1、专题五立体几何1下列命题中，假命题的个数为()与三角形两边平行的平面平行于这个三角形的第三边；与三角形两边垂直的直线垂直于第三边；与三角形三顶点等距离的平面平行于这个三角形所在平面A0个 B1个 C2个 D3个2在斜二测画法中，边长为a的正方形的直观图的面积为()Aa2 B.a2C.a2 D.a23设两个平面，直线l，下列三个条件：l；l；.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为()A3个 B2个 C1个 D0个4在矩形ABCD中，AB1，BC，PA平面ABCD，PA1，则PC与平面ABCD所成的角是()A30 B45C60 D905直三棱柱ABC
2、A1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30 B45 C60 D906给出命题：在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；已知，表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的充要条件；若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行其中正确的命题是_(只填序号)7(2012年辽宁)一个几何体的三视图如图K51，则该几何体的表面积为_图K518(2013年广东广州一模)
3、如图K52，在三棱锥PABC中，PABPACACB90.(1)求证：平面PBC平面PAC；(2)若PA1，AB2，当三棱锥PABC的体积最大时，求BC的长图K529如图K53，在矩形ABCD中，AB3，BC4.E，F分别在线段BC和AD上，EFAB，将矩形ABEF沿EF折起记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF平面ECDF.(1)求证：NC平面MFD；(2)若EC3，求证：NDFC；(3)求四面体NFEC体积的最大值图K53专题五立体几何1B2.D3.C4A解析：连接AC，则AC是PC在平面ABCD上的射影PCA是PC与平面ABCD所成的角AB1，BC，AC.在RtPAC中，tanPCA.P
4、CA30.故选A.5C解析：延长CA到D，使得ADAC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角又A1DB为等边三角形，DA1B60.6解析：错误，垂直于同一平面的两个平面也可能相交；错误，“”是“m”的必要非充分条件；错误，只有当异面直线a，b垂直时可以作出满足要求的平面738解析：由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为2(344131)211238.8(1)证明：因为PABPAC90，所以PAAB，PAAC
5、.因为ABACA，所以PA平面ABC.因为BC平面ABC，所以BCPA.因为ACB90，所以BCCA.因为PACAA，所以BC平面PAC.因为BA平面PBC，所以平面PBC平面PAC.(2)方法一，由已知及(1)所证可知，PA平面ABC，BCCA，所以PA是三棱锥PABC的高因为PA1，AB2，设BCx(0x2)，所以AC.因为VPABCSABCPAx .当且仅当x24x2，即x时等号成立所以当三棱锥PABC的体积最大时，BC.方法二，由已知及(1)所证可知，PA平面ABC，所以PA是三棱锥PABC的高因为ACB90，设ABC，则BCABcos2cos，ACABsin2sin.所以SABCBC
6、AC2cos2sinsin2.所以VPABCSABCPAsin2.因为0，所以当时，VPABC有最大值为.此时BC2cos.所以当三棱锥PABC的体积最大时，BC.9(1)证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形，所以MNEFCD，MNEFCD.所以四边形MNCD是平行四边形，所以NCMD.因为NC平面MFD，所以NC平面MFD.(2)证明：连接ED，设EDFCO.因为平面MNEF平面ECDF，且NEEF，所以NE平面ECDF，所以FCNE.又ECCD，所以四边形ECDF为正方形，所以FCED.所以FC平面NED.所以NDFC.(3)解：设NEx，则EC4x，其中0x4.由(1)得，NE平面
7、FEC，所以四面体NFEC的体积为VNFECSEFCNEx(4x)所以VNFEC22.当且仅当x4x，即x2时，四面体NFEC的体积最大第十四章概率第1讲随机事件的概率1B2.C3.B4D解析：由互斥事件与对立事件的概念知答案为D.5B解析：由随机数可得：在20组随机数中满足条件的只有5组，故该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.6.解析：共有取法5种，其中理科书为3种，p.730%解析：甲、乙二人下成和棋的概率为80%50%30%，故答案为30%.8.9解：(1)至少有一人排队的概率为p110.100.90.(2)至多2人排队的概率为p10.100.160.300.56.(3)至少2
8、人排队的概率为p21(0.100.16)0.74.10解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(2)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)P(Y530)P(X210).故今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率为.第2讲古典概型1D2.D3.C4A解析：试验是连续掷两次骰子故共包含6636(个)基本事件事件“点P(m，n)落在直线xy5下方”，包含(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,
9、1)共6个基本事件，故p.5D解析：设到会男教师x人，则女教师为x12人，由条件知，x54，2x12120.故选D.6D7.解析：2件正品记为a，b，次品记为c，则有放回地连续取两次的基本事件有(a，b)，(a，c)，(b，c)，(b，a)，(c，a)，(c，b)，(a，a)，(b，b)，(c，c)共9个记“恰好有一件次品”为事件A，则A含有的基本事件数为4个P(A).8.解析：cos，mn，满足条件mn的概率为，mn的概率与mn的概率为，满足mn的概率为p.9解：(1)由样本数据知，30件产品中等级系数7有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件样本中一等品的频率为0.2，故估计该
10、厂生产的产品的一等品率为0.2；二等品的频率为0.3，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；三等品的频率为0.5，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5.(2)样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，记等级系数为7的3件产品分别为C1，C2，C3，等级系数为8的3件产品分别为P1，P2，P3.则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)，(P1，P2)，(P1，P3)，(P2，P3)，(C1，P1)，(C1，P2)，(C1，P3)，(C2，P1)，(C2，P2)，(C2，P3)，(C3，P1)，(C3，P2)，(
11、C3，P3)，共15种记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A，则A包含的基本事件有(P1，P2)，(P1，P3)，(P2，P3)共3种，故所求的概率P(A).10解：(1)依题意，分层抽样的抽样比为.在一年级抽取的人数为362(人)在二年级抽取的人数为724(人)所以一、二年级志愿者的人数分别为2人和4人(2)用A1，A2表示样本中一年级的2名志愿者，用a1，a2，a3，a4表示样本中二年级的4名志愿者则抽取2人的情况为A1A2，A1a1，A1a2，A1a3，A1a4，A2a1，A2a2，A2a3，A2a4，a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，共15种
12、抽取的2人在同一年级的情况是A1A2，a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，共7种每一种情况发生的可能性都是等可能的，抽取的2人是同一年级的概率为.第3讲几何概型1C2.A3.C4A解析：在区间1,1上随机取一个数x，即x1,1时，要使cos的值介于0到之间，需使或，1x或x1，区间长度为，由几何概型知cos的值介于0之间的概率为.5A解析：扇形ADE的半径为1，圆心角等于90，扇形ADE的面积为S112.同理可得，扇形CBF的面积S2.又长方形ABCD的面积S212，在该矩形区域随机地选一地点，则该地点无信号的概率是p1.617D解析： 记“在矩形ABCD的边CD上随机
13、取一点P，使APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PDCD时，ABPB，如图D84.设CD4x，则AFDPx，BF3x，再设ADy，PB，于是4x，解得，从而.图D848.解析：即图D85中弓形面积占圆面积的比例，属面积型几何概型，概率为. 图D85 图D869解：如图D86，试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，故所求的概率为P(A).10解：(1)设“ab”为事件A，由ab，得x2y.基本事件有(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)共包含12个基本事件；其中A(0,0)，(2,1)，包含2个基本事件故P(A).(2)设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得ab0，即2xy0，且x2y.，B，作出可行域如图D87，图D87可得P(B).
