1、屯溪一中高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知全集U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=1，4，5，则集合M(UN)=()A. 5B. 0,3C. 0,2，3，5D. 0,1，3，4，52. 命题“x0，x20”的否定是()A. x0，x20，x20C. x0，x20，x203. 已知函数fx=x+2,x0-x+2,x0则不等式fxx2的解集为()A. -1,1B. -2,2C. -2,1D. -1,24. 若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-41.满足对任意的实数x1x2,都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0成立，则实数a的取值
2、范围是( )A. 12,1B. 12,+C. 1,2D. 1,+)8. 定义在(0,+)上的函数f(x)满足：对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有x2f(x1)-x1f(x2)x1-x20，则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列四个函数：f(x)=1；f(x)=x2；f(x)=x；f(x)=x2+x能被称为“理想函数”的有()个A. 0B. 1C. 2D. 3二、多项选择题（本大题共4小题,每题少选答案得3分，错选一律得零分，共20分）9. 下列各函数中，最小值为2的是( )A. y=x+1xB. y=x2-6x+10C. y=x2+1+1x2+1 D. y=x-2x+310.
3、下列说法正确的有()A. 不等式2x-13x+10且y0是xy+yx2的充要条件 C. .函数y=x2-3x-4的零点是(4,0)，(-1,0)D. 已知x54，则4x-2+14x-5的最大值为111. 定义mina,b=a,abb,ab，例如min2,4=2.已知f(x)=minx,-x-2，则命题“xR，mf(x)恒成立”是真命题的一个充分不必要条件可以是()A. m-2B. m-1C. m0D. m112. 下列命题正确的是()A. x+1+x-12C. ab0是a2+b20的充要条件D. 若a2+b2=1，则a+b-2,2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合M=x
4、|x2-2x-8=0，N=x|ax+4=0，且NM，则由a的取值组成的集合是_14. 已知fx在R上是奇函数，且fx+2=-fx，当x0,2时，fx=2x2，则f7=_15. 已知偶函数fx在0,+单调递减，f2=0.若fx-10，则x的取值范围是_16. 已知f(x)是定义为R的奇函数，当x0时，f(x)是幂函数，且图象过点(3,3)，则f(x)在R上的解析式为四、解答题（本大题共6小题，共70.0分，第17大题分数为10分，其余大题每题12分）17. 已知非空集合A=x|2a+1x3a-5，B=x|3x22，(1)当a=10 时，求AB，AB；(2)求能使AB=B成立的a的取值范围18.
5、已知函数f(x)=x-3-x+1(1)解不等式f(x)0 2画出函数fx的大致图像（不需要列表），并指出其单调区间；(3)若直线y=a与f(x)的图象无交点，求实数a的取值范围19. 已知函数f(x)=x2x2+1.(1)求f(2)与f(12)，f(3)与f(13)；(2)有由(1)中求得的结果，你发现f(x)与f(1x)有什么关系？并证明你的发现(3)求值：f2+f3+f2019+f2020+f12+f13+f12019+f1202020. 已知f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数，且f(12)=25.(1)求a，b的值；(2)用定义法证明函数f(x)在(-1,1)上是增
6、函数；(3)解不等式f(x-1)+f(x)0时，f(x)022. 已知函数f(x)=x-4x，x1,2(1)指出 函数fx在定义域内的单调性，并求其值域（注：不需要写出判断过程）；(2)设F(x)=x2+16x2-2ax-4x，x1,2，aR，求函数F(x)的最小值g(a)；(3)对(2)中的g(a)，若不等式g(a)-2a2+at+4对于任意的a(-3,0)时恒成立，求实数t的取值范围 屯溪一中2020-2021 高一上学期数学期中考试试卷答案一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）23. 已知全集U=0,1，2，3，4，5，集合M=0,3，5，N=1,4，5，则集合M(UN)=()A.
7、5B. 0,3C. 0,2，3，5D. 0,1，3，4，5【答案】C【解析】解：全集U=0,1，2，3，4，5，集合M=0,3，5，N=l,4，5，UN=0,2，3，则M(UN)=0,2，3，5故选C24. 命题“x0，x20”的否定是()A. x0，x20，x20C. x00，x20，x20【答案】D25. 已知函数fx=x+2,x0-x+2,x0则不等式fxx2的解集为()A. -1,1B. -2,2C. -2,1D. -1,2解：x0时，不等式可化为：x+2x2，即x2-x-20，解得-1x0；x0时，不等式可化为：-x+2x2，即x2+x-20，解得0x1；则不等式的解集为x|-1x1
8、选A26. 若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()A. (-2,2B. -2,2C. (2,+)D. (-,2解：a=2时，不等式可化为-40对任意实数x均成立；a2时，不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对任意实数x均成立，等价于a-204(a-2)2+16(a-2)0，-2a1.满足对任意的实数x1x2,都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0成立，则实数a的取值范围是( )A. 12,1B. 12,+C. 1,2D. 1,+)解：因为函数f(x)=-x2+2ax,x1,(2a-1)x-3a+6,x1满足对任意的实数x1x2都有(x
9、1-x2)f(x1)-f(x2)0成立，所以函数f(x)在(-,+)单调递增，即a12a-10-12+2a12a-11-3a+6,解得1a2故选C30. 定义在(0,+)上的函数f(x)满足：对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有x2f(x1)-x1f(x2)x1-x20，则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列四个函数：f(x)=1；f(x)=x2；f(x)=x；f(x)=x2+x能被称为“理想函数”的有()个A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】解：由x2f(x1)-x1f(x2)x1-x20，(0,+)内，设x1x2，可得x2f(x1)-x1f(x2)0，x2f(x1)x1f
10、(x2)，f(x1)x1f(x2)x2，函数y=f(x)x在(0,+)上单调递增中y=f(x)x=1x，而这个函数在(0,+)为减函数，与函数y=f(x)x在(0,+)上单调递增矛盾，所以不正确；中y=f(x)x=x，所以函数y=f(x)x在(0,+)上单调递增，符合“理想函数”的定义，所以正确；中y=f(x)x=1x，在(0,+)为减函数，与题意矛盾，所以不正确；中y=f(x)x=x+1，在(0,+)为增函数，符合题意，所以正确；易知符合条件，故选：C二、多项选择题（本大题共4小题,每题少选一个答案得3分，错选一律得零分，共20分）31. 下列各函数中，最小值为2的是( )A. y=x+1x
11、B. y=x2-6x+10 C. y=x2+1+1x2+1 D. y=x-2x+3解：当x0时，y=x+1x0，故排除A；因为y=x2-6x+10=(x-3)2+11，故最小值为2，故B选项错误；设t=x2+11，则y=y=x2+1+1x2+1 =t+1t2t1t=2，当且仅当t=1，即x=0时等号成立，故C选项正确；对于y=x-2x+3，y=(x-1)2+2，x0，当x=1时有最小值2，故D正确.故选CD.32. 下列说法正确的有()A. 不等式2x-13x+10且y0是xy+yx2的充要条件C. .函数y=x2-3x-4的零点是(4,0)，(-1,0)D. 已知x54，则4x-2+14x-
12、5的最大值为1选AD33. 定义mina,b=a,abb,ab，例如min2,4=2.已知f(x)=minx,-x-2，则命题“xR，mf(x)恒成立”是真命题的一个充分不必要条件可以是()A. m-2B. m-1C. m0D. m1解：根据函数的新定义可知f(x)=minx,-x-2=-x-2,x-1x,x-1,作出函数图像：易知函数f(x)最大值为-1，要使命题“xR，mf(x)恒成立”，则m-1，则其充分不必要条件需满足为集合mm-1的真子集，选项中只有CD满足条件故选CD34. 下列命题正确的是()A. x+1+x-12C. ab0是a2+b20的充要条件D. 若a2+b2=1，则a+
13、b-2,2解：选项A，显然x1，因为2x2-x+1+x-12=2x-2x2-12x-2x2=2x-2x=0，所以2x2x+1+x-12，得x+1+x-12，故错误；选项C，当a=0，b0时a2+b20成立，此时ab=0，所以ab0是a2+b20的充要条件错误；选项D，因为a+b2=a2+b2+2ab2a2+b2=2，所以a+b-2,2，故正确故选AD三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35. 已知集合M=x|x2-2x-8=0，N=x|ax+4=0，且NM，则由a的取值组成的集合是_【答案】0,-1,236. 已知fx在R上是奇函数，且fx+2=-fx，当x0,2时，fx=2x2，则f7
14、=_解：因为fx在R上是奇函数，且fx+2=-fx，所以函数fx的周期为4，当x0,2时，fx=2x2，则f7=f3=-f1=-237. 已知偶函数fx在0,+单调递减，f2=0.若fx-10，则x的取值范围是_【答案】-1,338. 已知f(x)是定义为R的奇函数，当x0时，f(x)是幂函数，且图象过点(3,3)，则f(x)在R上的解析式为【答案】fx=x,x00,x=0-x,x0 2画出函数fx的大致图像（不需要列表），并指出其单调区间；(3)若直线y=a与f(x)的图象无交点，求实数a的取值范围解：(1)当x3时，-40不成立；当-1x0,x1，所以-1x0成立；综上可知，不等式f(x)
15、0的解为x1(2)f(x)=-4,x32-2x,-1x34,x-1,作函数f(x)的图象如下，(3)由图象可知，函数的值域为-4,4；当a4时，直线y=a与函数f(x)图象无交点41. 已知函数f(x)=x2x2+1.(1)求f(2)与f(12)，f(3)与f(13)；(2)有由(1)中求得的结果，你发现f(x)与f(1x)有什么关系？并证明你的发现(3)求值：f2+f3+f2019+f2020+f12+f13+f12019+f12020解：(1)因为f(x)=x2x2+1，所以f(2)=44+1=45，f(12)=1414+1=15，f(3)=99+1=910，f(13)=1919+1=11
16、0；(2)由(1)可发现f(x)+f(1x)=1. 证明如下：f(x)+f(1x)=x2x2+1+1x21x2+1=x2x2+1+1x2+1=1；(3)由(2)知，f(2)+f(12)=1，f(3)+f(13)=1，f(2020)+f(12020)=1，所以原式=201942. 已知f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数，且f(12)=25.(1)求a，b的值；(2)用定义法证明函数f(x)在(-1,1)上是增函数；(3)解不等式f(x-1)+f(x)0 (1)解：因为f(x)为上的奇函数，f-x=-fx，即f0=-f0，即f(0)=0，即b=0，因此f(x)=ax1+x2又
17、因为f(12)=25，所以a121+122=25，解得a=1，即f(x)=x1+x2，因此a=1，b=0(2)证明：由(1)可知：f(x)=x1+x2，对于任意x1,x2，且-1x1x21，f(x1)-f(x2)=x11+x12-x21+x22=x11+x22-x21+x12(1+x12)(1+x22)=(x1-x2)(1-x1x2)(1+x12)(1+x22)，因为-1x1x21，所以x1-x20，1+x120，1+x220，f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)，因此函数f(x)在(-1,1)上是增函数(3)解：因为函数f(x)是(-1,1)上的奇函数，所以由f(x-1)+f(x
18、)0得f(x-1)-f(x)=f(-x)又因为由(2)知：函数f(x)在(-1,1)上是增函数，所以-1x-11-1x1x-1-x，解得0x12，因此不等式f(x-1)+f(x)0的解为0x0时，f(x)0解：(1)设x10，f(x2-x1)0，又f(x1)+f(x2-x1)=f(x2)，即f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)0，f(x2)0即f(2x-x2)-f(3)=f(-3)，又f(x)为减函数，2x-x2-3，不等式的解为x|x344. 已知函数f(x)=x-4x，x1,21指出 函数fx在定义域内的单调性，并求其值域（注：不需要写出判断过程）；(2)设F(x)=x2+16x2-2
19、ax-4x，x1,2，aR，求函数F(x)的最小值g(a)；(3)对(2)中的g(a)，若不等式g(a)-2a2+at+4对于任意的a(-3,0)时恒成立，求实数t的取值范围解：(1)f(x)是1,2上的单调递增函数，x=1时，f(x)取得最小值f(1)=-3，x=2时，f(x)取得最大值f(2)=0，函数f(x)的值域为-3,0(2)F(x)=x2+16x2-2a(x-4x)=(x-4x)2-2a(x-4x)+8，令x-4x=t-3,0，h(t)=t2-2at+8=(t-a)2+8-a2，t-3,0当a-3时，h(t)在-3,0上单调递增，故g(a)=h(-3)=17+6a；当-3a0时，h(t)在-3,a上单调递减，在a,0上单调递增，故g(a)=h(a)=8-a2；当a0时，h(t)在-3,0上单调递减，g(a)=h(0)=8；g(a)=17+6a,a-38-a2,-3a-2a2+at+4，即8-a2-2a2+at+4整理得ata2+4，aa+4a对任意的a(-3,0)恒成立，令(a)=a+4a,a(-3,0)问题转化为t(a)max，(a)=a+4a,在(-2,0)上单调递减；综上(a)max=(-2)=-4，从而t-4，所以实数t的取值范围是(-4,+)
