1、学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1函数y2exsin x的导数y_.【解析】y(2ex)sin x(2ex)(sin x)2exsin x2excos x2ex(sin xcos x)【答案】2ex(sin xcos x)2函数f(x)xex的导数f(x)_.【解析】f(x)xexx(ex)exxex(1x)ex.【答案】(1x)ex3函数f(x)cos，则f(3)_.【解析】因为f(x)sinsin，所以f(3)sinsin .【答案】4曲线C：f(x)exsin x1在x0处的切线方程是_【解析】f(x)excos x，kf(0)2，切点为(0,2)，切线方程为y
2、2x2.【答案】y2x25(2016东营高二检测)设函数f(x)的导数为f(x)，且f(x)x22xf(1)，则f(0)_.【解析】f(x)2x2f(1)，令x1，则f(1)22f(1)，f(1)2，f(x)2x4，f(0)4.【答案】46(2016佛山高二检测)若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_.【解析】yk，则曲线在点(1，k)处的切线的斜率为k1，k10，k1.【答案】17已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为_【解析】设直线yx1与曲线yln(xa)的切点为(x0，y0)，则y0x01，y0ln(x0a)又y及导数的几何意义，1，即x0a1.因此，
3、y0ln(x0a)0，x01，a2.【答案】28(2016广州高二检测)若函数为ysin4xcos4x，则y_.【解析】ysin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)cos 2x，y(cos 2x)(sin 2x)(2x)2 sin 2x.【答案】2sin 2x二、解答题9求下列函数的导数(1)y；(2)yesin x；(3)ysin；(4)y5log2(2x1)【解】(1)设yu，u12x2，则y(u)(12x2)(4x)(12x2) (4x).(2)设yeu，usin x，则yxyuuxeucos xesin xcos x.(3)设ysin u，u2x，则yxyuu
4、xcos u22cos.(4)设y5log2u，u2x1，则yyuux.10求曲线y2sin2x在点P处的切线方程【解】因为y(2sin2x)22sin x(sin x) 22sin xcos x2sin 2x，所以y|x2sin.所以过点P的切线方程为y，即xy0.能力提升1若f(x)，则f等于_【解析】f(x)，f.【答案】2(2014江西高考)若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_. 【导学号：01580010】【解析】令f(x)xln x，则f(x)ln x1，设P(x0，y0)，则f(x0)ln x012，x0e，此时y0eln ee，点P的坐标为(e
5、，e)【答案】(e，e)3已知函数yf(x)在点(2，f(2)处的切线为y2x1，则函数g(x)x2f(x)在(2，g(2)处的切线方程为_【解析】由题意知，f(2)3，f(2)2，则g(2)4f(2)7.g(x)2xf(x)，g(2)4f(2)6.函数g(x)在(2，g(2)处的切线方程为y76(x2)，即6xy50.【答案】6xy504已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)当a1时，若直线l：ykx1与曲线yf(x)相切，求l的直线方程【解】(1)f(x)1，因为曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，所以f(1)10，解得ae.(2)当a1时，f(x)x1，f(x)1.设切点为(x0，y0)，f(x0)x01kx01，f(x0)1k，得x0kx01k，即(k1)(x01)0.若k1，则式无解，x01，k1e.l的直线方程为y(1e)x1.
