1、北京十二中2017-2018第一学期第三次月考练习一、选择题：1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，或或，故选2. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】向右平移个单位后变为故选3. 执行如图所示的程序框图，则输出（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，输出故选点睛：本题考查的是算法与流程图.对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次
2、数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.4. “”是“直线与直线垂直”的（ ）A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当直线与直线垂直时，即，“”是“直线与直线垂直”的既不充分也不必要条件5. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】该四棱锥的底面为一直角梯形，高为2，所以V(23)26. 已知等差数列和等比数列满足，则满足的的所有取值构成的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设等差数列的公差为，则，设等比数列的公比为，
3、则，当时，即，观察选项中，涉及到，四个值，当时，左边右边，排除，当时，左边右边故选7. 过点作圆的两条切线，（，为切点），则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为，过点作圆的两条切线， ，为切点），所以，OM=2，半径为1，从而，MA=MB=，=60，故 ，选 D.考点：本题主要考查直线与圆的位置关系，平面向量的数量积。点评：简单题，注意数量积的定义式， .8. 已知函数的定义域为，若常数，对，有，则称函数具有性质，给定下列三个函数：；其中，具有性质的函数的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】对于函数当时，此时，故不合要求对于函数，当时，化简可得，是常
4、数，当时，此时，故不合要求对于函数，当时，化简可得，设，令，解出或（不合题意，舍去）常数，有，符合要求，综上所述，项符合要求故选二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9. 已知向量，若向量与共线，则实数_【答案】-1【解析】与共线，则，解出10. 平行四边形中，为的中点，若在平行四边形内部随机取一点，则点取自内部的概率为_【答案】【解析】试题分析：点取自内部的概率为考点：几何概型概率11. 若函数是奇函数，则_【答案】-3【解析】是奇函数，则，当时，12. 若点在不等式组，表示的平面区域内，则的最大值为_【答案】6【解析】画出题目所示阴影区域目标函数过点时，的值最大点睛：线性规划的实
5、质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.13. 以点为圆心，以为半径的圆的方程为_若直线与圆有公共点，那么的取值范围是_【答案】 (1). (2). 【解析】圆心为，半径，故圆方程为圆心到直线的距离，解得或，故的取值范围为14. 设函数，集合，且，在直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为_【答案】【解析】由题中条件可知，集合所表示的区域为，可行域如图所示，面积为三、解答题：15. 在中，内角，的对边分别为，且（
6、）求角的值（）若，求的面积【答案】（）（）【解析】试题分析：（）先用二倍角公式将化简为，从中解出,结合，可得到B的值；（2）由的面积计算公式可知，要计算面积S，只须再计算出ac的值，结合，可想到利用,代入数据进行运算即可得到ac的值，从而可计算出的面积S.试题解析：（），或（舍去），（）且，可得，点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：
7、求结果.16. 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于到之间，将数据分成以下组：第组，第组，第组，第组，第组，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第，组中随机抽取名学生做初检（）求每组抽取的学生人数（）若从名学生中再次随机抽取名学生进行复检，求这名学生不在同一组的概率【答案】（），（）【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图求出各组学生数之比，再根据分层抽样按比例抽得各组学生数即可；（2）根据古典概型的计算公式，先求从6名学生抽得2名学生的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根据公式计算即可试题解析：（）由频率
8、分布直方图可知，第，组的学生人数之比为，每组抽取的人数分别为第组：（人），第组：（人），第组：（人）即第、组应该依次抽取、名学生（）记第组名同学为，第组名同学为，第组名同学为从位同学中随机抽取位同学所有可能的情形为：，共种其中有种情形符合名学生不在同一组的要求所求概率点睛：古典概型中基本事件数的探求方法：(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.17. 如图，
9、在直角梯形中，平面，的中点为（）求证：面（）求证：平面平面（）当为何值时，能使？请给出证明【答案】证明见解析【解析】试题分析：（）在直角梯形中，平面，平面，易证平面（2）根据线面垂直的判定定理易证得AB平面SAD，进而根据面面平行的判定定理易证得结论；（3）分析可得当时，能使DMMC，然后设CD的中点为P，连接BD，BP，再根据等腰三角形的性质易证得DMSB，然后根据线面垂直的性质DMBC，进而得到DM平面SBC，从而证得结论. 试题解析：（）证明：在直角梯形中，平面，平面，平面（）证明：，平面，点，、平面，平面，又平面，平面平面（）当时，有，连接，为中点，设中点为，连接，且，即，平面，点，平
10、面，平面，点，平面，平面，18. 等差数列中，（）求的通项公式（）设，求数列的前项和【答案】（）（）【解析】试题分析：（1）由题意，根据等差数列的通项公式，列出关于首项，公差的方程组，再解方程组，从而求出数列的通项公式；（2）由（1）可得数列的通项公式，根据其通项公式特点，可利用裂项相消法进行运算即可.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.试题解析：（1）设等差数列的公差为，则.因为，所以，所以，解得，所以的通项公式为.（2），所以.19. 已知圆，直线相交于、两点（）若交点为，求及的值（）若直线过点，求的值【答案】（），（
11、）【解析】试题分析：（）将点代入直线和圆方程，可解得，（）将点代入直线方程得又由已知可判断是等边三角形所以有圆心到直线的距离，代入解得，从而试题解析：（）将点代入直线，解出再将代入圆，解得，（）将点代入直线，解出又在中，且，是等边三角形圆，即，圆心，半径其中圆心到直线的距离，代入解出，20. 已知函数（）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值（）求函数的单调区间和极值（）试判断函数的零点个数，并说明理由【答案】（）（）单调递减区间，单调递减区间，极大值为（）个【解析】试题分析：（1）欲求a的值，根据在点（1，f（1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率再列出一个等式，最后解方程组即可得（2）先求出f（x）的导数，根据f（x）0求得的区间是单调增区间，f（x）0求得的区间是单调减区间，最后求出极值即可（）将的零点个数问题转化为函数与函数y的交点个数问题，画出两个函数图象的草图，可知与有两个交点即有个零点试题解析：（），即（），令，极大值单调递增区间为，单调递减区间为极大值为（），当时，即为，由（）作出大致图象，由图可知与有两个交点即有个零点
