1、第4节 功能关系一、功能关系1内容(1)功是_的量度，即做了多少功就有_发生了转化(2)做功的过程一定伴随着_，而且_必通过做功来实现能量转化多少能量能量的转化能量的转化2高中物理中几种常见的功能关系功能量的变化合外力做正功_增加重力做正功_减少弹簧弹力做正功_减少电场力做正功_减少其他力(除重力、弹力)做正功_增加一对滑动摩擦力做的总功为负功_增加二、能量转化和守恒定律能量既不会凭空消失，也不会_它只能从一种形式_为其他形式，或者从一个物体_到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量_动能重力势能弹性势能电势能机械能系统的内能凭空产生转化转移保持不变题型一：对功能关系的理解应用例1一质
2、量为 m 的物块沿倾角为 37的固定斜面以25g 的加速度匀加速下滑 s 的距离，在这一过程中(已知 sin 370.6，cos 370.8，当地重力加速度为 g)()A.动能增加25mgs，机械能减少 15mgsB.动能增加35mgs，机械能增加 15mgsC.动能增加25mgs，机械能增加 35mgsD.动能增加35mgs，机械能减少 35mgs【解析】根据牛顿第二定律，合力为25mg，合力做的功为25mgs，根据动能定理，动能增加25mgs，下滑s 的距离，重力势能减少 mgssin 37，即减少35mgs，机械能减少15mgs.答案为 A.【答案】A【方法与知识感悟】解答功能关系问题时
3、，一般步骤如下：(1)明确研究对象及其运动过程；(2)对研究对象进行受力分析，明确其所受的每一个力的大小、方向；(3)计算各个力所做的功；(4)分别明确各种能量的变化，找出对应力所做的功.题型二：摩擦力做功过程中的能量转化问题例2如图所示，质量为 m 的小铁块 A以某一水平速度冲上质量为 M、长为l、置于光滑水平面 C 上的木板 B，恰好不从木板上掉下.已知 A、B 间的动摩擦因数为，此时长木板对地位移为 s，求这一过程中：(1)木板增加的动能；(2)小铁块减少的动能；(3)系统机械能的减少量；(4)系统产生的热量.【思路点拨】画出 AB 两物体的运动示意图，确定两物体相对地面的位移，分别对两
4、物体列动能定理方程.【解析】A、B 之间的摩擦力 F 滑mg，这个力对 B 做正功，对 A 做负功(1)对木板用动能定理：EkAmgs(2)对小铁块用动能定理：EkAmg(sl)小铁块减少的动能为 mg(sl)(3)系统重力势能不变，减少的机械能即减少的动能 EkEkAEkA0EkBEkAEkBmg(sl)mgsmgl(4)由能量守恒定律，系统减少的机械能，全部转化为系统的内能，所以 Qmgl.【方法与知识感悟】摩擦力做功的特点 静摩擦力滑动摩擦力对单个物体做功方面既可以做正功、也可以做负功，还可以不做功既可以做正功、也可以做负功，还可以不做功能量的转化方面在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从
5、一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)而没有机械能转化为其他形式的能量相互摩擦的物体通过滑动摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体，同时有部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力做功方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与相对路程的乘积，即WfFfs相，说明物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内能解题时还应注意以下两点：(1)摩擦力对单个物体做功应是摩擦力与物体对地位移的乘积，对应单个物体机械能的变化；(2)摩擦生热转化的内能多少应是摩擦力与两物体间相对滑动的路程的乘积，对应系统
6、机械能的减少.题型三：能量守恒定律的应用例3如图所示，在粗糙的桌面上有一个质量为 M 的物块，通过轻绳跨过定滑轮与质量为 m 的小球相连，不计轻绳与滑轮间的摩擦，在小球下落的过程中，下列说法正确的是()A.小球的机械能守恒B.物块与小球组成的系统机械能守恒C.若小球匀速下降，小球减少的重力势能等于物块 M 与桌面间摩擦产生的热量D.若小球加速下降，小球减少的机械能大于物块M 与桌面间摩擦产生的热量【解析】有绳子拉力对 m 做负功，A 错，有摩擦力对系统做负功，B 错，若小球匀速下降，系统减小的是 m 的重力势能，增加的是摩擦而产生的热量，由能量守恒，C 对；若小球加速下降，系统减小的是 m的机
7、械能，增加的是 M 的动能和摩擦热量.由能量守恒，Em 减EkMQ.所以有 Em 减Q，D 对，选 CD.【答案】CD【方法与知识感悟】应用能量转化守恒定律解题的步骤(1)分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等.(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量E 减和增加的能量E 增的表达式.(3)列出能量守恒关系式：E 减E 增.一、选择题：1 题为单选，2、3 题为多选.1.右图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中和为楔块，和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()A.缓冲器的机械能守恒
8、B.摩擦力做功消耗机械能C.垫板的动能全部转化为内能D.弹簧的弹性势能全部转化为动能B【解析】本题考查能量转化和守恒定律.由于车厢相互撞击弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项 A 错误、B 正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项 C、D 错误.2.如图甲所示，在升降机顶部安装了一个能够显示拉力的传感器，传感器下方挂一轻质弹簧，弹簧下端挂一质量为 m 的小球，若升降机在匀速运行过程中突然停止，以此时为零时刻，在后面一段时间内传感器所显示的弹力 F 的大小随时间 t 变化的图象如图乙所示，g 为重力加速度，则下列选项正确的()ADA.升降机停
9、止前在向上运动B.0t1 时间内小球处于超重状态，t1t2 时间内小球处于失重状态C.t1 t3 时间内小球向下运动，动能先减小后增大D.t3 t4 时间内弹簧弹性势能的减少量大于小球动能的增加量【解析】0t1，Fmgsin，所以一开始小物体能向上做匀加速运动，由牛顿第二定律得 mgcos mgsin ma，解得 ag4，当 v1 m/s 时，位移 lv22a0.2 m，这之后小物体相对皮带静止，一直到达 B 点，传送带对小物体做的功就等于小物体机械能的增加 WEkEp12mv2mglABsin 30255 J.(2)电动机所做的功一方面使小物体的机械能增加，另一方面由于小物体与传送带之间有相
10、对滑动而产生热量，即 W 电WQWmgl 相cos，其中l 相vtl，而由 vat 可知 tva0.4 s，l 相0.4 m0.2 m0.2 m，所以 W 电WQWmgl 相cos 270 J.一、选择题：16 题为单选，710 题为多选.1.下述有关功和能量说法正确的是()A.物体做功越多，物体的能量就越大B.能量耗散表明，能量守恒定律具有一定的局限性C.摩擦力可能对物体做正功，也可能做负功，也可以不做功D.弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能C【解析】物体做功本领越大，我们说物体能量越大，A 错误；能量耗散表明，能量尽管守恒，但能量使用中品质会变低，但能量守恒具有普遍性，B 错误；
11、摩擦力可以是动力、阻力，所以可能对物体做正功，也可能做负功，也可以不做功，C 正确；弹簧伸长或缩短相同长度时，弹性势能相同，D 错误.2.一质量为 m 的小物块从半径为 R 的竖直圆轨道的最低点 A 以初速度 v02 2gR上滑，恰好通过圆轨道的最高点 B，则下列说法正确的是()A.物块由 A 运动到 B 克服摩擦力做功为 1.5mgRB.物块与轨道间的摩擦力为1.5mgC.物块从 B 点回到 A 点时物块速度为 2gRD.物块从 B 点回到 A 点过程中克服摩擦力做功为1.5mgRA【解析】由于物块恰好通过 B 点，则有 mgmv2BR，由动能定理可得2mgRWf12mv2B12mv20，解
12、得 Wf1.5mgR，故 A 选项正确；由于物块做变速圆周运动，物块与轨道间的压力不断变化，摩擦力不断变化，故B 选项错误；物块滑动过程中克服摩擦力做功，在相同高度处下滑时的速度小于上滑时速度，对应点物块对轨道的压力下滑时小于上滑时，因此下滑过程中物块克服摩擦力做功小于 1.5mgR，故 D 选项错误；由2mgRWf12mv2A12mv2B，可得物块从 B 点回到 A点时速度大于 2gR，故 C 选项错误.3.如图所示，工厂利用皮带运输机把货物从地面运送到高出水平地面的 C 平台上，C 平台离地面的高度一定.运输机的皮带以一定的速度 v顺时针转动且不打滑.将货物轻轻地放在 A 处，货物随皮带到
13、达平台.货物在皮带上相对滑动时，会留下一定长度的痕迹.已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为 始终满足 tan .若皮带的倾角、运行速度 v 和货物质量 m 都可以改变，可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.以下判断正确的是()A.当速度 v 一定时，改变角，运送时间不变B.当倾角 一定时，改变速度 v，运送时间不变C.当倾角 和速度 v 一定时，货物质量 m 越大，皮带上留下的痕迹越长D.当倾角 和速度 v 一定时，货物质量 m 越大，皮带上因摩擦产生的热量越多D【解析】设皮带速度为 v，因 tan mgsin.货物相对皮带滑动时，加速度 a(cos sin)g.向上.加速时间 t1va，加速位移
14、 s1v2t1v22a，皮带长 shsin.故匀速位移.s2hsin v22a.匀速时间 t2s2v hvsin v2a.总时间 tt1t2hvsin v2a.v 一定，变，t 变，A 错；一定，v变，t 也变，B 也错；货物和皮带的相对位移svt1v22av22av22（cos sin）g，与 m 无关，C 错.产生的热量 Qmgcos s，D 对.选 D.4.如图所示，具有初速度的物块，在沿倾角为 30的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力 F 作用，这时物块加速度的大小为 4 m/s2，方向沿斜面向下，那么在物块向上运动的过程中，正确的说法是()A.物块的机械能一定增加
15、B.物块的机械能一定减少C.物块的机械能有可能不变D.物块的机械能可能增加也可能减少A【解析】重力产生沿斜面向下的加速度 agsin 305 m/s2，而物块实际加速度为 4 m/s2，所以力 F 与摩擦力的合力方向沿斜面向上，F 与摩擦力的合力对物块做正功，物块机械能增加，故选项 A 正确.5.在距地面 10 m 高处，以 10 m/s 的速度抛出一质量为 1 kg 的物体，已知物体落地时的速度为 16 m/s，下列说法不正确的是(g 取 10 m/s2)()A.抛出时人对物体做功为 50 JB.自抛出到落地，重力对物体做功为 100 JC.飞行过程中物体克服阻力做功 22 JD.物体自抛出
16、到落地时间为 1 sD【解析】W12mv2121102 J50 J，A 对，WGmgh11010 J100 J，B 对，Wf12mv2mgh12mv21，代入数据得 Wf22 J，C 对，有空气阻力作用，不能求出时间.6.某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”的游乐项目.原理图如图所示：一个34 圆 弧 形 光 滑 圆 管 轨 道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为 R，在 A 点与水平地面 AD 相接，地面与圆心 O 等高，MN 是放在水平地面上长为 3R、厚度不计的减振垫，左端 M 正好位于 A 点.让游客进入一个中空的透明弹性球，人和球的总质量为 m，球的直径略小于圆管直径.将球(内装有参与
17、者)从 A 处管口正上方某处由静止释放后，游客将经历一个“翻天滚地”的刺激过程.不考虑空气阻力.那么以下说法错误的是()AA.要使球能从 C 点射出后能打到垫子上，则球经过 C 点时的速度至少为 gRB.要使球能从 C 点射出后能打到垫子上，则球经过 C 点时的速度至少为gR2C.若球从 C 点射出后恰好能打到垫子的 M 端，则球经过 C 点时对管的作用力大小为mg2D.要使球能通过 C 点落到垫子上，球离 A 点的最大高度是 5R【解析】从 A 处管口正上方某处由静止释放后，游客所在的透明弹性球在只有重力做功的情况下绕圆弧圆管运动到 C 点，C 点为圆周最高点，由于圆管即可提供指向圆心的弹力
18、也可以提供沿半径向外的弹力，所以只有最高点速度不等于 0 即可通过，而离开C 点后为平抛运动，要落在平台上，竖直方向 R12gt2，水平方向 vCtR，整理得 vCgR2，选项 A 错，B对.若球从 C 点射出后恰好能打到垫子的 M 端，说明vCgR2，则在 C 点受力 mgFNmv2CR，解得 FN12mg，选项 C 对.要使球能通过 C 点落到垫子上，设球离 A 点高度为 h，则根据动能定理 mg(hR)12mv2C，离开 C 点后平抛运动，水平位移 vCt4R，整理得 h5R，选项 D 对.7.如图，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在一光滑的轻质定滑轮两侧，a 在水平桌面的上
19、方，b 在水平粗糙桌面上，初始时用力压住 b 使 a、b 静止，撤去此压力后，a 开始运动.在 a 下降的过程中，b 始终未离开桌面.在此过程中()A.a 的动能小于 b 的动能B.两物体机械能的变化量相等C.a 的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D.绳的拉力对 a 所做的功与对 b 所做的功的代数和为零AD【解析】轻绳两端沿绳方向的速度分量大小相等，故可知 a 的速度等于 b 的速度沿绳方向的分量，动能比 b 小，A 对；因为 b 与地面有摩擦力，运动时有热量产生，所以该系统机械能减少，而 B、C 两项均为系统机械能守恒的表现，故错误；轻绳不可伸长，两端分别为 a、b 做功大小相等，
20、符号相反，D 正确.8.内壁光滑的细管制成直角三角形管道 ABC，拐角 C 处是很小的圆弧，ACBCAB345，将管内抽成真空，安放在竖直平面内，BC 边水平，如图所示.从角 A 处无初速度地释放两个光滑小球，球的直径比管径略小，第一个小球沿斜管 AB 到达 B 处，第二个小球沿竖直管 AC 下落到 C 再沿水平管 CB 运动到 B 处，不计小球在 C 处的速率损失，则()A.两小球刚到达 B 处时的速度大小相等B.两小球刚到达 B 处时的速度大小不等C.两小球从 A 处运动到 B 处经历的时间相等D.两小球从 A 处运动到 B 处经历的时间不等AC【解析】由动能定理 mghAC12mv2，故
21、沿 AB和 ACB 达到 B 的速度大小都是 v，A 对；tABsABv22sABv，tACBsACv2sBCv 2sACsBCv，而 2sAB2sACsBC，tABtACB，C 对，选 A、C.9.一只排球在 A 点被竖直抛出，此时动能为 20 J，上升到最大高度后，又回到 A 点，动能变为 12 J，假设排球在整个运动过程中受到的阻力大小恒定，A 点为零势能点，则在整个运动过程中，排球的动能变为10 J 时，其重力势能的可能值为()A.10 J B.8 J C.83 J D.85 JBC【解析】设阻力为 f，上升的最大高度为 h，依题意：2fh20 J12 J8 J，fh4 J，排球的动能
22、为10 J 时，位于 A 点上方，克服阻力做功 Wf 可能小于 4 J，也可能大于 4 J 而小于 8 J.依能量守恒，可求出此时的重力势能 Ep 大于 6 J 而小于 10 J，A 错，B 对，此时的重力势能也可能大于等于 2 J 而小于等于 6 J，C 对，D 错.10.有两个外形相同，由相同材料做成的空心球和实心球，在空气中运动时受到空气的阻力也相同.若将两球从同一地点竖直上抛，以下说法正确的是()A.若两球初速度相同，空心球先到达最高点B.若两球初速度相同，返回出发点时，实心球的速率大C.若两球初动能相同，在上升到同一位置时，空心球的动能比实心球的动能大D.若两球初动能相同，在上升过程
23、中，空心球动能与重力势能相等的位置比实心球动能与重力势能相等的位置要高ABCD【解析】两球均受到重力和相同的空气阻力作用，实心球比空心球质量(或重力)大，由牛顿第二定律得两球上升的加速度 a 上mgfmg fm，实心球的加速度比空心球小，若两球初速度 v0 相同，则到达最高点的时间 t 上v0a上，知实心球到达最高点的时间比空心球长，到达的最大高度 H v202a上，知 H 实H 空，两球下降的加速度 a 下mgfmg fm，实心球的加速度比空心球大，由 v22a 下H，得 v 实v 空，则选项 A、B 正确；若两球初动能 E0 相同，在上升到同一位置 h 时，由动能定理有，(mgf)hEkE
24、0，则 EkE0(mgf)h，m 越大，Ek 越小，即实心球的动能比空心球的小，在上升过程中，当动能与重力势能相等时有关系：EkEp，即 EkE0(mgf)hmgh，得 hE0f2mg，知 m 越大，h越小，即实心球的位置比空心球低，故选项 C、D 正确.二、填空题11.如图所示，某人乘雪橇经雪坡从 A 点滑至 B 点，接着沿水平路面滑至 C 点停止.人与雪橇的总质量为 70 kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：(g10 m/s2)位置ABC速度(m/s)2.012.00时刻(s)0410(1)人与雪橇从 A 到 B 的过程中，损失的机械能为 ；(2)若人
25、与雪橇在 BC 段所受阻力恒定，则阻力大小为 .9 100 J140 N【解析】从 A 到 B 的过程中，人与雪橇损失的机械能 为 E mgh 12 mv 2A 12 mv 2B，即 E 70102012702.02127012.02 J9 100 J.人与雪橇在 BC 段做匀减速运动加速度大小为 avBvCt 12104 m/s22 m/s2，根据牛顿第二定律得：F阻ma702 N140 N.三、计算题12.如图所示，质量为 m1 kg 的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的右端 B 与足够长的水平传送带相接，皮带轮的半径为 R0.5 m，且以角速度 12 rad/s 逆时针转动(传送带不打滑
26、)，先将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，然后突然释放，当滑块滑到传送带上距 B 端 L15 m 的 C 点时，与传送带速度大小相等.滑块与传送带之间的动摩擦因数 0.15.(g10 m/s2)求：(1)释放滑块前弹簧具有的弹性势能；(2)滑块从 B 到 C 所用的时间；(3)滑块从 B 到 C 系统因摩擦增加的内能.【解析】(1)传送带的速度：vR6 m/s，若一直减速：由动能定理可得：mgL12mv212mv2B可求得：vB9 m/s.由能量守恒定律可得：Ep12mv2B40.5 J.若先减速到零再反向加速到 C 点与传送带速度大小相等，由运动学公式可得：vB22g v22gL，解得：
27、vB9 m/s 由能量守恒定律可得：Ep12mvB240.5 J(2)若一直减速，设由 B 到 C 的运动时间为 t1 则vvB2t1L 得 t12 s 若先减速到零再反向加速到 C 点，设由 B 到 C 的运动时间为 t2，则：t2vBg vg10 s(3)若一直减速到 C 与带速度大小相等，相对位移的大小 xLvt127 m 系统产生的内能E1mgx140.5 J 若先减速到零再反向加速到 C 点，相对位移的大小 x2Lvt275 m 系统产生的内能E2mgx2112.5 J.13.跳水运动员从高于水面 H10 m的跳台自由落下.假设运动员的质量m60 kg，其体形可等效为一长度L1.0
28、m、直径 d0.3 m 的圆柱体.略去空气阻力.运动员入水后，水的等效阻力 F 作用于圆柱体的下端面，F 的量值随入水深度 y 变化的函数曲线如图所示.该曲线可近似看作椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与坐标轴 OY 和OF 重合.椭圆与 Y 轴相交于 Yh 处，与 F 轴相交于 F52mg 处.为了确保运动员的安全，试计算：水池中水的深度 h 至少应等于多少.(提示：椭圆面积 S ab，a、b 分别为长半轴和短半轴)【解析】由题设，不计空气阻力，运动员从跳台自由落下做自由落体运动，进入水后，受重力、浮力、水的等效阻力作用.对整个运动过程研究，重力做正功WGmg(Hh)由图象知，水的阻力做功为图线与横轴所围成的面积 WF14h5mg2 58mgh 浮力做功分两个阶段，从运动员开始进入水面到恰好完全进入水中时为第一阶段，此过程水的浮力线性增加，浮力做功为 W 浮 10gd22L2L18gd2L2；运动员完全进入水后，浮力为恒力，其做功为W 浮 2gd22L(hL)14gd2L(hL)根据动能定理得：WGWFW 浮 1W 浮 200 即 mg(Hh)58mgh18gd2L214gd2L(hL)0 解得：h4.95 m 故水池中水的深度 h 至少应等于 4.95 m.
