1、福建省泰宁第一中学2020-2021学年高二数学上学期学分认定暨第一次阶段考试试题(考试时间:120分钟;满分:150分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1、一个直角三角形绕斜边旋转360形成的空间几何体为（ ）A一个圆锥 B一个圆锥和一个圆柱C两个圆锥 D一个圆锥和一个圆台 2、 已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（） A B与相交 C与重合 D或与相交 3、 如图3所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）图 3 A B C D1 4
2、、 已知在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=1，PB= ，PC=3，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. 16 B. 64 C. D. 5、下列命题错误的是（ ）. A.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 C.如果平面平面，平面平面，那么平面 D.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面图 4 6、如图4，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ） A2+B1+C1+D7、.已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等
3、边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，AB与面SBC所成角的正弦值为（ ） A B C. D 8、刘徽注九章算术商功“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”如图一解释了由一个长方体得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程.堑堵是底面为直角三角形的直棱柱；阳马是一条侧棱垂直于底面且底面为矩形的四棱锥；鳖臑是四个面都为直角三角形的四面体.在如图二所示由正方体得到的堑堵ABCA1B1C1中，当点P在下列三个位置：A1A中点、A1B中点、A1C中点时，分别形成的四面体PABC中，鳖臑有（ ）A. 0个B. 1个C.
4、2个D. 3个二、 不定项选择题（本大题共4小题，共20分）9、下列四个命题错误的是（ ）A. 垂直于同一直线的两条直线平行B. 垂直于同一平面的两条直线平行C. 平行于同一平面的两条直线平行D. 一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直10、已知直线m，n，平面，给出下列命题正确的是( )A. 若m，n，且mn，则 B. 若m / ，n / ，且m / n，则 / C. 若m，n / ，且mn，则 D. 若m，n / ，且m / n，则11、如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（ ）A. B. 平面 C. 存在点E，
5、使得平面 平面 D. 三棱锥 的体积为定值12、如图，AC为圆O的直径， ，PA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A，C重合的点， 于S， 于N，则下列选项正确的是（ ）A. 平面 平面PBC B. 平面 平面PABC. 平面 平面PBC D. 平面 平面PAC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13、如果a，b是异面直线，直线c与a，b都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有_个.14、用一个平面去截半径为 的球，截面面积是 则球心到截面的距离为_15、如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，C
6、D上的点，且 ，有以下四个结论：(1)EF与GH平行； (2)EF与GH异面；(3)EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上；(4)EF 与GH的交点M一定在直线AC上其中正确结论的序号为_16、如图，在正四棱中，底面边长为2，=4，直线与所成角的余弦值为_直线与平面所成角的正弦值为 _四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）如图8，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成 （1）说明该几何体是由哪些简单的几何体组成； （2）求该几何体的表面积与体积18、（本
7、小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点 （1）证明：平面PAB平面PAD；（2）求二面角P-AB-D的大小19、（本小题满分12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直， ，AB=AD=2 ，CD=4 ， M为 CE中点 (1)求证：BM 平面ADEF ；(2)求证： 平面BDE 20、（本小题满分12分）在直三棱柱中，ABAC，E是BC的中点，求证： （1）；（2） 21. （本小题满分12分）如图10，在三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形， 求证：MD平面AP
8、C； 求证：平面ABC平面APC 图 1022. （本小题满分12分）如图11，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD=6，BC=4，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EFAB现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC 当BE=1，是否在折叠后的AD上存在一点P，使得CP平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由； 设BE=x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值图 11参考答案一、1. C 2. D 3. A 4 . A 5.A 6.A 7. D 8. B 二、9. A CD 10. AD 11. ABD 12.AC D三、13）2
9、 14）4CM 15）4 16）4/5 1/3四、解答题17.解：（1）由三视图知，该三视图对应的几何体为一个底面直径为2,母线长为2的圆锥与一个长宽都为2高为1的长方体组成的组合体. （2）此几何体的表面积， 此几何体的体积. 18、【答案】证明：（1）四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，AB 平面ABCD，ABAD，ABPD，又ADPD=D，AD 平面PAD，PD 平面PAD，AB平面PAD，AB平面PAB，平面PAB平面PAD解：（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系， 设PD=DC=DP=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），D（0
10、，0，0），B（2，2，0）， =（-2，0，2）， =（0，2，0），设平面PAB的法向量 =（x，y，z），则 ，取x=1，得 =（1，0，1），平面ABD的法向量 =（0，0，1），设二面角P-AB-D的大小为，则cos= = = ，=45，二面角P-AB-D的大小为4519、【答案】证明：（1）取DE中点N，连接MN，AN,在EDC中，M，N分别为EC，ED的中点,MNCD，且 ，由已知中ABCD，AB=AD=2，CD=4，MNAB，且MN=AB,四边形ABMN为平行四边形,BMAN,又AN平面ADEF,BM平面ADEF,BM平面ADEF;（2）四边形ADEF为正方形,EDAD,又正方
11、形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED平面ADEF,ED平面ABCD,BC平面ABCDEDBC,在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得 在BCD中， ，CD=4, ,BCBD,又BDED=D,BC平面BDE.20、【答案】证明： (1) 在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC.因为AE 平面ABC，所以CC1AE.因为ABAC，E为BC的中点，所以AEBC.因为BC 平面B1BCC1，CC1 平面B1BCC1，且BCCC1C， 所以AE平面B1BCC1.因为AE 平面AB1E，所以平面AB1E平面B1BCC1.(2) 连结A1B，设A1BAB1F，连结EF.
12、在直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B为平行四边形，所以F为A1B的中点因为E是BC的中点，所以EFA1C.因为EF 平面AB1E，A1C 平面AB1E，所以A1C平面AB1E.21. 证明：因为M为AB中点，D为PB中点， 所以MDAP， 又MD平面APC，所以MD平面APC因为PMB为正三角形，且D为PB中点，所以MDPB 又由知MDAP，所以APPB已知APPC，PBPC=P， 所以AP平面PBC，而BCPBC， 所以APBC， 又ACBC，而APAC=A， 所以BC平面APC， 又BC平面ABC图 21，所以平面ABC平面PAC 22. 解：若存在P，使得CP平面ABEF，此时=： 证明：当=，此时=， 过P作MPFD，与AF交M，则=， 又FD=5，故MP=3， 因为EC=3，MPFDEC， 所以MPEC，且MP=EC，故四边形MPCE为平行四边形， 所以PCME， 因为CP平面ABEF，ME平面ABEF， 故答案为：CP平面ABEF成立 因为平面ABEF平面EFDC，ABEF平面EFDC=EF，AFEF， 所以AF平面EFDC， 因为BE=x，所以AF=x，（0x4），FD=6x， 故三棱锥ACDF的体积V=2（6-x）x=（x-3）2+3， 所以x=3时，三棱锥ACDF的体积V有最大值，最大值为3图 22
