1、第四节 一元二次函数和一元二次不等式 4.1 一元二次函数一选择题（共10小题）1抛物线y2（x1）2+3可以看作是由抛物线y2x2经过以下哪种变换得到的（）A向左平移1个单位，再向上平移3个单位B向右平移1个单位，再向上平移3个单位C向左平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向下平移3个单位【答案】：B【解析】解：抛物线y2（x1）2+3顶点坐标为（1，3），抛物线y2x2顶点坐标为（0，0），抛物线y2（x1）2+3可以看作由抛物线y2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，故选：B2将抛物线yx26x+21向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析
2、式为（）Ay（x8）2+5By（x4）2+5Cy（x8）2+3Dy（x4）2+3【答案】：B【解析】解：抛物线yx26x+21（x6）2+3，它的顶点坐标是（6，3）将其向左平移2个单位，再向上平移2个单位后，得到新抛物线的顶点坐标是（4，5），所以新抛物线的解析式是：y（x4）2+5故选：B3下列二次函数的图象通过平移能与二次函数yx22x1的图象重合的是（）Ay2x2x+1Byx2+2x+1Cyx22x1Dyx2+2x+1【答案】：B【解析】解：经过平移后能与二次函数yx22x1的图象重合，a1，观察选项，只有选项B符合题意故选：B4将抛物线y（x2）2+1向左平移2个单位，得到的新抛物线
3、顶点坐标是（）A（4，1）B（0，1）C（2，3）D（2，1）【答案】：B【解析】解：二次函数解析式为y（x2）2+1，顶点坐标（2，1）向左平移2个单位，得到的点是（0，1），故选：B5将抛物线yx2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新抛物线的表达式为（）Ay（x+2）2+4By（x2）22Cy（x2）2+4Dy（x+2）22【答案】：D【解析】解：二次函数解析式为yx2+1，顶点坐标（0，1）向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的点是（2，2），可设新函数的解析式为y（xh）2+k，代入顶点坐标得y（x+2）22，故选：D6将二次函数yx24x+a的图象向左平移1个单位，
4、再向上平移1个单位若得到的函数图象与直线y2有两个交点，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5【答案】：D【解析】解：yx24x+a（x2）24+a，将二次函数yx24x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的函数解析式为y（x2+1）24+a+1，即yx22x+a2，将y2代入，得2x22x+a2，即x22x+a40，由题意，得44（a4）0，解得a5故选：D7在平面直角坐标系中，对于二次函数y（x2）2+1，下列说法中错误的是（）Ay的最小值为1B图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x2C当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小D它的图象
5、可以由yx2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到【答案】：C【解答】解：二次函数y（x2）2+1，a10，该函数的图象开口向上，对称轴为直线x2，顶点为（2，1），当x2时，y有最小值1，当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，yx2的图象向右平移2个单位长度得到y（x2）2，再向上平移1个单位长度得到y（x2）2+1；故选项D的说法正确，故选：C8二次函数yx2+2x5有（）A最大值5B最小值5C最大值4D最小值4【答案】：C【解析】解：配方，得y（x1）24所以当x1时，ymax4故选：
6、C9已知抛物线yx24x+3，当0xm时，y的最小值为1，最大值为3，则m的取值范围为（）Am2B0m2C2m4Dm4【答案】：C【解析】解：yx24x+3（x2）21，当x2时，y取得最小值，最小值为1；当y3时，有x24x+33，解得：x10，x24，当x0或4时，y3又当0xm时，y的最小值为1，最大值为3，2m4故选：C10当axa+1时，函数yx22x+1的最小值为1，则a的值为（）A1B2C0或2D1或2【答案】：D【解析】解：当y1时，有x22x+11，解得：x10，x22当axa+1时，函数有最小值1，a2或a+10，a2或a1，故选：D二 简答题（共2道）1如图，抛物线yx2+x+c经过点（2，2），求c的值及函数的最大值【解析】解：把点（2，2）代入yx2+x+c中得：+c2解得c，所以这个二次函数的关系式为yx2+x+（2）yx2+x+（x1）2+5，抛物线的开口向下，当x1时，函数有最大值52求二次函数yx2+4x+5的最小值，并求出对应的x的值【解析】解：yx2+4x+5（x+2）2+1所以二次函数yx2+4x+5的最小值是1对应的x的值为2
