1、高考数学模拟试题（五）北京市东城区2000年抽样测试（一）高三数学试卷（理工农医类）参考公式：三角函数的和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式其中分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式：其中分别表示上、下底面积，h表示高。第一卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共14小题；第110题每小题4分，第1114题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、函数的图象是2、如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为ABCD3、已知都是第二象限角，且，则AsinCtgtg Dctg ctg4、若的展开式中只有第4项的系数最
2、大，那么这个展开式中的常数项是A15B20C30D355、点是圆内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是A相切B相交C相离D相切或相交6、已知函数存在反函数，若，则函数的图象在下列各点中必经过A(2,3)B(0,3)C(2,1)D(4,1)7、函数在区间内的一个单调递减区间是ABC D8、圆的圆心极坐标可以是A B C D9、上下底面半径分别为r和R的圆台被一个平行于底面的平面截成两个侧面积相等的圆台，则截面圆的半径是A BCD10、若x为三角形中的最小内角，则函数的值域是A BCD11、已知双曲线C：，过点作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有A1条B2条C3条D
3、4条12、如果不等式的解集为，且，则的值等于A1B2C3D413、如图，用一个平面去截一个正方体，得到一个三棱锥。在这个三棱锥中，除截面外的三个面的面积分别为S1、S2、S3，则这个三棱锥的体积为ABCD14、已知函数，构造函数，定义如下：当时，；当时，。那么A有最小值0，无最大值 B有最小值1，无最大值C有最大值1，无最小值D无最小值，也无最大值第二卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。15、已知抛物线的焦点坐标为（2，1），准线方程为，则其顶点坐标为。16、从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一
4、共有种不同的摆放方法。（用数学作答）17、将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，异面直线AB与CD所成角的大小是。18、已知三个不等式：以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成个正确的命题。三、解答题：本大题共6小题；共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19、（本小题满分12分）（1）设复数z在复平面内对应的点为Z，将点Z绕坐标原点按逆时针方向旋转，再沿实轴正方向平移1个单位，向上平移1个单位，得到点Z1，若点Z1与点Z重合，求复数z。（2）设向量（O为原点）对应的复数为z，将按顺时针方向旋转，再沿实轴正方向平移3个单位，向下平移1个单位，若所得的向量对应的复数为，
5、求复数z。20、（本小题满分12分）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，求的值。21、（本小题满分12分）已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA = 3，AC = 4，PB = PC = BC。（1）求三棱锥PABC的体积V；（2）作出点A到平面PBC的垂线段AE，并求AE的长；（3）求二面角APCB的大小。22、（本小题满分12分）中心在原点O，焦点在y轴上的椭圆与直线相交于P、Q两点，且OPOQ，求此椭圆方程。23、（本小题满分12分）已知某飞机飞行中每小时的耗油量与其速度的立方成正比。当该机以a公里/小时的速度飞行时，其耗油费用为m元（油的价格为定值）。又设此机每飞行1小时，除耗油费用外的其他费用为n元。试求此机飞行l公里时的最经济时速及总费用。24、（本小题满分14分）在数列an中，已知（1）求证：；（2）求证：；（3）若存在，使得，求证：。
