1、课时分层作业(十二)余弦定理(建议用时：60分钟)一、选择题1在ABC中，已知a4，b6，C120 ，则边c的值是()A8 B2C6 D2D由余弦定理得：c2a2b22abcosC1636246cos 12076，所以c2，故选D2在ABC中，若a8，b7，cos C，则最大角的余弦值是()A B C DC由余弦定理，得c2a2b22abcos C82722879，所以c3，故a最大，所以最大角的余弦值为cos A3在ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且b2ac，则B的取值范围是()A BC DAcos B，因为0BbBabCabDa与b的大小关系不能确定A由余弦定理，知c2a2b22
2、abcos C，则2a2a2b2ab，即a2b2ab，则10，所以b，故选A二、填空题6ABC的内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos Bacos Cccos A，则B 依题意得2bac，即a2c2b2ac，所以2accos Bac0，cos B又0B，所以B7在ABC中，若a2，b3，C60，则sin A 由余弦定理得c2a2b22abcos C492237，c，由正弦定理得sin A8设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c若bc2a,3sin A5sin B，则角C 利用正弦定理、余弦定理求解由3sin A5sin B，得3a5b又因为bc2a，所以ab，cb，所
3、以cos C因为C(0，)，所以C三、解答题9在ABC中，sin 2B2sin2B，(1)求角B的值；(2)若a4，b2，求c的值解(1)由sin 2B2sin2B，得2sin Bcos B2sin2B，tan B，又B(0，)，B(2)由余弦定理，得b2a2c22accos B，又a4，b2，B，则2816c24c即c24c120解得c6或c2(舍去)故c610ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2cos A.(1)求A；(2)若bca，证明：ABC是直角三角形解(1)由已知得sin2Acos A，即cos2Acos A0.所以20，cos A.由于0A，故A.(2)由正
4、弦定理及已知条件可得sin Bsin Csin A.由(1)知BC，所以sin Bsinsin .即sin Bcos B，sin.由于0B0，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D是锐角或直角三角形C0，c2a2b20，a2b2c2，ABC为钝角三角形，故选C2如图，在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是边BC上一点，DC2BD，则等于()A B C DB由余弦定理得cosBAC，解得BC，又cos B，解得AD，又，的夹角大小为ADB，cosADB，所以|cosADB3在ABC中，A60，AC1，ABC的面积为，则BC的长为 SABCABACsin AA
5、B4，BC4在ABC中，三个角A，B，C所对边长分别为a3，b4，c6，则bccos Acacos Babcos C的值为 bccos Acacos Babcos Cbccaab(b2c2a2a2c2b2a2b2c2)(a2b2c2)5ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C.(1)求A；(2)若BC3，求ABC周长的最大值解(1)由正弦定理和已知条件得BC2AC2AB2ACAB.由余弦定理得BC2AC2AB22ACABcos A由得cos A.因为0A，所以A.(2)由正弦定理及(1)得2，从而AC2sin B，AB2sin(AB)3cos Bsin B.故BCACAB3sin B3cos B32sin.又0B，所以当B时，ABC周长取得最大值32.
