1、集合的表示(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1若集合A(1，2)，(3，4)，则集合A中元素的个数是()A1 B2 C3 D4【解析】选B.集合A(1，2)，(3，4)中有两个元素(1，2)和(3，4).2把集合x|x23x20用列举法表示为()Ax1，x2 Bx|x1，x2Cx23x20 D1，2【解析】选D.解方程x23x20可得x1或2，所以集合x|x23x20用列举法可表示为1，23设集合A1，2，4，集合Bx|xab，aA，bA，则集合B中的元素个数为()A4 B5 C6 D7【解析】选C.由题意，B2，3，4，5，6，8，共有6个元素.4(多选题)设集合A1，1a
2、，a22a5，若4A，则a()A1 B0 C1 D3【解析】选CD.因为集合A1，1a，a22a5，4A，若1a4，则a3，此时A1，4，8，符合题意；若a22a54，则a1，此时A1，2，4，符合题意5(多选题)下列集合中，表示相等集合的是()A(5，3)，5，3B3，5，5，3C，3.1415Dx|x23x20，y|y23y20【解析】选B、D.A中(5，3)表示点集，5，3表示数集，不相等；由集合中元素的无序性，B中两集合相等；因为3.141 5，故C中两集合不相等；D中两集合均为1，26下列说法正确的有()集合xN|x3x用列举法表示为1，0，1；实数集可以表示为x|x为所有实数或R；
3、方程组的解集为x1，y2A3个 B2个 C1个 D0个【解析】选D.由x3x，即x(x21)0，得x0或x1或x1，因为1N，故集合xN|x3x用列举法表示应为0，1；集合表示中的符号“”已包含“所有”、“全体”等含义，而符号“R”已表示所有的实数，正确的表示应为x|x为实数或R；方程组的解是有序实数对，而集合x1，y2表示两个方程的解集，正确的表示应为(1，2)或.二、填空题(每小题5分，共10分)7已知集合Ax|x22xa0，若1A，则a_，A_.【解析】把x1代入方程x22xa0可得a3，解方程x22x30可得A3，1答案：33，1【补偿训练】 定义A*Bx|xA，xB，已知集合A1，2
4、，3，B2，4，则集合A*B_【解析】由定义知集合A*B中的元素是由集合A中的元素1，2，3除去集合B中的元素2得到的，所以A*B1，3答案：1，38(2021临沧高一检测)已知集合A1，0，1，By|y|x|，xA，则B_【解析】因为A1，0，1，所以By|y|x|，xA0，1答案：0，1【补偿训练】 定义集合运算A*Bz|zxy，xA，yB设A1，2，B0，2，则集合A*B的所有元素之和是_.【解析】当x1或2，y0时，z0；当x1，y2时，z2；当x2，y2时，z4.所以A*B0，2，4，所以所有元素之和为0246.答案：6三、解答题(每小题10分，共20分)9用适当的方法表示下列集合：
5、(1)方程x2y24x6y130的解集(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合(3)二次函数yx210图象上的所有点组成的集合【解析】(1)方程x2y24x6y130可化为(x2)2(y3)20，解得x2，y3，所以方程的解集为(2，3)(2)集合的代表元素是数，用描述法可表示为x|x3k2，kN且x1 000(3)“二次函数yx210图象上的所有点”用描述法表示为(x，y)|yx21010设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ.若P0，2，5，Q1，2，6，求PQ.【解析】集合P中的元素0与Q中的元素组成PQ中的元素为：1，2，6；同理P中的元素2与Q中的元素组成PQ中的元素为：3，4，8；集合P中的元素5与集合Q中的元素组成PQ中的元素为：6，7，11.综上所述，PQ中的元素为：1，2，6，3，4，8，7，11.所以PQ1，2，3，4，6，7，8，11
