1、备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.1.合情推理的考查常单独命题，以填空题的形式考查，如2011年高考T14 等2.对演绎推理的考查则渗透在解答题中，侧重于对推理形式的考查.归纳 知识整合1合情合理(1)归纳推理：定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理特点：是由到、由到的推理全部对象部分整体个别一般(2)类比推理定
2、义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有的推理特点：类比推理是由到的推理探究 1归纳推理的结论一定正确吗？提示：不一定，结论是否真实，还需要经过严格的逻辑证明和实践检验这些特征特殊特殊2演绎推理(1)模式：三段论大前提已知的；小前提所研究的；结论根据一般原理，对做出的判断(2)特点：演绎推理是由到的推理探究2.演绎推理所获得的结论一定可靠吗？提示：不一定，只有前提是正确的，推理形式是正确的，结论才一定是真实的，错误的前提则可能导致错误的结论一般原理特殊情况特殊情况一般特殊自测 牛刀小试1下面几种推理：由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形
3、、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；三角形的内角和是180，四边形的内角和是360，五边形的内角和是540，由此得出凸多边形的内角和是(n2)180.其中是合情推理的是_(填序号)解析：是类比推理，是归纳推理，是非合情推理答案：2观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，则52 013的末四位数字为_.解析：553 125,5615 625,5778 125，58390 625，591 953 125，可得59与55的后四位数字相同，由此可归纳出5m4k与5m(kN*，m5,6,
4、7,8)的后四位数字相同，又2 01345025，所以52 013与55后四位数字相同为3 125.答案：3 1253给出下列三个类比结论(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确是 _(填序号)解析：不正确，正确答案：4(教材习题改编)有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”，结论显然是错误的，这是因为_.解析：大前提是错误
5、的，直线平行于平面，则不一定平行于平面内所有直线，还有异面直线的情况答案：大前提错误归纳推理例1(1)(2012江西高考)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10_.(2)设f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明自主解答(1)记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(
6、7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.答案(1)123利用本例(2)的结论计算f(2 014)f(2 013)f(1)f(0)f(1)f(2 015)的值归纳推理的分类常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳1观察下列等式：可以推测：132333n3_(nN*，用含n的代数式表示)类比推理 类比推理的分类(1)类比定义：在求解由某种熟悉的定
7、义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；(2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；(3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移证明：如图所示，ABAC，ADBC，ABDCAD，ABCDBA，演绎推理(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值(2)由(1)可知1f(x)f(1x)，即f(x)f(1x)1.则f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1，则f(2)f(1)f(0)f(
8、1)f(2)f(3)3.演绎推理的结构特点(1)演绎推理是由一般到特殊的推理，其最常见的形式是三段论，它是由大前提、小前提、结论三部分组成的三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况这两个判断联合起来，提示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论(2)演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提一般地，若大前提不明确时，一般可找一个使结论成立的充分条件作为大前提(1)归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同性质；从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)；检验猜想(
9、2)类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)；检验猜想(1)归纳是由特殊到一般的推理；(2)类比是由特殊到特殊的推理；(3)演绎推理是由一般到特殊的推理；(4)从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明；若大前提和小前提正确，则演绎推理得到的结论一定正确.创新交汇推理与证明的交汇问题1归纳推理主要有数与式的归纳推理、图形中的归纳推理、数列中的归纳推理；类比推理主要有运算的类比、性质的类比、平面与空间的类比题型多为客观题，而2012年福建高考三角恒等式的推理与证明相结合出现在解答题中，是高考命题的一个创新2
10、解决此类问题首先要通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；然后把这种相似性推广到一个明确表述的一般命题(猜想)；最后对所得的一般性命题进行检验例(2012福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213cos217sin 13cos 17；(2)sin215cos215sin 15cos 15；(3)sin218cos212sin 18cos 12；(4)sin2(18)cos248sin(18)cos 48；(5)sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计
11、算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论1本题的创新点(1)本题给出一个等于同一个常数的5个代数式，但没有给出具体的值，需要学生求出这个常数，这打破以往给出具体关系式的模式(2)本题没有给出具体的三角恒等式，需要考生归纳并给出证明，打破了以往只归纳不证明的方式2解决本题的关键(1)正确应用三角恒等变换，用一个式子把常数求出来(2)通过观察各个等式的特点，找出共性，利用归纳推理正确得出一个三角恒等式，并给出正确的证明(2)若ABC的三个内角A，B，C满足cos 2Acos 2B1cos 2C，试判断ABC的形状(提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及(1)中的结论)(2)由二倍角
12、公式，cos 2Acos 2B1cos 2C可化为12sin2A12sin2B112sin2C，所以sin2Asin2Csin2B.设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由正弦定理可得a2c2b2.根据勾股定理的逆定理知ABC为直角三角形.1观察下列等式：cos 22cos21；cos 48cos48cos21；cos 632cos648cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos101 280cos81 120cos6ncos4pcos21.可以推测，mnp_.答案：9623.正方形ABCD的边长是a，依次连
13、结正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，再依次连结新正方形各边中点又得到一个新的正方形，依此得到一系列的正方形，如图所示现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段则这10条线段的长度的平方和是_4.已知：在梯形ABCD中，如图，ABDCDA，AC和BD是梯形的对角线求证：AC平分BCD，DB平分CBA.解：等腰三角形两底角相等，(大前提)ADC是等腰三角形，1和2是两个底角，(小前提)12.(结论)两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，(大前提)1和3是平行线AD、BC被AC截得的内错角，(小前提)13.(结论)等于同一个角的两个角相等，(大前提)21，31，(小前提)23，即AC平分BCD.(结论)同理可证DB平分CBA.
