1、主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验 第2讲 概率、随机变量及其分布列主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验 思考1若事件A、B是相互独立事件，则P(B|A)P(B)正确吗？提示：正确 思考2若离散型随机变量X的分布列为试写出计算X的数学期望E(X)，方差D(X)的公式提示：E(X)x1p1x2p2xnpn.D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn.Xx1x2xixnPp1p2pipn主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验 思考3随机变量X满足什么条件才服从二项分布，即XB(n，p)试计算E(X)，D(X)?思考4若是离散型随机变量，则ab
2、(a、b为常数)的均值、方差与的均值、方差有什么关系？提示：(1)E()aE()b；(2)D()a2D()主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验真题感悟主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验考向一 考查古典概型与几何概型常以实际情景为背景来考查古典概型、几何概型，其中古典概型常与计数原理与排列、组合知识相结合，试题较易几何概型则需确定事件对应的区域主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验 答案 D主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验探究提升(1)本题求解的关键：点P1、P3位置的探求等量关系ABBP1的确定(2)几何概型中的基本事
3、件是无限的，但其构成的区域却是有限的，因此可用“比例法”求概率在利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的确定主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【变式训练1】(2013上海高考)盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个小球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示)主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验考向二 互斥事件与相互独立事件的概率互斥事件、相互独立事件的概率在求随机变量的分布列时往往起工具性作用，试题素材贴近生活，考查阅读理解能力及对概率知识的应用能力主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚
4、焦阅卷现场体验思路点拨(1)利用对立事件的概率求p的值；(2)转化为两个互斥事件：3次检测中仅发生一次故障，3次检测中均没发生故障，然后利用加法公式主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验探究提升 1.一个复杂事件若正面情况较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解尤其是涉及到“至多”、“至少”等问题常常用这种方法求解(如第(1)问)2求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和还是事件能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解(如第(2)问)主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【变式训练2】(201
5、3陕西高考改编)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“X2”的事件概率主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验考向三 独立重复试验与二项分布的考查以实际生活或生产为背景来考查独立重复试验与二项分
6、布是高考的重点与热点，难点是透过问题的实际背景发现n次独立重复试验模型及二项分布问题，准确把握独立重复试验的特点是解答二项分布问题的关键主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验探究提升 1.(1)本题最易出现的错误是不能理解问题的实际意义，弄错事件之间的关系(2)求解的关键是理解“五局三胜制”的含义，从而理清事件之间的关系(2)解决概率分布问题，应先明确是哪种类型的概率分布，然后再代入公式计算，若随机变量X服从二项分布，
7、可直接代入二项分布的期望公式主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验考向四离散型随机变量的概率分布与均值、方差以考生比较熟悉的实际问题为背景，综合考查排列组合、互斥事件、独立事件及独立重复事件的概率等基础知识，求期望与方差的关键是正确列出随机变量的分布列，考查对随机变量的识别及概率计算的能力主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验思路点拨(1)先求“张同学所取的3道题都是甲类题”的概率，利用对立事件求解(2)易知随机变量X取值为0,1,2,3，由相互独立事件的
8、概率公式求Xi(i0,1,2,3)的概率主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验探究提升 1.解题要注意两点：(1)随机变量X取每一个值表示的具体事件的含义，(2)正确利用独立事件、互斥事件进行概率的正确计算2求随机变量的期望和方差的关键是正确求出随机变量的分布列，若随机变量服从二项分布，则可直接使用公式求解主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【变式训练4】某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中
9、红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)奖级摸出红、蓝球个数 获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验离散型随机变量的期望、方差在实际中的应用从近两年的高考试题看，离散型随机变量的分布列、均值与方差是高考的热点，题型齐全，中等难度，不仅考查学生的理解能力与数学计算能力，而且不断创新问题情境，突出学生运用概率、期望与方差解
10、决实际问题的能力主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【典例】(满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【阅卷现场】1.失分点：(1)题意不清，不能将事件A的概率转化为条件概率、互斥事件的概率，错求P(A)；(2)忽视X400这一情形，或即使考虑X400，不能利用对立事件求P(X400)，进而错求X的分布列与均值2防范措施：(1)求某事件概率，首先理解题意，分清概率模型，恰当选择概率计算公式，本题是条件概率，应利用条件概率公式计算(2)弄清X取每一个数值时对应事件的含义，这是正确求解的关键；活用概率分布的性质，可简化求P(X400)的思维过程.
