1、第1讲功和功率考点1 功1.做功的两个要素（1）作用在物体上的_.（2）物体在_上发生了位移.2.公式：W=_（1）是力与_方向之间的夹角，s为物体对地的位移.（2）该公式只适用于_做功.力力的方向Fscos位移恒力1.判断正负功的方法（1）根据力和位移方向之间的夹角判断：此法常用于恒力做功.夹角功的正负物理意义W0力对物体做正功WWc D.四种情况一样大【解析】选D.依据功的定义式W=Fscos，本题中四种情况下，F、s、均相同，这样四种情况下力F所做的功一样大，故选项D正确.考点2 功率1.物理意义：描述力对物体_2.公式：（1）P=（P为时间t内的平均功率）.（2）P=_（为F与v的夹角
2、）.3.额定功率：机械_时的最大功率4.实际功率：机械_时的功率，要求不大于_做功的快慢Fvcos正常工作实际工作额定功率1.平均功率的计算方法（1）利用（2）利用其中为物体运动的平均速度.2.瞬时功率的计算方法（1）利用公式P=Fvcos，其中v为t时刻的瞬时速度.（2）P=FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度.（3）P=Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力.两个完全相同的小球A、B，在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，下列说法正确的是（）A.两小球落地时速度相同B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同C.从开始运
3、动至落地，重力对两小球做的功相同D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同【解析】选C.速度是矢量，因此速度要相同，必须大小和方向都相同；功和功率是标量，重力对两小球做功相同，两小球落地时动能相等，因而速度大小相等，但由于初速度方向不同，落地时两小球的速度方向不同，设速度方向与竖直方向夹角为，小球落地时重力的瞬时功率P=mgvcos，由于两小球的速度与重力的夹角不同，重力的瞬时功率不同，故A、B错误，C正确；由于A小球平抛、B小球竖直上抛，运动时间不同，故重力对两小球做功的平均功率不等，D错误.考点3 机车的启动1.机车的输出功率：P=Fv.其中F为机车的牵引力，匀速行驶时，牵引力_
4、阻力2.两种常见的启动方式（1）以恒定功率启动：机车的加速度_，达到_时，加速度为零.（2）以恒定加速度启动：机车的功率_，达到额定功率后，加速度_，当加速度减小到零时，速度_.等于逐渐减小最大速度逐渐增大逐渐减小最大1.两种启动方式比较两种方式P-t图和v-t图OA段过程分析运动性质OPtOtvmvAB以恒定功率启动以恒定加速度启动加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间OPtP额ttt1t0Ov1vmAB Cv两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动AB段BC段过程分析运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动2.三个重要关系式（1）无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速
5、运动时的速度，即（式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力Ff）.（2）机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt.由动能定理Pt-Ffs=Ek，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是（）A.汽车的加速度时间图象可用图乙描述B.汽车的速度时间图象可用图甲描述C.汽车的加速度时间图象可用图丁描述D.汽车的速度时间图象可用图丙描述【解析】选A、B.由牛顿第二定律得F-Ff=ma，即随着v的
6、增大，物体做加速度减小的加速运动，在v-t图象上斜率应越来越小，故甲为汽车的速度时间图象，B对D错；因速度增加得越来越慢，由知，加速度减小得越来越慢，最后趋于零，故图乙为汽车加速度时间图象，A对C错.用“化变为恒法”求解变力做的功【例证1】用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比，即Ff=kx（其中x为铁钉进入木块的深度）.在铁锤击打第一次后，把铁钉击入木块的深度为d.（1）求铁锤对铁钉做功的大小；（2）若铁锤对铁钉每次做功相等，求击打第二次时，铁钉还能进入的深度.【解题指南】解答本题应注意以下两个方面：（1）铁锤对铁钉做的功全部用于克服阻力做功.（2）铁钉所受阻
7、力与铁钉进入木块的深度的关系.【自主解答】（1）第一次击入的深度为d,则阻力Ff=kd,此过程铁钉克服阻力所做的功：故铁锤对铁钉做的功为（2）设击打第二次后，铁钉进入木块的总深度为d，此时阻力为Ff=kd则第二次击打铁钉的过程中，铁钉克服阻力所做的功又因铁锤对铁钉每次做功相同，故有：解得：故击打第二次时，铁钉还能进入木块的深度答案：（1）（2）【总结提升】“化变为恒法”求功适用的两种情况（1）若力的大小改变，方向不变，且力的大小与物体的位移大小成正比，则此力做的功可用求解.（2）若力的方向时刻变化，但力沿运动方向的分力大小不变时，可用W=Fxs（其中Fx为力F在运动方向的分力，s为物体运动的路
8、程）来求功.功率的计算【例证2】（2011海南高考）一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N的外力作用.下列判断正确的是（）A.02秒内外力的平均功率是B.第2秒内外力所做的功是C.第2秒末外力的瞬时功率最大D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是【解题指南】解答本题时应注意以下两点：（1）前2 s内外力和速度均变化，求平均功率时注意所选的公式.（2）瞬时速度最大时，外力的功率不一定最大.【自主解答】选A、D.第1 s内质点运动的位移为1 m，第2 s内质点运动的位移为2.5 m.第1 s内外力所做的功W1=21
9、J=2 J,第2 s内外力所做的功为W2=12.5 J=2.5 J,则02 s内外力的平均功率为选项A正确，B错误.根据动能定理可知，第1 s内与第2 s内质点动能增加量的比值等于选项D正确.由功率公式P=Fv可知，在第1 s末外力的瞬时功率为4 W，第2 s末外力的瞬时功率为3 W,选项C错误.【总结提升】求功率时，首先要确定是求平均功率还是瞬时功率，然后再选择合适的公式进行计算，对易错选项及错误原因具体分析如下：易错角度错误原因易漏选A不能选用合适的公式求解前2 s内的平均功率易错选C误认为第2 s末质点的速度最大，功率也最大，没有考虑第1 s内外力比第2 s内外力大机车启动与图象的综合问
10、题【例证3】（14分）电动车因其可靠的安全性能和节能减排的设计理念，越来越受到人们的喜爱.在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为8102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v,并描绘出图象如图所示（图中AB、BO均为直线）.假设电动车行驶中所受的阻力恒定.（1）根据图线ABC，判断该电动车做什么运动，并计算电动车的额定功率；（2）求此过程中电动车做匀加速直线运动的加速度的大小；（3）电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到v1=2 m/s?【解题指南】解答本题时应注意以下三点：（1）图象中AB段电动
11、车牵引力恒定.（2）图线BC段斜率的物理意义.（3）C点对应的牵引力的物理意义.【规范解答】（1）分析图线可知：图线AB段代表的过程为牵引力F不变，阻力Ff不变，电动车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC段的斜率表示电动车的功率P，P不变为额定功率，达到额定功率后，则电动车所受牵引力逐渐减小，做加速度减小的变加速直线运动，直至达最大速度15 m/s；此后电动车做匀速直线运动.（3分）由图象可得，当达到最大速度vmax=15 m/s时，牵引力为Fmin=400 N故恒定阻力Ff=Fmin=400 N （1分）额定功率P=Fminvmax=6103 W （2分）（2）匀加速直线运动的加速度（4分）
12、（3）匀加速直线运动的末速度（2分）电动车在速度达到3 m/s之前，一直做匀加速直线运动，故所求时间为（2分）答案：（1）AB段表示电动车做匀加速直线运动，BC段表示电动车做加速度逐渐减小的变加速直线运动6103 W（2）2 m/s2 （3）1 s【总结提升】分析机车启动问题时应注意的事项（1）机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律.（2）恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）.（3）以恒定牵引力加速
13、时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为功率P是变化的）.考查内容静摩擦力做功的特点【例证】如图所示，质量为m的物体置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面相对静止.则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是（）A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做负功【规范解答】选A、C、D.因物体和斜面一起水平向左做匀加速运动，对物体进行受力分析可知，支持力方向垂直斜面向上，由功的公式可知支持力一定做正功.而摩擦力是否存在需要讨论.当
14、mgtan=ma即a=gtan时，摩擦力不存在，摩擦力不做功；当mgtangtan时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；当mgtanma即agtan时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力做负功.综上所述，B错误.选项A、C、D均正确.1.如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是（）A.摩擦力对物体做正功B.摩擦力对物体做负功C.支持力对物体不做功D.合外力对物体做正功【解析】选A、C.物体P匀速上升过程中，合力为零，合外力对物体做功为零，D错误;支持力垂直于运动方向，故支持力做功为零，C正确；摩擦力沿斜面向上，摩擦力做正功，A正确,B错误.2.（2012南宁模拟）
15、某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则（）A.F1对物体做正功B.F2对物体做正功C.F3对物体做负功D.合外力对物体做负功【解析】选B、C、D.F1与加速度a方向相同，F3与速度方向相反，故F1、F3均对物体做负功，F2与速度方向相同，对物体做正功，故A错误，B、C正确.物体做匀减速直线运动，合外力方向与物体运动方向相反，故合外力对物体做负功，D正确.3.（2012南京模拟）开口向上的半球形曲面的截面如图所示，直径AB水平.一小物块在曲面内A点以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，因摩擦作用物块下滑
16、时速率不变，则下列说法正确的是（）A.物块运动过程中加速度始终为零B.物块所受合外力大小不变，方向在变C.在滑到最低点C以前，物块所受重力的瞬时功率越来越大D.在滑到最低点C以前，物块所受摩擦力大小不变【解析】选B.小物块沿半球形曲面做匀速圆周运动，加速度不为零，合外力提供向心力，由可知，其大小不变，方向在变，A错误，B正确；物块所受摩擦力大小等于物块重力沿切向的分力，故摩擦力逐渐减小，D错误；设物块速度与竖直方向间夹角为，则物块重力的瞬时功率P=mgvcos，P随的增大而减小，故C错误.4.如图所示，一个物块在与水平方向成角的恒力F作用下，沿水平面向右运动一段距离s，在此过程中，恒力F对物块
17、所做的功为（）【解析】选D.由于力F与位移s的夹角为，所以力F做的功为W=Fscos,故D正确.5.（2012唐山模拟）质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上,现用一水平拉力使物体从静止开始运动，其运动的v-t图象如图所示.下列关于物体运动过程,分析正确的是（）A.0t1内拉力逐渐减小B.0t1内拉力对物体做负功C.在t1t2时间内拉力的功率为零D.在t1t2时间内合外力做功【解析】选A.由运动的v-t图象可知,物体运动的加速度越来越小,水平拉力越来越小,所以0t1内拉力逐渐减小,选项A正确;由于拉力与运动方向相同,所以0t1内拉力对物体做正功,选项B错误;由P=Fv可知,在t1t2 时间内拉力
18、等于摩擦力,速度不为零,所以拉力的功率大于零,选项C错误;由于在t1t2时间内物体速度不变,合外力做功为零,选项D错误.6.如图所示，一质量m=4.0 kg的物体，由高h=2.0 m,倾角=53的固定斜面顶端滑到底端，物体与斜面间的动摩擦因数为=0.2.求物体所受各力所做的功及合外力做的功.（g取10 m/s2）.【解析】以物体为研究对象.物体受重力mg、摩擦力Ff、支持力FN作用，其受力情况如图所示.先求出各个力所做的功，再求总功.FN=mgcosFf=FN=mgcos物体的位移为：根据功的公式可求出重力做的功为：WG=mgh=4.0102.0 J=80 J摩擦力做的功为：支持力做的功为：故物体所受合外力做的功为：答案：见解析
