1、备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类函数数列的概念在高考试题中常与其他知识综合进行考查，主要有：(1)以考查通项公式为主，同时考查Sn与an的关系，如2012年高考T6等(2)以递推关系为载体，考查数列的各项的求法，如2010年高考T19等.归纳知识整合 1数列的定义按照排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做)一定顺序项首项2数列的分类分类原则类型满足条件项数有穷数列项数无穷数列项数项与项间的大小关系递增数列an1an其中nN*递减数列a
2、n1an常数列an1an摆动数列从第2项起有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项有限无限3数列的表示法数列的表示方法有列表法、图象法、公式法4数列的通项公式如果数列an的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式探究1.数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？序号n5数列的递推公式若一个数列an的首项a1确定，其余各项用an与an1的关系式表示(如an2an11，n1)，则这个关系式就称为数列的递推公式探究2.通项公式和递推公式有何异同点？提示：通项公式法递推公式法不同点相同点可根据某项的序号，直接用代入法求出该项可根据第1项或前几项的值，通过一次或
3、多次赋值，逐项求出数列的项，直至求出所需的项都可确定一个数列，都可求出数列的任何一项自测 牛刀小试2已知数列的通项公式为ann28n15，则3是数列an中的第_项解析：令an3，即n28n153，解得n2或6，故3是数列an中的第2项或第6项答案：2或6答案：75若数列an的前n项和Snn210n(n1,2,3，)，则此数列的通项公式为an_；数列nan中数值最小的项是第_项答案：2n113已知数列的前几项求通项公式用观察法求数列的通项公式的技巧用观察归纳法求数列的通项公式，关键是找出各项的共同规律及项与项数n的关系当项与项之间的关系不明显时，可采用适当变形或分解，以凸显规律，便于归纳当各项是
4、分数时，可分别考虑分子、分母的变化规律及联系，正负相间出现时，可用(1)n或(1)n1调节由an与Sn的关系求通项公式例2 已知数列an的前n项和为Sn3n1，求它的通项公式an.自主解答 当n2时，anSnSn13n1(3n11)23n1；当n1时，a1S12也满足an23n1.故数列an的通项公式为an23n1.若将“Sn3n1”改为“Snn2n1”，如何求解？2已知各项均为正数的数列an的前n项和满足Sn1，且6Sn(an1)(an2)，nN*.求数列an的通项公式由递推关系式求数列的通项公式由递推公式求通项公式的常用方法已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解当
5、出现an an1m时，构造等差数列；当出现anxan1y时，构造等比数列；当出现anan1f(n)时，用累加法求解；当出现f(n)时，用累乘法求解数列函数性质的应用例4 已知数列an(1)若ann25n4，数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值(2)若ann2kn4且对于nN*，都有an1an成立求实数k的取值范围自主解答(1)由n25n40，解得1n4.nN*，n2,3.数列中有两项是负数，即为a2，a3.函数思想在数列中的应用(1)数列可以看作是一类特殊的函数，因此要用函数的知识，函数的思想方法来解决(2)数列的单调性是高考常考内容之一，有关数列最大项、最小项、数列有
6、界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用：作差；作商；结合函数图象等方法.答案：4创新交汇数列与函数的交汇问题1数列的概念常与函数、方程、解析几何、不等式等相结合命题2正确理解、掌握函数的性质(如单调性、周期性等)是解决此类问题的关键解析：由已知条件可知：当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)33242(n1)n2n33，又n1时，a133适合，故ann2n33.答案：4(2012浙江高考)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*.(1)求an，bn；(2)求数列anbn的前n项和Tn.解：(1)由Sn2n2n，得当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn14n1，易知当n1时也满足通式an4n1，所以an4n1，nN*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*.(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN*，所以Tn3721122(4n1)2n1，2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n，2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5，nN*.
