1、50道典型计算题解析1. 【基准法】93 + 96 + 97 + 95 + 89 + 90 + 94 + 87 + 95 + 92 【解析】(1)原式=(90 + 3) +(90 + 6) +(90 + 7) +(90 + 5) +(90-1) +90 +(90 + 4) +(90 - 3)+(90 + 5)+(90 + 2)= 90x10 + 3 + 6 + 7 + 5-1 + 4 3 + 5 + 2 = 900 + 28 = 9282. 【位值原理】(123456 + 234561 + 345612 + 456123 + 561234 + 612345) + 3【解析】仔细观察我们可以发现
2、1、2、3、4、5、6分别在个、十、百、千、万、十万6个数位上各出现过一次，所以原式=(1+2+3 +4+5 +6)x111111-3 = 21x111111-3 = 7x111111 = 777777.3. 【巧妙分组】2005 + 2004 - 2003 - 2002+ 2001+ 2000 -1999-1998 +1997+ 1996 7- 6 + 5 + 4- 3 - 2+1【解析】将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0,后2004项的计算结果都 是0,剩下第一项，结果是2005.4. 【拆分取整】2999 + 999 x 999【解析】计算时9、99、999类的数字时可以将其看
3、成10-1, 100-1、1000-1或者拆出1和其凑整计算，故原式= 2000 + 999 + 999 x 999= 2000 + 999000= 10010005. 【乘法凑整】333 333x333 333【解析】原式= 3x111 111x3x111 111= 999999x111 111= (1000000-1)x111 111= 111 111000 000-111 111= 111 110888 8896. 【乘法分配律逆用】2005 x 2004 - 2004 x 2003 + 2003 x 2002 - 2002 x 2001+ + 3 x 2 - 2 x 1【解析】由原式得
4、：(2005-2003)x2004+(2003-2001)x2002+.+(3-l)x2=2x(2004+2002+2000+. .+2)=2x2x(1002+1001+1000+.+1)= 2010012。7. 【乘法分配律逆用】80x 1995-3990 +1995x22【解析】把3990分解为1995x2,这样80x1995、2x1995、22x1995中都有相同的乘 数 1995 , 可以利用乘法分配律进行巧算，原式=8 Ox 1 9 -9 5x 2 4 9 9 6 t 9 9 S 2 或8.【乘法分配律逆用】20.09 x 62 + 200.9 x 3.9 - 7 x 2.87【解析
5、】原式=20.09x62 + 20.09x39-20.09= 20.09x(62+391)= 20.09x100 = 20099.【乘法分配律逆用】1.23452 + 0.76552 + 2.469x0.7655【解析】原式二 1.23452 +0.7655x (0.7655+2.46功=1.23452 + 0.7655x Q.2345+ 2)=1.2345 x Q.2345 + 0.7655) + 0.7655 x 2= 1.2345x2 + 0.7655x2= 0.2345 + 0.7655)x2=2x2=410.【分组凑整】1 1 2 1 1 2 3 2 1121995I11111 11
6、FH1FHF +1222333331995 199519951995【解析】观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2;分母是3的和为3;次类推；分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1+2+3 + 1995的和.1 1 2 1 1 2 3 2 11219951I1111111FH1HH1222333331995 199519951995= 1+2 + 3+4+ 1995=(1 + 1995)x1995 + 2= 998x1995 = 19910104444411.加补凑整】9-+99-+ 999- + 9999- + 999995555544444【解析】原式=9 + + 99 +
7、 +999 + + 9999 + + 99999 + 555554 4 4 4 4=9 + 99 + 999 + 9999 + 99999 + + + + + 5 5 5 5 5= 10 + 100 + 1000 + 10000 + 100000-5 +-X5 =111109512.【分数运算与约分】8史x上寻癸x5931 102 1733332x512 , 236 93【解析】33x236x32原式=8虬三、巳5八512x3x9331 102 25264x5x17x59x 512x3x93 =9231x102x2533x236x325以【分数除法】2。3。7爲20082007x2008 +
8、2007200820092007【解析】2007.2007=2007x8个90一 ,敝压如,丄s 120230303 90 90914. 【整体约分】计算一 +19 1919 19191919-19V -J9个19【解析】本题用是重复数字的拆分和分数计算的综合,例如：abcabc abc x 1001 = dbc x 7 x 11 x 13 7ababab =qx10101=qx3x7x 13x378个10原式丄+ Q+ 3x10101 + +19 19x101 19x101019x10- -101123945=11 * H19xl0-1011919191919V _J15. 【连锁约分】一根
9、铁丝，第一次剪去了全长的丄，第二次剪去所剩铁丝的丄，第三次23剪去所剩铁丝的丄， 第2008次剪去所剩铁丝的丄，这时量得所剩铁丝为1米，那42009么原来的铁丝长 米。1700Q【解析】第2007次剪去后剩下的铁丝为1(1)= (米)，第2006次剪去后剩下20092008之厶”以1/丄2009/1 、20092008.、厶r丨 止七之厶厶丄處吐土的铁丝长为4-(1) =x,依次可以付出，原来的铁丝长为20082008200820072009 20082 “ , 也、Xx.x-=2009 (米)。2008 2007116. 乘法分配律逆用】-x23+ 16x- + 1xA7137 7 134I
10、?4 4 1【解析】原式二史x23切+ 4x史+史x-L7137 7 13(124,.,二一x 234=1671313,17. 【乘法分配律正用】4x5-+5x6-+6x7-+7x8-+8x9-45678【解析】原式二4x(5 + )+5x(6 + ：)+ 6x(7 + ,7x(8 + ?) +8x(9+：)= 4x5 + 3+ 5x6+4+6x7 + 5+7x8+6+8x9+7 = 24518. 【乘法分配律正用】72-+81- + 91-【解析】原式=| 70+2二 +二+ | 80 + 1= |士二 + 90 + 1- 4-= 70 + Z + i+80 + + 1 + 90 士 2 +
11、 1357= 30+50 + 70 + 3= 153.【整体约分】（3*卜訐咤+2#【解析j 二（些+丝+竺）,（竺+当理）=（丝+丝+竺H癸+兰+箜）11 13 1711 13 1711 131711 13 17【乘法分配律】76x12、备日+糸20 512 323 53丿+ 23x*1x3 3x5；Q*3x5 5x7丿Jx3 2003 x 2005 2001x200312003x200510040031204804534.【分数裂差，注：本题也可以用还原法】1 2342 x3x4 xlO492 2x3 2x3x4 2x3x4x51 72 【解析】原式+W-+一一 +.+2 2x3 2x3x
12、4 2x3x4x52x3x4,xl02-1 3-14-110-11122x3 2x3x4 2x3x 4-X1011 1 1 1=1 F 12 2 2x3 2x3 2x3x41 12x3x4 x9 2x3x4-x9xl01. 36287992x3x4.x9xl() 3628800 35.【连锁约分】（1丄）x（im）x。一，）x（i213242 )x x(l1x.x 48)(1-归 【解析】1一丄二（1一丄）x（1 +1112 4二(1一)x(i + _) = _x-, 所以， 333 33232448501 5025X X X X:XXZ=X 二Z23349492 4949365791113_
13、 +_ +_ +一+一 +T57612 203042原式=土36.【分数裂和】12【解析】原式=一 +2 + 3 3+4 4 + 5 5 + 6 6 + 7 3 6+ 1 + 1 + 1+ 1 +1 + 1=4Tx33x44xT5 5x66x7 一53549637791105、3+F-1-1220304256)8791113153 一+Hx 7-1-X1220304256,837.【分数裂和】5【解析】原式二865 7 27 2 3 3 41 r181111x7- x8in2 8x7x8- x88= 21-11=10i2 92 22 + 3238.【分数裂和】+182 +192 192 + 2
14、02 H11x22x318x1919x203 123234191819202c “ 19212343181920191202039.分数裂差+ p_ +, + 严1 + - (l + -)x(l+-)(l + -)x(l+-)x.x(l +1 11100019999991000原式=) x2 = 12 33 44 51999 2000 223299222-lX32-lX，X992-l苗上 2x23x34x498x9899x99原六=XXX XX(2 + l)x(2-l) (3 + l)x(3 1) (4 + 1)x(4 1)(98+1) x(98-1) (99 + 1) x(99-1)40.【
15、连锁约分】2x2 3x3 XX 3x1 4x24x4 x5x35x598x98 99x99X XX6x499x97 100x982233449898999929999二X X X X X X X X X XX 132435979998100110050r ajiszjA zv 1 + 2 1+2+3 1+2 + 3+441. 【连锁约分】XX22 + 32 + 3 + 42 + 3+50通过试写我们又发现数列存在以上规律，这样我们就可以轻松写出全部的项，所以有v 2x3 3x4 4x5 5x6 熄、A =xxx1x4 2x5 3x6 4x748x49 49x50 50x51 3 50、23xx
16、 = x =247x50 48x51 49x521 522642. 【整数裂项】1x2+2x3 +3x4+49x50【解析】这是整数的裂项。裂项思想是：瞻前顾后，相互抵消。设5= 1x2+2x3 +3x4+ +49x501x2x3 = 1x2x32x3x3 = 2x3x (4-1) =2x3x4- 1x2x33x4x3=3x4x (5-2) =3x4x5-2x3x449x50x3 = 49x50x (51-48) =49x50x51-48x49x503S= 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + . + 49x50x3 = 49x50x51S= 49x50x51+3 = 4165043
17、. 【整数裂项】lx4+4x7+7x10 +49x52【解析】S= lx4+4x7+7x104-49x521x4x9 = 1x4x7 + 1x4x24x7x9 = 4x7x (10-1) =4x7x10-1x4x77xl0x9 = 7xl0x (13 - 4) =7x10x13-4x7x1049x52x9 = 49x52x ( 55 - 46 ) =49x52x55-46x49x5295=49x52x55 + 1x4x2S= ( 49x52x55 + 1x4x2) 4-9 = 1557244.【定义新运算】表示-种运算符号，它的含义是：x*卜和切 已112知 2*1 =+ 二一，求 1998*
18、1999。2x1(2 + 1)(1 + 以)3解析根据题意得 = , = ,(2 +1)(1+= 6,?4 = 1 ,所以(2 + 1)(1+以)3 2(2 + 1)(1 + 刀)6 k 八 71 1 1 11998*1999 = 一一 += +一=2。0。+ 19981998x1999 (1998 + 1)(1999 + 1) 1998x1999 1999x2000 1998x1999x2000 39981 1998 x 1999 x 2000 199800045.【定义新运算】我们规定：符号O表示选择两数中较大数的运算，例如:5 3=3 5=5,符号表示选择两数中较小数的运算，例如：5A3
19、=3A5=3,计算: 1523(0.6) + (0.625A)T的结果是多少？(0.3A)+.25)99【解析】 15232 5(0.6) + (0.625A) - + -23353 8 二 34H (0.3A) + (02.25)- + -9963 431一2431一1246. 循环小数化分数】0.16 + 0.142857 +0.125+0.1 苗上 16-1142857 1【解析】 原式=+- +100-10 999999 847. 【数的估算】求丄+丄+丄+丄+3456【解析】分段放缩.丄x4 +丄x3原式Lx3+Lx4,即1原式 1E,所以原式整数69363部分为1.111+ +96
20、7111 ,_ + 一+ -!789的整数部分是多少?1 1 27548.【换元法】621 739 458 11126 358 947739 458 1358 94737862120?J 1126739 458358 947378207J【解析】设621 739 45811126 358 947739 4581358 94749.原式=axb 207378a207必=(宀)、竺=竺、亞=9207 126 207【分数运算与约分】7矗亠 21934. 25909.18556135255【解析】原式二62811 25909 35255X X8333 21934 538113x7x3x99713x1
21、9935x641x1113x6412x11x997 3x3x3x1993 7x5_ 23-I11111111112 3 4 5 619 201 1 1 1 1111 11x20 12x19 13x18 14x17 15x161111 c ,1111 1+- + - + . +2x(- + +. + + )I【解析】原式二 1,3131313131、x (H1H1)31 11x20 12x19 13x18 14x17 15x161 1 11 Z1 112 3202950.【整体约分】 = J_x(U+5+5+5+5)31 11x20 12x19 13x18 14x17 15x16Tx31111一 + 一+. + 一11 1220111111111111111h20 12 19 13 18 14 17 15= T=3131 10
