1、1.如图4-2-1所示用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，A、B两球同时开始运动。观察两球是否同时落地，说明什么问题？多次改变小球到地面的高度和打击力度，重复实验，两球是否同时落地，说明什么问题？2.“探究平抛运动的规律”的实验中，设计如图4-2-2所示装置做实验，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中M的末端是水平的，N的末端与光滑的水平板相切；保证小球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等。使两小球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出。实验可观察到什么现象？改变弧形轨道M的高度重复上述实验，仍能观察到相同的现象，据此该
2、同学到出什么结论？两球同时落地；平抛运动物体在竖直方向上做自由落体运动。两球同时到达水平面上的同一点；平抛物体水平方向做自由落体运动；运动的独立性，两个方向的运动互不影响。学案2 平 抛 运 动图4-2-1图4-2-2考点 1 平抛运动的规律1.水平射程和飞行时间(1)飞行时间：，只与h、g有关，与v0无关。(2)水平射程：，由h、g、v0共同决定。图4-2-32.速度的变化规律水平方向分速度保持vx=v0不变；竖直方向加速度恒为g，速度vy=gt，从抛出点起，每隔t时间，速度的矢量关系如图4-2-3所示，这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0。(2)任意相等时间
3、间隔t内的速度改变量v的方向均竖直向下，大小均为v=vy=gt。(2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。如图4-2-5所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为(x,y)，B点坐标为(x，0)则x=v0t,y=(1/2)gt2,v=gt,又tan=v/v0=y/(x-x),解得x=x/2。即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必为此时水平位移的中点。3.平抛运动的两个重要推论(1)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan=
4、2tan。如图4-2-4所示，由平抛运动规律得tan=v/v0=gt/v0,tan=y/x=(1/2)gt/v0=gt/(2v0),所以tan=2tan。图4-2-4图4-2-5温馨提示：速度和位移与水平方向的夹角关系为tan=2tan，但不能误认为=2。例12012年高考上海物理卷如图4-2-6所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速度变为v，其落点位于c，则（）A.v0v2v0B.v=2v0C.2v0v3v0图4-2-6过b做一条水平线，如图4-2-7所示其中a在a的正下方，而c在c的正上方，这样ab=bc，此题相当于第一次
5、从a正上方O点抛出恰好落到b点，第二次还是从O点抛出，若落到c点，一定通过直线ac上c点左侧某点，第二次的水平位移小于第一次的2倍，显然第二次的速度应满足:v0v2RD.小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin=5R/2图4-2-10要使小球从A点水平抛出，则小球到达A点时的速度v0，根据机械能的守恒定律，有mgH-mg2R=1/2mv2，所以H2R，故C正确、D错误；小球从A点水平抛出时的速度v=，小球离开A点后做平抛运动，则有2R=1/2gt2，水平位移x=vt，联立以上各式可得x=，A错误、B正确。考点 2 类平抛运动1.类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。2
6、.类平抛运动的运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a=F合/m 3.类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具等时性。(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上速度为v0的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动。在沿斜面方
7、向上mgsin=ma1,a1=gsin水平方向上的位移x=a=v0t 沿斜面向下的位移y=b=(1/2)a1t2 由得v0=。例3如图4-2-11所示，光滑斜面长为b，宽为a，倾角为，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。方法点拨：在解决类平抛运动时，方法完全等同于平抛运动的解法。图4-2-113.在光滑的水平面内，一质量m=1kg的质点以速度v0=10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一竖直向上的恒力F=15 N作用，从此开始，物体离开水平面而在竖直平面内运动。直线OA与x轴成37角，如图4-2-12所示，曲线为质点的轨迹图，求(取g=10 m/s2)
8、：(1)写出质点的运动轨迹方程；(2)轨迹与直线OA的交点坐标；(3)质点经过P点时的速度。(sin37=0.6,cos37=0.8)图4-2-12（1）质点做类平抛运动，则x=v0ty=1/2at2 其中a=(F-mg)/m解得y=x2/40 (2)OA直线方程为y=xtan37=3x/4由解得x=30 m,y=22.5 m,则P点坐标为P（30 m,22.5 m）（3）由xP=v0t得t=xP/v0=3 s 经过P点时竖直分速度为vy=at=15 m/s经过P点时速度大小为：v=5 m/stan=vy/v0=1.5,=arctan1.5。1.如图4-2-13所示，在网球的网前截击练习中，若
9、练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是()A.球的速度v等于B.球从击出至落地所用时间为C.球从击球点至落地点的位移等于L D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关A B图4-2-13平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在竖直方向，由H=1/2gt2得球的飞行时间为t=，在水平方向，由L=vt得v=L/t=，A、B正确；球从击出点到落地点的位移应为平抛运动的合位移，即x=，与质量无关，C、D错误。2.2012年高考江苏物理卷如图4-2-14所
10、示,相距l的两小球A、B位于同一高度h(l,h均为定值)。将A向B水平抛出的同时,B自由下落。A、B与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则（）A.A、B在第一次落地前能否相碰,取决于A的初速度B.A、B在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰C.A、B不可能运动到最高处相碰D.A、B一定能相碰A、B在竖直方向的运动情况相同，始终处于相同的高度，小球在空中运动的时间由h=1/2gt2，得t=，当l=v0t，两球相遇，h一定，所以A、B在第一次落地前能否相碰,取决于A的初速度，A正确；A、B与地面碰撞后,竖直分速度大小不变、方向相反，因此A
11、、B竖直方向的运动情况仍然相同，始终处于相同的高度，水平速度不变，A会继续向右做抛体运动，当l=v0t时，A、B相碰，可能发生在最高处，C错误；A、B一定能相碰，D正确。AD图4-2-143.如图4-2-15所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为x处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g。若两球能在空中相遇，则小球A的初速度vA应大于多少？A、B两球初速度之比vA:vB为多大？图4-2-15设两球在空中经t时间相遇，则vAt=xt A、B相遇时，有x=vAt h=1/2gt2+vBt-1/2gt2由得vA/vB=x/h。
12、4.如图4-2-16所示，从倾角为的斜面顶端水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L。(1)求抛出的初速度。(2)抛出后经多长时间物体离斜面最远？图4-2-16（1）钢球做平抛运动，下落高度Lsin=1/2gt2，飞行时间t=，水平飞行距离Lcos=v0t，初速度v0=Lcos/t=。（2）当物体的速度方向平行于斜面时，离斜面最远，如图所示。此时物体竖直方向上的分速度vy=vxtan=v0tan物体从抛出到离斜面最远所用时间t=vy/g=v0tan/g=。5.如图4-2-17所示，排球场总长为18 m，设网的高度为2 m，运动员站在离网3 m的线上正对网前跳起，将球水平平行两侧边界线击出(不计空气阻力)(1)设击球点在3 m线的正上方高度为2.5 m处，则击球的速度在什么范围内，才能使球既不触网也不越界？(2)若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界。试求这个高度。图4-2-17复习至此，请做练案10 平抛运动
