1、3.2.2 一元二次不等式的实际应用【学习目标】1.从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.一元二次不等式的解集是实数集 R 或空集的含义及其应用.1.求函数的定义域f(x)02,11,20的解集为R，则有a_0，且b24ac_0.(2)设二次不等式ax2bxc0的解集为，则有a_0，且b24ac_0.练习2：设不等式ax2bxc0的解集为x|1x2，则方程ax2bxc0的解集是_，且a_0.【问题探究】1.一元二次不等式 ax2bxc0 的解集为 R，则二次函数 f(x)ax2bxc 的图象怎样？答案：二次函数 f(x)ax2bxc 的图象有如图 D5 两种情况：图D52.若一元二次不等式
2、 ax2bxc0 的解集为 R，则b24ac0 对吗？答案：不对，应该是 a1，不合题意，故a0.原不等式的解集为R 等价于不等式 ax2bxc0 恒成立，则实数 k 的取值范围是_；(2)对于任意实数 x，不等式 ax22ax(a2)0 恒成立，求实数 a 的取值范围.解：令a0，原不等式化为20 恒成立；若a0，则原命题等价于综上所述，实数a 的取值范围为(1,0.题型 2 求定义域【变式与拓展】x|8x8x0，即 4x12，解得 2x6.综合可知：4x6.故 x 的取值范围为x|4x6.方法规律小结1.解不等式的过程实际上就是不断转化的过程，是同解不等式的逐步代换，基本思路是：代数化、有理化、低次化、低维化，最后转化到可解的常见不等式上来.2.有关不等式同时成立的问题，往往是求其中参数的取值范围，与一元二次不等式有关的恒成立问题，要注意数形结合、三个“二次”的关系，特别是二次函数的六个基本图象的运用.
