1、第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系、充分条件与必要条件A级基础过关|固根基|1.已知命题“若x1,则2x1,则2x3x,则它的逆命题:若2x1,为假命题;否命题:若x1,则2x3x,为假命题;逆否命题:若2x3x,则x1,为真命题其中真命题的个数是1,故选B2(2019届大连模拟)设a,bR,若p:ab,q:0,则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选B因为若p:11,则pq;若q:0,则ab1”是真命题B逆命题“若m1,则函数f(x)exmx在(0,)上是增函数”是假命题C逆否命题“若m1,则函数f(x)exmx在(0,)上是减函数”是真
2、命题D逆否命题“若m1,则函数f(x)exmx在(0,)上不是增函数”是真命题解析:选D因为命题“若函数f(x)exmx在(0,)上是增函数,则m1”是真命题,所以其逆否命题“若m1,则函数f(x)exmx在(0,)上不是增函数”是真命题故选D7(2019届湖南长沙一中第三次模拟)已知a,b都是实数,那么“2a2b”是“a2b2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选D2a2bab,a2b2|a|b|,ab与|a|b|没有包含关系,故为“既不充分也不必要条件”故选D8(2019届湖南雅礼中学月考)若关于x的不等式|x1|a成立的充分条件是0x4,则实数a
3、的取值范围是()Aa1Ba3Da3解析:选D|x1|aax1a1ax1a,因为不等式|x1|a成立的充分条件是0x|b|”是“f(a)f(b)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选A因为f(x)为偶函数,所以f(x)f(x)f(|x|),由于f(x)在0,)上单调递增,因此若a|b|0,则f(a)f(|b|),即f(a)f(b),所以a|b|是f(a)f(b)的充分条件;若f(a)f(b),则f(|a|)f(|b|),可得|a|b|0,由于a,b的正负不能判断,因此无法得到a|b|,则a|b|不是f(a)f(b)的必要条件,所以“a|b|”是“f(a)
4、f(b)”的充分不必要条件,故选A10(2019届洛阳统考)已知集合A1,m21,B2,4,则“m”是“AB4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选A若AB4,则m214,m,而当m时,m214,“m”是“AB4”的充分不必要条件故选A11“m3”是“两直线l1:mx3y20和l2:x(m2)ym10平行”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析:若l1l2,则,则m3或m1(此时两直线重合,舍去),所以m3,必要性成立;若m3,k1k2,l1l2,充分性成立,所以“m3”是“两直线l1:mx3y20和l2:x(m2
5、)ym10平行”的充要条件答案:充要12已知p:x1,q:(xa)(xa1)0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_解析:q:(xa)(xa1)0axa1.由p是q的充分不必要条件,知a且a110a.答案:B级素养提升|练能力|13.(2019年北京卷)设函数f(x)cos xbsin x(b为常数),则“b0”是“f(x)为偶函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选C函数f(x)cos xbsin x(b为常数),则“b0”“f(x)为偶函数”,“f(x)为偶函数”“b0”,“b0”是“f(x)为偶函数”的充要条件故选C14(2020届
6、合肥调研)已知m,n为直线,为平面,m,则“nm”是“n”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选B当直线m,n都在平面内时,不能由mn推出n;若n,m,则由线面垂直的性质知mn,所以“nm”是“n”的必要不充分条件,故选B15(2019届桂林模拟)若实数a,b满足a0,b0,且ab0,则称a与b互补,记(a,b)ab,那么“(a,b)0”是“a与b互补”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选C若(a,b)0,即ab,两边平方得ab0,故a,b至少有一个为0,不妨令a0,则可得|b|b0,故b0,即a与b互补,故具备充分性;若a与b互补,则a0,b0,ab0,此时(a,b)ab0,故具备必要性故选C16(2019届四川南山模拟)已知条件p:2x16,条件q:(x2)(xa)0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围为()A4,)B(,4)C(,4D(4,)解析:选B由2x16,得2x4,即p:2x2,即a2,则条件q:(x2)(xa)0等价于2x4,即a4;若a2,即a2,则(x2)(xa)0无解, 不符合题意;若a2,则q:(x2)(xa)0等价于ax2,不符合题意综上可得a4,故选B