1、第3讲三角函数的图象与性质1函数f(x)sin，xR的最小正周期为()A. B C2 D42(2012年天津)设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分与不必要条件3已知函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数4方程|x|cosx在(，)内()A没有根 B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根5(2012年新课标)已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对
2、称轴，则()A. B. C. D.6函数y|tanx|cosx的图象是()7(2012年山东)函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2 B0 C1 D18(2013年新课标)设当x时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos_.9在下列函数中：y4sin；y2sin；y2sin；y4sin；ysin.关于直线x对称的函数是_(填序号)10(2012年北京)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间11是否存在实数a，使得函数ysin2xacosxa在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由第3讲三角函
3、数的图象与性质1D2A解析：若函数f(x)cos(x)为偶函数，则k，kZ，所以“0”是“f(x)cos(x)为偶函数”的充分不必要条件故选A.3D解析：由函数的f(x)sincosx(xR)，可得函数f(x)是偶函数故选D.4C解析：方程|x|cosx在(，)内根的个数，就是函数y|x|，ycosx在(，)内交点的个数，画图，可知只有2个交点5A解析：由题设知，T2，1.k(kZ)k(kZ)，0，.故选A.6C解析：方法一，y|sinx|，分类讨论方法二，y|tanx|cosx的符号与cosx相同故选C.7A解析：由0x9可知，x，则sin，则y2sin，2，则最大值与最小值之和为2.故选A
4、.8解析：方法一，函数f(x)sinx2cosx最大值为，有(2cos)2cos21,5cos24 cos40，(cos2)20, cos.方法二，f(x)sinx2cosxsin(x)，其中cos，sin，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则x，x，cosxsin.9解析：y4sin4sin4，y取最大值，x为它的一个对称轴又ysinsin1，x是对称轴10解析：(1)由sinx0，得xk(kZ)，故f(x)的定义域为x|xk，kZf(x)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin1，f(x)的最小正周期T.(2)函数ysinx的单调递减区间为(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk，(kZ)，故f(x)的单调递减区间为(kZ)11解：y2a，当0x时，0cosx1，令tcosx，则0t1，y2a，0t1.当01，即0a2时，则当t，即cosx时ymaxa1，解得a或a4(舍去)当0，即a0时，则当t0，即cosx0时，ymaxa1，解得a(舍去)当1，即a2时，则当t1，即cosx1时，ymaxaa1，解得a(舍去)综上所述，存在a符合题意
