1、2020 高三全仿真模拟文科数学答案一选择题1-12 D A A B DB D B C DD A12.详解：由题设，有 f xm在1,3 上有两个不同的解12,x x，在3,上有两个不同的解34,x x 当1,3x时，2log1f xx，故2122log1log1xx，因12xx，故2122log1log1xx，所以12111xx即1212x xxx且01m当3,x 时，2123522f xxx，3410 xx且01m所以3412100,10mmxxmxx，故选 A 二.填空 13.y2x14.3415.11212(1)nnn n16.4 3 8,3316.【解析】如图所示，四棱锥 SABCD
2、中，可得：;ADSA ADABAD 平面 SAB 平面 SAB 平面ABCD，过 S 作 SOAB于O，则 SO 平面 ABCD，故1433S ABCDABCDVSSOSO，在 SAB中，2SAAB，设SAB，则有，2 32cosSC,又2 24SC112cos,2233，则2sin 3,2SO，四棱锥 SABCD的体积取值范围为 4 3 8,33.三解答题17.(1)法一：由 22 cossinabCcB及正弦定理，得 2sin2sincossinsinABCBC又()sinsin()ABCABC 2sin()2sincossinsinBCBCBC.即 2sincos2cossin2sinc
3、ossinsinBCBCBCBC 2cossinsinsinBCBC由sin0C 2cossinBB即 tan2B(6 分)法 二：由 22 cossinabCcB及 余 弦 定 理 得22222sin2abcabcBab整 理 得222sinacbacB又2222cosacbacB则 2cossinacBacB即 2cossinBB即 tan2B.(6 分)（2）法一：由 tan2B，(0,)B因此2 55sin,cos55BB又4C所以23 10sinsin()sin()(sincos)4210ABCBBB,因为=sinsinBCABAC所以5=3ABBC 又 ABC 面积为 6，即 1s
4、in=62 AB BCB即 152 5=6235BC BC解得3 2BC.(12 分)法二：过 A 作 AHBC于 H，设 AHx，在 RtABH 中，因为 tan2B，所以2xBH，在 RtACH 中，又4C，则 tan1C，由CHx，则32BCx,即21324ABCSBC AHx因为 ABC的面积为 6，即2362 24 xx，,即33 22BCx.（12 分）18.【详解】解：（1）连接 MGABAD，ADDC，且 AB，CD 在同一平面内，ABCD，设 DC1，AB2，得，SC平面 MBD，平面 SAC平面 MBDMG，SC平面 SAC，SCMG，故；（4 分）（2）在平面 SAD 内
5、作 ANSD 于点 N，SA平面 ABCD，DCSA，又 DCAD，SAADA，得 DC平面 SAD（6 分）AN平面 SAD，CDAN又 SDCDD，AN平面 SCD（8 分）直线 SC 与平面 ABCD 所成角的余弦值为，即，又，SC，（10 分）则，而 AD1，SAAD，求得，即点 A 到平面 SCD 的距离为（12 分）19.【详解】解：（1）根据散点图可知：，适宜作为累计确诊人数 y 与时间变量 t 的回归方程类型；(2 分)（2）设1.5t，则，（5 分）（7 分）（8 分）（3）（i）当 t11 时，当 t12 时，当 t13 时，（2）的回归方程可靠；（10 分）（ii）当 t
6、15 时，9696 远大于真实值 7111，故防护措施有效（12 分）20（1）由已知，,A B 的坐标分别是,0,0,A aBb由于 ABC的面积 为3，1(2)32b a，又由32e 得2ab，解得：=1b，或=3b（舍去），2,=1ab椭圆方程为2214xy；(4 分)（2）设直线 PQ 的方程为2ykx，,P Q 的坐标分别为 1122,P x yQ xy则直线 BP 的方程为1111yyxx，令0y，得点 M 的横坐标111Mxxy（6 分）直线 BQ 的方程为2211yyxx，令0y，得点 N 的横坐标221Nxxy（8 分）1212(1)(1)MNx xxxyy1212(3)(3
7、)x xkxkx12212123()9x xk x xk xx来源:学（把直线2ykx代入椭圆2214xy得22(14)16120kxkx由韦达定理得1221214x xk,1221614kxxk （10 分）222221214124891414MNkx xkkkk22212412489363kkk，是定值（12 分）所以 24t。10 分所以2925424a所以实数 a 的取值范围为 3 2 5(,)44。12 分22.（1）设Q cos,sin，,M x y，则由2PMMQ，得2,2 cossinxyx,y，即 322cos,32sin.xy消去，得222439xy=，此即为点 M 的轨迹
8、方程.。5 分（2）曲线C 的普通方程为221xy，直线l 的普通方程5212y=x，设 为直线l 的倾斜角，则5tan12=，512sin,cos1313=，则直线l 的参数方程可设为122,13513xtyt （t为参数），代入曲线C 的普通方程，得2483013tt+=，由于24827612013169 ，故可设点,A B 对应的参数为 1t，2t，则121 23PAPBttt t。10 分23.证明：（1）111abcabcabcabcabc111bcacabaabbcc 3 9babcacabcbca ，当abc时等号成立.。5 分（2）因为 1111 111111111122222abcabacbcabacbc，又因为1abc ，所以 1cab，1bac，1abc，111cbaabc.当abc时等号成立，即原不等式成立.。10 分
