1、备考方向要明了考 什 么怎 么 考 能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和.2011解答题T19归纳知识整合 2倒序相加法如果一个数列an的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的3错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的4裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和探究1.应用裂项相消法求和的前提条件是什么？提示：应用裂项相消法求
2、和的前提条件是数列中的每一项均可分裂成一正一负两项，且在求和过程中能够前后抵消2利用裂项相消法求和时应注意哪些问题？提示：(1)在把通项裂开后，是否恰好等于相应的两项之差；(2)在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，或前面剩下两项，后面也剩下两项 5分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减6并项求和法一个数列的前n项和，可两两结合求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.自测牛刀小试答案：AA
3、13 B10C9 D6答案：D3(教材习题改编)(2351)(4352)(2n35n)_.4若Sn1234(1)n1n，则S100_.解析：S10012345699100(12)(34)(56)(99100)50.答案：505已知数列an的前n项和为Sn且ann2n，则Sn_.答案：(n1)2n12分组转化求和 例1(2012山东高考)在等差数列an中，a3a4a584，a973.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN*，将数列an中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.自主解答(1)因为an是一个等差数列，所以a3a4a53a484，a428.设数列a
4、n的公差为d，则5da9a4732845，故d9.由a4a13d，得28a139，即a11.所以ana1(n1)d19(n1)9n8(nN*)分组转化求和的通法数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差数列或等比数列或可求的前n项和的数列求和裂项相消法求和 例2 设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Snnann(n1)(n1,2,3，)(1)求证：数列an为等差数列，并写出an关于n的表达式；自主解答(1)当n2时，anSnSn1nan(n1)an12(n1)，得anan12(n2,3,4，)所以数列an是以1为首项，2为公差的等差数列所以an2n1.用裂项
5、相消法求和应注意的问题利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积相等2等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；错位相减法求和 例3(2012天津高考)已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1b12，a4b427，S4b410.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记Tna1b1a2b2anbn，nN*，证明Tn8an1bn1(nN*，n2)(2)证明：由(1)得Tn22522823(3n1)2
6、n，2Tn222523(3n4)2n(3n1)2n1.由，得若本例(2)中Tnanb1an1b2a1bn，nN*，求证：Tn122an10bn(nN*)用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解3已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为4.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(4an)qn1(q0，nN*)，求数列bn的前n项和Sn.解得a13，d
7、1.故an3(n1)(1)4n.(2)由(1)得，bnnqn1，于是Sn1q02q13q2nqn1.若q1，将上式两边同乘以q有qSn1q12q2(n1)qn1nqn.两式相减得到(q1)Snnqn1q1q2qn1数列求和把数列通过分组、变换通项、变换次序、乘以常数等方法，把数列的求和转化为能使用公式求解或者能通过基本运算求解的形式，达到求和的目的 (1)使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点(2)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解答题模板利用错位相减法解决数列求和快速规范审题利用anSnSn1时，易忽视条件n2.错位相减时，易漏项.答题模板速成用错位相减法解决数列求和的步骤：第一步 判断结构若数列anbn是由等差数列an与等比数列(公比q)的对应项之积构成的，则可用此法求和第二步 乘公比设anbn的前n项和为Tn，然后两边同乘以q第三步 错位相减乘以公比q后，向后错开一位，使含有qk(kN*)的项对应，然后两边同时作差第四步 求和将作差后的结果求和，从而表示出Tn演练知能检测见“限时集训限时集训（三十）”答案：1 006(1)求Sn的表达式；(1)求数列an的通项；
