1、第七节第七节 空间角与距离空间角与距离考纲解读考纲解读1.掌握各种角的定义，弄清异面直线所成的角与两直线所成角、二面角与二平面角的平面角、直线与平面所成的角和斜线与平面所成角、二面角与两平面所成的角的联系与区别，搞清它们各自的取值范围.2.细心体会求空间角的转化和数形结合思想，熟练掌握平移、射影等方法.3.灵活运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何中角的问题.题型归纳及思路提示题型归纳及思路提示题型119 空间角的计算【例8.59】直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（）.A.B.C.D.【分 析】通过选点平移法将异面直线所成的角转化为相交直线的夹角，在三角形中利用余弦定理来求解.
2、【解析】如图8-220所示，连接，设过点作交于点，连接，故（或其补角）为异面直线与所成的角，设，则，图 8-220，故为正三角形，,即异面直线与所成的角等于.故选C.【例8.61】如图8-228所示，二面角的大小是，线段，与 所成角为，则与平面所成的角的正弦值是 _图 8-228【分析】作出直线在平面 内的射影，射影与所成的角即为与平面所成的角，再求其正弦值.【解析】如图8-229所示，过点作于点，过点作于点，连接，由三垂线定理得，故为二面角图 8-229 的平面角，得，不妨设，则，又与 所成的角为，故，在中，故与平面所成的角的正弦值是.【例8.62】如图8-233所示，在直三棱柱中，平面侧面
3、.若直线与平面所成的角为，二面角的大小为，试判断 与的大小关系，并予以证明.【分 析】利用定义找出线面角与二面角，并比较其大小.图 8-233【解 析】如图8-234所示，过在平面内作于点，则由平面侧面，且平面侧面，得平面，图 8-234连接，则知是直线与平面所成的角，即，由，平面，得平面，故，.所以是二面角的平面角，即，于是在中，在中，.不难知，因此，又，所以.题型120 点到平面距离的计算【例8.66】如图8-253所示，正三棱柱的所有棱长都为，为中点.求点到平面的距离.图8-253【分析】利用等体积转化法求点到平面的距离.【解析】在中，.在三棱柱中，到平面的距离为，设点到平面的距离为.由，得，所以.所以点到平面的距离为.【评注】本题利用了等体积法转化，该方法是求解点到平面距离的重要方法.
