1、第五章数列第3课时等 比 数 列1. 在等比数列an中，若a22，a632，则a4_答案：8解析：a6a2q4，q24，a4a2q28.2. 已知等比数列an的前三项依次为a2，a2，a8，则an_答案：8解析：(a2)2(a2)(a8)，a10，q，an8n1.3. 设在等比数列an中，前n项和为Sn，已知S38，S67，则a7a8a9_答案：解析：S3，S6S3，S9S6成等比数列，(S6S3)2(S9S6)S3，S9S6，a7a8a9S9S6.4. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若S37a1，则等比数列an的公比为_答案：2解析：a1a2a37a1， a1a1qa1q27a1.又
2、q0， q2.5. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则等比数列an的公比为_答案：解析：设等比数列an的公比为q(q0)，由4S2S13S3，得4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)，即3q2q0， q.6. 记等比数列an的前n项和为Sn，若S32，S618，则_答案：33解析： S32，S618， q1. 1q39， q2， 1q533.7. 三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是_答案：2或解析：设这三个数分别为ad，a，ad(d0)，由于d0，所以ad，a，ad或ad，a，ad不可能成等比数
3、列；若ad，ad，a或a，ad，ad成等比数列，则(ad)2a(ad)，即d3a，此时q或q2；若a，ad，ad或ad，ad，a成等比数列，则(ad)2a(ad)，即d3a，此时q2或q.故q2或.8. 已知两个等比数列an，bn满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33，若数列an唯一，则a_答案：解析：设等比数列an的公比为q，则b1a1，b2aq2，b3aq23，(aq2)2(a1)(aq23)，即aq24aq3a10.因为数列an是唯一的，因此由方程aq24aq3a10解得的a，q的值是唯一的若0，则a2a0，又a0.因此这样的a不存在，故方程aq24aq3a10必有两个不
4、同的实根，且其中一根为零，于是有3a10，a，此时q4，数列an是唯一的，因此a.9. 已知an是首项为a1、公比q为正数(q1)的等比数列，其前n项和为Sn，且5S24S4.(1) 求q的值；(2) 设bnqSn，请判断数列bn能否为等比数列？若能，请求出a1的值，若不能，请说明理由解：(1) 由题意知5S24S4， . a10，q0且q1， 4q45q210，解得q.(2) Sn2a1a1， bnqSn2a1a1.要使bn为等比数列，当且仅当2a10，即a1时，bn为等比数列， bn能为等比数列，此时a1.10. 在各项均为正数的等比数列an中，a18，a1a2a338.(1) 求数列an
5、的通项an；(2) 设Sn为数列an前n项的和， 求满足Sn64成立的最小的正整数n.解：(1) 设数列的公比为q, 由a1a2a338得8(1qq2)38，得q1，q2(舍去)，所以数列的通项为an8n1(nN*)(2) 因为Sn161, 解不等式1664, 得n3, 所以满足条件的最小正整数n4.11. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1) 求数列an的通项an与前n项和Sn；(2) 设bn，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列(1) 解： S393， a23， d2， an1(n1)22n1， Snn2n.(2) 证明： bnn，假设数列bn存在不同的三项bp，bq，bm成等比数列， bbpbm， (q)2(p)(m)，q22qpm(pm)， (pm)20，得pm，与pm矛盾， 数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列
