1、12.3三角形中的几何计算 zxx k【学习目标】1运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解有关三角形的问题2掌握三角形的面积公式的推导和简单应用 zxx k1三角形的高的计算在ABC 中，边 BC，CA，AB 上的高分别记为 ha，hb，hc，则 ha bsinC csinB，hb _ _，hc _.bsinA练习 1：边长为 a 等边三角形的高为_csinAasinCasinB zxx k2三角形的面积(1)ABC 中用 a 和 BC 边上的高 h 表示三角形面积的公式为_(2)在ABC 中，用 a，b 和角 C 表示三角形面积的公式为_练习 2：ABC 中，已知 A30，b4，c3，则
2、ABC的面积为_3 zxx k【问题探究】答案：都适用个？3上面的三角形的面积公式中涉及的边与角有何关系？答案：两边与它们的夹角 zxx k题型 1 求三角形的面积【例 1】在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，(1)求角 A；zxx kBC60.从而A120.(2)由余弦定理，得b2c2bca212，又bc4，b2c22bc16.由，得bc4，zxx k zxx k【变式与拓展】1(2013 年重庆)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别(1)求 A；值，并指出此时 B 的值 zxx k zxx k题型 2 巧作辅助线求多边形面积【例 2】如图 1-2-16，圆内接四边形
3、 ABCD 的边长分别为AB2，BC6，CDDA4.求四边形 ABCD 的面积图 1-2-16 zxx k思维突破：由 CDDA 及等弧所对圆周角相等可知：连接BD 后有ABDDBC，由此求出 BD 的长，然后借助余弦定理和三角形面积公式求SABD，SBCD.解：连接BD.CDDA，ABDDBC.cosABDcosDBC.zxx k在多边形中构造三角形是解此类题型的常见思路 zxx k60，且 cos(BC)【变式与拓展】2在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 B1114.(1)求 cosC 的值；(2)若 a5，求ABC 的面积 zxx k zxx k zxx k【例3
4、】在ABC中，AB2，BC4，C30，求ABC的面积易错分析：忽略三角形面积公式的应用条件：已知两边长及其夹角或夹角的正弦值此题已知的角 C 不是 AB 和 BC 的夹角 zxx k方法规律小结1求三角形的面积问题，先观察已知什么，尚缺什么，用正弦定理和余弦定理算出需要的元素，就可以求出三角形的面积2利用正弦定理、余弦定理、面积公式将已知条件转化为方程组是解复杂问题的常见思路，将方程化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系3许多问题既可用正弦定理也可用余弦定理解决，甚至可以两者兼用，当一个公式求解受阻时，要及时考虑其他公式列式4若问题有单位，回答时要注意书写 zxx k13实习作业(略)zxx k
