1、课时跟踪检测(三十三)数列的综合应用(分、卷，共2页)第卷：夯基保分卷1已知数列an的前n项和Snan1(a0)，则数列an()A一定是等差数列B一定是等比数列C或者是等差数列，或者是等比数列D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列2(2013辽宁高考)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p43(2013湖南省五市十校联合检测)已知函数f(x)是定义在(0，)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(xy)f(x)f(
2、y)，若数列an的前n项和为Sn，且满足f(Sn2)f(an)f(3)(nN+)，则an为()A2n1 BnC2n1 D.n14将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差即a2 0125()A2 0182 012 B2 0182 011C1 0092 012 D1 0092 0115植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_米6.设数列an中，若an1anan2(nN+)，则称数列an为
3、“凸数列”，已知数列bn为“凸数列”，且b11，b22，则数列bn的前2 013项和为_7(2014济南高考模拟考试)数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn1(nN+)，等差数列bn满足b33，b59.(1)分别求数列an，bn的通项公式；(2)设cn(nN+)，求证：cn10，且a1)的图像上一点，等比数列an的前n项和为f(n)c，数列bn(bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足：SnSn1(n2) (1)求数列an和bn的通项公式；(2)若数列cn的通项cnbnn，求数列cn的前n项和Rn.第卷：提能增分卷1(2014乌鲁木齐第一次诊断)已知等比数列an和等差数列bn均是首项为2
4、，各项为正数的数列，且b24a2，a2b36.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)求使abn0.001成立的正整数n的最小值2(2014江南十校联考)已知直线ln：yx与圆Cn：x2y22ann交于不同的两点An、Bn，nN+，数列an满足：a11，an1|AnBn|2.(1)求数列an的通项公式； (2)若bn，求数列bn的前n项和Tn.3.已知点A(1,0)，B(0,1)和互不相同的点P1，P2，P3，Pn，满足anbn (nN+)，其中an，bn分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若P1是线段AB的中点(1)求a1，b1的值(2)点P1，P2，P3，Pn，能否在同一条直线上？请证
5、明你的结论 答 案第卷：夯基保分卷1选CSnan1(a0)，an即an当a1时，an0，数列an是一个常数列，也是等差数列；当a1时，数列an是一个等比数列2选D设ana1(n1)ddna1d，它是递增数列，所以p1为真命题；若an3n12，则满足已知，但nan3n212n并非递增数列，所以p2为假命题；若ann1，则满足已知，但1是递减数列，所以p3为假命题；设an3nd4dna1d，它是递增数列，所以p4为真命题3选D由题意知f(Sn2)f(an)f(3)(nN+)，Sn23an，Sn123an1(n2)，两式相减得，2an3an1(n2)，又n1时，S123a1a12，a11，数列an是
6、首项为1，公比为的等比数列，ann1.4选D结合图形可知，该数列的第n项an234n2.所以a2 0125452 01442 0112 0111 009.故选D.5解析：当放在最左侧坑时，路程和为2(01020190)；当放在左侧第2个坑时，路程和为2(1001020180)(减少了360米)；当放在左侧第3个坑时，路程和为2(201001020170)(减少了680米)；依次进行，显然当放在中间的第10、11个坑时，路程和最小，为2(908001020100)2 000米答案：2 0006解析：由“凸数列”的定义，可知，b11，b22，b33，b41，b52，b63，b71，b82，故数列b
7、n是周期为6的周期数列，又b1b2b3b4b5b60，故数列bn的前2 013项和S2 013b1b2b31234.答案：47解：(1)由an12Sn1，得an2Sn11(n2，nN+)，得an1an2(SnSn1)，an13an(n2，nN+)，又a22S113，a23a1，an3n1.b5b32d6，d3，bn3n6.(2)证明：an23n1，bn23n，cn，cn1cn0，cn1cnc1，即cn10，0，1，数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，1(n1)1n，Snn2.当n2时，bnSnSn1n2(n1)22n1；又b1c1满足bn2n1，bn2n1(nN+)(2)cnbnn(2n
8、1)n， Rnc1c2c3cn，Rn113253(2n1)n，Rn123354(2n3)n(2n1)n1.由得，Rn2(2n1)n1，化简得，Rn2(2n1)n1n，Rn1.第卷：提能增分卷1解：(1)设an的公比为q，bn的公差为d，依题意得解得，或(舍)ann2，bn2n.(2)由(1)得abna2n2n2，abn0.001，即2n21 000，2n210，即n6，满足题意的正整数n的最小值为6.2解：(1)由题意知，圆Cn的圆心到直线ln的距离dn，圆Cn的半径rn，an12rd(2ann)n2an，又a11，an2n1.(2)当n为偶数时，Tn(b1b3bn1)(b2b4bn)15(2
9、n3)(2232n1)(2n1)当n为奇数时，n1为偶数，Tn1(2n11)(2n11)，而Tn1Tnbn1Tn2n，Tn(2n2)Tn.3解：(1)P1是线段AB的中点，又a1b1，且，不共线，由平面向量基本定理，知a1b1.(2)由anbn (nN+)(an，bn)，设an的公差为d，bn的公比为q，则由于P1，P2，P3，Pn，互不相同，所以d0，q1不会同时成立若d0，q1，则ana1(nN+)P1，P2，P3，Pn，都在直线x上；若q1，d0，则bn为常数列P1，P2，P3，Pn，都在直线y上；若d0且q1，P1，P2，P3，Pn，在同一条直线上(anan1，bnbn1)与(an1an，bn1bn)始终共线(n2，nN+)(anan1)(bn1bn)(an1an)(bnbn1)0d(bn1bn)d(bnbn1)0bn1bnbnbn1q1，这与q1矛盾，所以当d0且q1时，P1，P2，P3，Pn，不可能在同一条直线上.
