1、学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知f(x)x2，则f(2)_.【解析】f(x)2x，f(2)2(2)4.【答案】42若函数f(x)，则f(8)_.【解析】f(x)(x)x，则f(8)(23)22.【答案】3已知f(x)xz(z为常数)，若f(1)4，则z的值是_【解析】f(x)zxz1，由f(1)4，得z(1)z14，所以z4.【答案】44点P在曲线y上，曲线在该点处的切线倾斜角为135，则点P的坐标为_【解析】y(4x2)8x3，设点P(x0，y0)，依题意得8xtan 1351，x02.又P(x0，y0)在曲线y上，y01.【答案】(2,1)5曲线yx2的平行
2、于直线xy10的切线方程为_【解析】yx，设切点坐标为，x01，则y0，切点为，切线的斜率为1，切线方程为：yx1，即xy0.【答案】xy06已知f(x)，g(x)mx，且g(2)，则m_.【解析】f(x)，f(2)，又g(x)m，g(2)m，由g(2)，m4.【答案】47函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*，若a116，则a1a3a5的值是_【解析】由yx2(x0)得，y2x，函数yx2(x0)在点(ak，a)处的切线方程为：ya2ak(xak)，令y0，得x，即ak1，a1a3a5164121.【答案】218(2016南京高二检测)已知函
3、数yf(x)的图象在M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.【解析】依题意知，f(1)12，f(1)，f(1)f(1)3.【答案】3二、解答题9求下列函数的导数(1)y；(2)ysin；(3)y2sin cos ；(4)ylogx2logx.【解】(1)y()(x)xx.(2)ysin cos x，y(cos x)sin x.(3)y2sin cos sin x，y(sin x)cos x.(4)ylogx2logxlogx，y(logx).10求证：双曲线xy1上任何一点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为常数【证明】由xy1，得y，从而y.在双曲线xy1上任取一点P，则在
4、点P处的切线斜率k.切线方程为y(xx0)，即yx.设该切线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，则A(2x0,0)，B，故SOAB|OA|OB|2x0|2.所以双曲线上任意一点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为常数能力提升1已知f(x)x2，g(x)ln x，若f(x)g(x)1，则x_. 【导学号：01580008】【解析】f(x)2x，g(x)，由f(x)g(x)1，得2x1，解之得x1，x21.x0，x1.【答案】12设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 016(x)_.【解析】由题意f1(x)cos x，f2(x)sin
5、 x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，f5(x)cos x，则可知周期为4.从而f2 016(x)f4(x)sin x.【答案】sin x3设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1a2a99的值为_【解析】y(n1)xn，曲线在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，则xn.故anlglg nlg (n1)所以a1a2a99(lg 1lg 2)(lg 2lg 3)(lg 98lg 99)(lg 99lg 100)lg 1lg 1002.【答案】24已知曲线C：yx22x3，直线l：xy40，在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最短，并求出最短距离【解】设与直线l：xy40平行，且与曲线C：yx22x3相切的直线为xyk0设P(x0，y0)，y2x22x021，解得x0y0223，Pkd综上所述，点P为，最短距离为d.
