1、数学试题第1页（共9页）九年级中考数学模拟试题（评分参考）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1B 2C 3D 4B 5A 6 B 7 D 8A 9B 10C 11A12.C二、填空题:（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13()()322aa+14315121635177 18()10090,33,或是填()()201803，也可以。三、解答题:（本大题共 7 个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分 6 分）原式=4+（）-1.5=3+2.620（本题满分 6
2、 分）解：解不等式2x6，得：x3，.2解不等式 3（x2）x4，得：x1，.4将不等式解集表示在数轴如下：.5不等式组的解集为3x1.621（本题满分 6 分）证明：四边形 ABCD 是矩形，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，OA=OC=OB=OD，.2点 E 是 AO 的中点，点 F 是 OD 的中点数学试题第2页（共9页）OE=OA，OF=OD，OE=OF，.3在OBE 和OCF 中，OBEOCF（SAS），.5BE=CF.622.（本题满分 8 分）解：（1）设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，.1可得：=2，.3解得：x=50，经检验 x=
3、50 是原方程的解，.5答：购买一个甲种足球需 50 元，则购买一个乙种足球需 70 元；.6（2）由（1）可 知 该 校 购 买 甲 种 足 球=40 个，购 买 乙 种 足 球 20个，.7每个班须配备甲足球 2 个，乙种足球 1 个，购买的足球能够配备 20 个班级.823（本题满分 8 分）解：（1）抽取的学生数：1640%=40（人）；抽取的学生中合格的人数：4012162=10，合格所占百分比：1040=25%，优秀人数：1240=30%，如图所示：数学试题第3页（共9页）；.3（2）成绩达到良好以上的男生有 600（30%+40%）=420（名）；.4（3）如图：，.6从图中可知
4、，一共有 9 种等可能情况，甲、乙两人恰好分在同一组的有 3 种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率 P=.824（本题满分 10 分）证明：连接 OT.1 分PT 是O 的切线，PTOT，PTO=90，PTA+OTA=90，.2 分数学试题第4页（共9页）AB 是直径，ATB=90，TAB+B=90，.3 分OT=OA，OAT=OTA，.4 分PTA=B.5 分（2）TP=TB=3，P=B=PTA，TAB=P+PTA，TAB=2B，TAB+B=90，TAB=60，B=30，.6tanB=，AT=3，.7OA=OT，TAO=60，AOT 是等边三角形，半径 OT=AT=3，.8S 阴=S 扇形
5、 OATSAOT=()()22603313 33360424=.1025（本题满分 10 分）解：（1）设直线 L 解析式为 y=kx+b，将 A（6，0）和 B（0，12）代入，得：，.1数学试题第5页（共9页）解得：，.2直线 L 解析式为 y=2x+12；.3（2）解方程组：，得：，点 C 的坐标为（4，4），.4设 PD 的解析式为 y=-2x+n，将 P（3,0）代入得：0=-6+n，n=6；解方程组：26yxyx=+，得：22xy=13 232PODS=13 462POCS=633PCDS=.6（3）存在点 P，使得PCA 成为等腰三角形，点 C 的坐标为（4，4），A（6，0），
6、根据 P1C=CA，P3A=AC，P2A=AC，P4C=P4A 时分别求出即可，当 P1C=CA 时，P1（2，0），.7当 P2A=AC 时，P2（62，0），.8当 P3A=AC 时，P3（6+2，0），.9当 P4C=P4A 时，P4（1，0），.10点 P 的坐标分别为：P1（2，0），P2（62，0），P3（6+2，0），P4（1，0）26（本题满分 12 分）解：（1）DF=DE理由如下：数学试题第6页（共9页）如答图 1，连接 BD四边形 ABCD 是菱形，AD=AB又A=60，ABD 是等边三角形，.1AD=BD，ADB=60，DBE=A=60.2EDF=60，ADF=BDE在
7、ADF 与BDE 中，ADFBDE（ASA），.3DF=DE；.4（2）DF=DE理由如下：如答图 2，连接 BD四边形 ABCD 是菱形，AD=AB又A=60，ABD 是等边三角形，.5AD=BD，ADB=60，.6DBE=A=60EDF=60，ADF=BDE在ADF 与BDE 中，ADFBDE（ASA），.7DF=DE；.8数学试题第7页（共9页）DAB 是等边三角形BH=AH=1，DH=3FH=1x 27.（本题满分 12 分）数学试题第8页（共9页）解：（1）由题意知：，.1解得，.2二次函数的表达式为 y=x2+2x+3；.3（2）在 y=x2+2x+3 中，令 y=0，则x2+2x
8、+3=0，解得：x1=1，x2=3，B（3，0），.4由已知条件得直线 BC 的解析式为 y=x+3，.5ADBC，设直线 AD 的解析式为 y=x+b，0=1+b，b=1，直线 AD 的解析式为 y=x1；.6（3）BCAD，DAB=CBA，只要当：或时，PBCABD，解得 D（4，5），.7AD=，AB=4，BC=，设 P 的坐标为（x，0），即或，.8解得或 x=4.5，或 P（4.5，0），.10数学试题第9页（共9页）过点 B 作 BFAD 于 F，过点 N 作 NEAD 于 E，在 RtAFB 中，BAF=45，BF=，BD=，DM=，DN=，又，NE=，=，.11当时，SMDN 的最大值为.12