用导数证明不等式点评函数在某个区间上的导数值大于(小于)0时，则该函数在该区间上单调递增(递减)因而在证明不等式时，根据不等式的特点有时可以构造函数，用导数证明该函数的单调性，然后再用函数单调性达到证明不等式的目的，即把证明不等式转化为证明函数的单调性高考中经常以解答题形式出现.分析应用导数知识求解曲线的切线方程及函数最值利用导数求参数的取值范围点评本题主要考查曲线的切线方程利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，同时考查运算能力及分类讨论的思想方法.实际问题中的应用(1)求k的值及f(x)的表达式(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求
5、最小值分析本小题主要考查函数、导数等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力可根据题意得出f(x)的解析式，再利用导数解决点评利用导数解决最优化问题的关键是建立函数模型，因此需先审清题意，明确常量与变量及其关系，再写出实际问题的关系式，特别需要注明变量的取值范围限 时 训 练答案C2设ab，函数y(xa)2(xb)的图像可能是()答案B答案25点P是曲线yx2lnx上任意一点，则P到直线yx2的距离的最小值是_三、解答题6.(2014新课标文，21)已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a；(2)证明：当k1时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点.
