1、高考导航热点考向满分指导第3讲 力与物体的曲线运动(一)平抛、圆周和天体运动高考导航热点考向满分指导1.(2014四川理综，4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为 k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.kvk21B.v1k2C.kv1k2D.vk21高考导航热点考向满分指导解析 设小船在静水中的速度为v0，则 去程时如图(1)：t1 dv0回程时如图(2)：t2dv20v2t1t2k联立得：v0v1k2，故选项 B 正确。答案 B 高考导航热点考向满分指
2、导2.(2015四川理综，5)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比()行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 6.4106 6.01024 1.51011 火星 3.4106 6.41023 2.31011 A.火星的公转周期较小 B.火星做圆周运动的加速度较小 C.火星表面的重力加速度较大 D.火星的第一宇宙速度较大 高考导航热点考向满分指导解析 由 GMmr2 m42T2 rma 知，T2r3GM，aGMr2，轨道半径越大，公转周期越大，加速度越小，A 错误，B 正确
3、；由GMmR2 mg 得 gGMR2，g地g火M地M火R火R地22.6，火星表面的重力加速度较小，C 错误；由 GMmR2 mv2R得 vGMR，v地v火M地M火R火R地 5，火星的第一宇宙速度较小，D 错误。答案 B 高考导航热点考向满分指导3.(2014新课标全国卷，18)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G。地球的密度为()A.3GT2g0gg0B.3GT2 g0g0gC.3GT2D.3GT2g0g高考导航热点考向满分指导解析 由万有引力定律可知：在两极处 GMmR2 mg0，在赤道上：GM
4、mR2 mgm(2T)2R，地球的质量：M43R3，联立三式可得：3GT2 g0g0g，选项 B 正确。答案 B 高考导航热点考向满分指导4.(2015新课标全国卷，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图1所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()图1 高考导航热点考向满分指导A.L12g6hvL1g6hB.L14ghv（4L21L22）g
5、6hC.L12g6hv12（4L21L22）g6hD.L14ghv12（4L21L22）g6h高考导航热点考向满分指导解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动。当速度 v 最小时，球沿中线恰好过网，有：3hhgt212 L12 v1t1联立得 v1L14gh高考导航热点考向满分指导当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有12 4L21L22v2t23h12gt22联立得 v212（4L21L22）g6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L14ghv12（4L21L22）g6h，选项 D 正确。答案 D 高考导航热点考向满分指导5.(2014新课标全国卷，20)
6、如图2所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()图2 高考导航热点考向满分指导A.b 一定比 a 先开始滑动B.a、b 所受的摩擦力始终相等C.kg2l是 b 开始滑动的临界角速度D.当 2kg3l 时，a 所受摩擦力的大小为 kmg高考导航热点考向满分指导解析 木块 a、b 的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力 fmkmg 相同。它们所需的向心力F 向
7、m2r 知 FaFb，所以 b 一定比 a 先开始滑动，A 项正确；a、b 一起绕转轴缓慢地转动时，F 摩m2r，r 不同，所受的摩擦力不同，B 项错误；b 开始滑动时有 kmgm22l，其临界角速度为 bkg2l，选项 C 正确；当 2kg3l 时，a 所受摩擦力大小为 fm2l23kmg，选项 D 错误。答案 AC 高考导航热点考向满分指导6.(2015新课标全国卷，21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.31
8、03 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2。则此探测器()A.在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s B.悬停时受到的反冲作用力约为2103 N C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 高考导航热点考向满分指导解析 在星球表面有GMmR2 mg，所以重力加速度 gGMR2，地球表面 gGMR2 9.8 m/s2，则月球表面 gG 181M（13.7R）23.73.781GMR2 16g，则探测器重力 Gmg1 300169.8 N2103 N，
9、选项 B 正确；探测器自由落体，末速度 v 2gh439.8 m/s8.9 m/s，选项 A 错误；高考导航热点考向满分指导关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项 C 错误；在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有GMmR2 mv2R，所以 vG 181M13.7R3.7GM81R GMR，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项 D 正确。答案 BD 高考导航热点考向满分指导7.(2014四川理综，9)石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革
10、命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。图3 高考导航热点考向满分指导(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为，地球半径为R。(2)当电梯仓停在距地面高度h24R的站点时，求仓内质量m250 kg的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度g10 m/s2，地球自转角速度7.3105 rad/s，地球
11、半径R6.4103 km。高考导航热点考向满分指导解析(1)设货物相对地心的距离为 r1，线速度为 v1，则r1Rh1v1r1货物相对地心的动能为 Ek12m1v21联立得 Ek12m12(Rh1)2(2)设地球质量为 M，人相对地心的距离为 r2，向心加速度为an，受地球的万有引力为 F，则r2Rh2高考导航热点考向满分指导an2r2gGMR2 设水平地板对人的支持力大小为 N，人对水平地板的压力大小为 N，则GMm2r22Nm2anNN联立式并代入数据得 N11.5 N答案(1)12m12(Rh1)2(2)11.5 N 高考导航热点考向满分指导主要题型：选择题和计算题 知识热点(1)单独命
12、题 平抛运动规律的考查 圆周运动规律的考查 天体运动、人造卫星问题的考查 高考导航热点考向满分指导(2)交汇命题 平抛(类平抛)运动与圆周运动、功能关系等综合问题的考查。天体运动中的超重、失重问题。结合牛顿运动定律、圆周运动、功能关系考查航天器的变轨、对接问题。思想方法 运动的合成与分解法、模型法、假设法 高考导航热点考向满分指导考向一 平抛运动问题的分析 核心知识 高考导航热点考向满分指导规律方法 1.处理平抛(或类平抛)运动的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的。2.要善于建立平抛运动的两个分速度和分位移与题目呈现的角
13、度之间的联系，这往往是解决问题的突破口。高考导航热点考向满分指导1.(2015天津市十二区县重点中学联考)如图4所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。不计空气阻力，则落到B处的石块()图4 A.初速度大，运动时间短 B.初速度大，运动时间长 C.初速度小，运动时间短 D.初速度小，运动时间长 高考导航热点考向满分指导解析 平抛运动的时间只与下落的高度有关，即 t2hg，落在 B 处的石块比落在 A 处的石块下落的高度小，因此运动时间短；而落在 B 处的石块的水平位移比落在 A 处的石块的水平位移大，由 xv0t 可知其初速度大。选项 A 正确。答案 A 高考导
14、航热点考向满分指导2.如图5所示，将两个足够长的斜面体分别固定在水平面上，两斜面的倾角分别为130、245，现由两斜面的顶端以相同的初速度水平向右抛出两个小球A、B，经过一段时间两小球都落在斜面上，假设两个小球落在斜面上后均不反弹。则A、B的抛出点与落地点的水平间距的比值为()图5 A.33B.23C.32D.22 高考导航热点考向满分指导解析 两个小球均做平抛运动，根据斜面倾角的正切值等于竖直位移与水平位移的比值求出运动时间和水平位移，再求水平位移的比值。设斜面倾角为，根据平抛运动规律有 xv0t，y12gt2，tan yx，联立解得 x2v20tan g，所以两小球的水平位移大小的比值x1
15、x2tan 30tan 45 33，A 正确。答案 A 高考导航热点考向满分指导3.(2015南昌市高三第二次模拟测试)如图6所示，在一次空地演习中，距离水平地面高度为H的飞机以水平速度v1发射一枚炮弹欲轰炸地面上的目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，下列说法正确的是()图6 高考导航热点考向满分指导A.两者相遇的时间 t2HgB.两者相遇的时间 t sv1C.两者速度的关系为 v1Hs v2D.两者速度的关系为 v1 sHv2 高考导航热点考向满分指导解析 对于做平抛运动的炮弹，运动的时间 t sv12H
16、g，在这段时间内炮弹在竖直方向上的位移 h112gt2，拦截炮弹在这段时间内竖直向上的位移 h2v2t12gt2，有 Hh1h2，故有v1 sHv2，故选项 B、D 正确。答案 BD 高考导航热点考向满分指导4.2015长沙市高考模拟考试(三)在体育馆半径为R的半球形穹顶的顶点C的正下方P点，以一定初速度v0水平抛出一球，球恰好落在半球面与地面相交的D点，如图7所示。设抛球点P到穹顶C的高度为h，不计空气阻力，则()图7 A.h 越大，抛球速度 v0 越小B.抛球速度 v0 有最大值 vmax，且 vmax gRC.抛球速度 v0 有最小值 vmin，且 vmingR2D.抛球速度 v0 越小
17、，球的位移越小 高考导航热点考向满分指导解析 平抛的球恰好落在 D 点时水平位移 Rv0t，竖直位移 Rh12gt2，联立解得 v0R2g2（Rh），可见 h 越大，抛球速度越大，选项 A 错误；因为 0hR，可见 v0 没有最大值，而当 h0 时抛球速度最小，且 vmingR2，选项 B 错误，C 正确；抛球速度 v0 越小，h 越小，则球的位移越大，选项 D 错误。答案 C 高考导航热点考向满分指导处理平抛(类平抛)运动的四条注意事项(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。(2)对于在斜面上平抛又落
18、到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同。高考导航热点考向满分指导考向二 圆周运动问题的分析核心知识 高考导航热点考向满分指导规律方法1.首先要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径。2.列出正确的动力学方程Fmv2r mr2mvmr42T2。3.对于竖直面内的圆周运动要注意“杆模型”和“绳模型”的临界条件。高考导航热点考向满分指导1.(2015郑州市高三第三次质量预测)如图 8所示，铁路在弯道处内外轨道的高低
19、是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，弯道处的圆弧半径为 R，若质量为 m 的火车转弯时的速度小于 Rgtan，则()图8A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C.轨道与轮缘无挤压 D.无法确定轨道与轮缘是否有挤压 高考导航热点考向满分指导解析 若火车转弯时重力和支持力的合力提供向心力，则有mgtan mv2R，解得 v Rgtan，当火车转弯时的速度小于Rgtan 时，有靠近圆心运动的趋势，所以内轨对内侧车轮轮缘有挤压，选项 A 正确。答案 A 高考导航热点考向满分指导2.(2015四川自贡二诊)如图9所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球(可视为质
20、点)。当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力T、轻绳与竖直线OP的夹角满足关系式Tabcos，式中a、b为常数。若不计空气阻力，则当地的重力加速度为()图9 A.b2mB.2bmC.3bmD.b3m 高考导航热点考向满分指导解析 设小球通过 P 点时的速度为 v0，绳长为 R，当 0时，有 T1abmv20Rmg，当 180时，有 T2abmv2Rmg，由机械能守恒定律得12mv20mg2R12mv2，则 T2abmv20R5mg，两式相减得 g b3m，选项 D 正确。答案 D 高考导航热点考向满分指导3.如图10所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里
21、有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直地与倾角为45的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R1 m，小球可看做质点且其质量为m1 kg，g取10 m/s2。则()图10 高考导航热点考向满分指导A.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m C.小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 N D.小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N 解析 根据平抛运动的规律，小球在 C 点的竖直分速度 vygt3 m/s，水平分速度 vxvytan
22、453 m/s，则 B 点与 C 点的水平距离为 xvxt0.9 m，选项 A 正确，B 错误；在 B 点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有 NBmgmv2BR，vBvx3 m/s，解得 NB1 N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项 C 正确，D 错误。答案 AC 高考导航热点考向满分指导4.摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图11所示，甲、乙两个水平放置的轮盘靠摩擦传动，其中O、O分别为两轮盘的轴心，已知r甲r乙31，且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相等，两滑块到轴心O、O的距离分别为RA、R
23、B，且RA2RB。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动，且转速逐渐增大，则下列叙述正确的是()图11 高考导航热点考向满分指导A.滑块相对轮盘开始滑动前，A、B的角速度大小之比为AB13 B.滑块相对轮盘开始滑动前，A、B的向心加速度大小之比为aAaB13 C.转速增大后最终滑块A先发生相对滑动 D.转速增大后最终滑块B先发生相对滑动 高考导航热点考向满分指导解析 由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等,有甲r 甲 乙r 乙，则 甲 乙r 乙r 甲13，所以滑块相对轮盘开始滑动前，A、B 的角速度大小之比为 13，A 正确；滑块相对轮盘开始滑动前，根据 a2r 得 A、B 的向心加速度大小之比为 aAa
24、B(2甲RA)(2乙RB)29，B 错误；据题意可得两滑块所受的最大静摩擦力分别为 fAmAg，fBmBg，最大静摩擦力之比为fAfBmAmB，转动中两滑块所受的静摩擦力之比为 fAfB(mAaA)(mBaB)(2mA)(9mB)，由此可知，当轮盘乙的转速缓慢增大时，滑块 B 的静摩擦力先达到最大，先开始滑动，C错误，D 正确。答案 AD 高考导航热点考向满分指导解决圆周运动动力学问题的一般步骤(1)首先要明确研究对象。(2)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径。(3)对其受力分析，明确向心力的来源。(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况，Fmv
25、2r mr2mvmr42T2 42mrf2。解题时应根据已知条件进行选择。高考导航热点考向满分指导考向三 天体运动 人造卫星核心知识 高考导航热点考向满分指导规律方法解决天体问题的“一、二、三”(1)“一个模型”：天体的运动可简化为围绕中心天体做“匀速圆周运动的模型”。(2)“两组公式”：GMmr2 mv2r m2rm42T2 rman。GMmR2 mg 或 gR2GM(R、g 分别是天体的半径、表面重力加速度)(3)“三个区别”中心天体和环绕天体的区别；自转周期和公转周期的区别；星球半径和轨道半径的区别。高考导航热点考向满分指导1.(2015四川绵阳市二诊)假设月球是质量分布均匀的球体。已知
26、月球半径为r，飞行器仅在月球万有引力作用下在月球表面附近绕月球表面飞行一周用时为t，可以认为月球不自转，引力常量为G。则可以计算()A.月球的第一宇宙速度 B.月球与地球之间的距离 C.飞行器的质量 D.飞行器静止在月球表面上时对月球表面的压力 高考导航热点考向满分指导解析 根据 t2rv 可知，月球的第一宇宙速度为 v2rt，选项 A正确；因不知地球质量，无法计算月球与地球之间的距离，选项B 错误；根据万有引力定律，可知无法计算飞行器的质量，选项C 错误；飞行器静止在月球表面上时对月球表面的压力大小等于飞行器重力的大小，因无法求出飞行器的质量，所以也无法得出飞行器对月球表面的压力，选项 D
27、错误。答案 A 高考导航热点考向满分指导2.在地球的卫星中有两类卫星的轨道比较特殊，一是极地卫星，二是同步卫星。已知某极地卫星的运行周期为12 h，则下列关于对极地卫星和同步卫星的描述正确的是()图12 A.该极地卫星的运行速度一定小于同步卫星的运行速度 B.该极地卫星的向心加速度一定大于同步卫星的向心加速度 C.该极地卫星的发射速度一定大于同步卫星的发射速度 D.该极地卫星和同步卫星均与地面相对静止 高考导航热点考向满分指导解析 由 GMmr2 mv2r ma 得 vGMr，aGMr2，同步卫星的周期为 24 h，则同步卫星的周期大于极地卫星的周期，由开普勒第三定律知，同步卫星的轨道半径较大
28、，则同步卫星的线速度较小，加速度较小，故 A 错误，B 正确；同步卫星的高度高，所以同步卫星的发射速度大，C 错误；极地卫星不是地球同步卫星，所以相对于地面不静止，D 错误。答案 B 高考导航热点考向满分指导3.(2015江苏单科，3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 120，该中心恒星与太阳的质量比约为()A.110B.1 C.5 D.10高考导航热点考向满分指导解析 根据万有引力提供向心力，有 GMmr2 m42T2
29、r，可得 M42r3GT2，所以恒星质量与太阳质量之比为M恒M太 r3行T2地r3地T2行81801，故选项 B 正确。答案 B 高考导航热点考向满分指导4.(2015海南单科，6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 2 7，已知该行星质量约为地球的 7倍，地球的半径为 R。由此可知，该行星的半径约为()A.12RB.72RC.2RD.72 R 高考导航热点考向满分指导解析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即 xv0t，在竖直方向上做自由落体运动，即 h12gt2，所以 xv02hg，两种情况下，抛出的速率相同，高
30、度相同，所以g行g地x2地x2行74，根据公式 GMmR2 mg 可得 R2GMg 故R行R地M行M地g地g行2，解得 R 行2R，故 C 正确。答案 C 高考导航热点考向满分指导5.宇宙中两颗靠得比较近的恒星只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。如图13所示，双星A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，已知A、B两恒星的半径之比为m，A、B做圆周运动的轨道半径之比为n，则()图13 A.A、B 两恒星的密度之比为 1m3B.A、B 两恒星的密度之比为 1nm3C.A、B 两恒星表面的重力加速度之比为1mD.A、B 两恒星表面的重力加速度之比为 1nm 高考导航热点考向满分指导解
31、析 双星系统做圆周运动时的角速度相等，万有引力等于双星做圆周运动的向心力，则有 m12r1m22r2，故质量之比为m1m2r2r11n，密度之比为12m1m2R32R31 1nm3，选项 A 错误，B 正确；A、B 两恒星表面的重力加速度之比g1g2m1m2R22R21 1nm2，选项 C、D 错误。答案 B 高考导航热点考向满分指导6.(2015西安市高三第二次质检)2014 年 12 月 31 日 9 时 02 分，在西昌卫星发射中心,长征三号甲运载火箭将风云二号 08 星成功送入预定轨道。已知风云二号 08 星绕地球做圆周运动的周期为 T,线速度大小为 v,引力常量为 G。则下列说法正确
32、的是()A.风云二号 08 星环绕地球做圆周运动的轨道半径为vT2B.风云二号 08 星的向心加速度为2TC.由以上条件可得地球的质量为v3T2GD.风云二号 08 星的质量为42v2GT2 高考导航热点考向满分指导解析 风云二号 08 星绕地球做圆周运动，其周期为 T，线速度为v，由圆周运动规律可得风云二号 08 星的轨道半径为 rvT2，向心加速度为 a42rT2 2vT，A 正确，B 错误；地球对风云二号 08星的万有引力提供向心力，有GMmr2ma，可得地球的质量 Mv3T2G，C 正确，D 错误。答案 AC 高考导航热点考向满分指导天体运动问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速
33、圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：一是在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力，即 GMmR2 mg0(g0 表示天体表面的重力加速度)；二是利用万有引力提供向心力，得到一个基本方程，即 GMmr2 ma，而向心加速度 a 又有 av2r、a2r、av、a42rT2、ag 这样几种表达形式，要根据具体问题，选择合适的表达式代入方程，讨论相关问题。高考导航热点考向满分指导高频考点三 卫星运动过程中基本参量的计算与比较高考导航热点考向满分指导(6分)(2015四川成都高三质量检测)在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道上(离地面高度忽略不计)
34、，再通过一椭圆轨道变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道上。已知它在圆形轨道上运行的加速度为g，地球半径为R，图14中PQ长约为8R，卫星在变轨过程中质量不变，则()图14 高考导航热点考向满分指导A.卫星在轨道上运行的加速度为(hRh)2gB.卫星在轨道上运行的线速度为 vgR2RhC.卫星在轨道上运行时经过 P 点的速率大于在轨道上运行时经过 P 点的速率D.卫星在轨道上的动能大于在轨道上的动能 高考导航热点考向满分指导解析 设地球质量为 M，由万有引力提供向心力得在轨道上有GMmR2 mg，在轨道上有 GMm（Rh）2ma，所以 a(RRh)2g，A 错误；又因 a v2Rh，所以 vgR2
35、Rh，B 正确；卫星由轨道变轨到轨道需要加速，所以卫星在轨道上运行时经过 P 点的速率大于在轨道上运行时经过 P 点的速率，C 正确；尽管卫星从轨道变轨到轨道要在 P、Q 点各加速一次，但在圆形运行轨道上稳定运行时有 vGMr，所以由动能表达式知卫星在轨道上的动能小于在轨道上的动能，D 错误。答案 BC 高考导航热点考向满分指导审题流程 第一步：抓住信息构建运动模型 高考导航热点考向满分指导第二步：找突破口理清思路 正确答案：_ 高考导航热点考向满分指导1.变轨运动与机械能变化卫星速度增大(发动机做正功)会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆
36、轨道上时需满足 GMmr2 mv2r，致使卫星在较高轨道上的运行速度小于在较低轨道上的运行速度，但机械能增大；相反，卫星由于速度减小(发动机做负功)会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速度大于在较高轨道上的运行速度，但机械能减小。高考导航热点考向满分指导2.航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由 vGMr 判断。(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。(3)航天器经过不同轨道相切的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道
37、的速度。高考导航热点考向满分指导(6 分)(2015广东理综，20)在星球表面发射探测器，当发射速度为 v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到 2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为 101，半径比约为 21，下列说法正确的有()A.探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D.探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大 高考导航热点考向满分指导解析 由牛顿第二定律得 GMmR2 mv2R,解得 vGMR，所以 2v 2GMR 2GMR，所以探测器脱离星球的发射速度与探测器的质量无关，A 错误；因为地球与火星的MR不同，所以 C 错误；探测器在地球表面受到的引力 F1GM地mR2地，在火星表面受到的引力为 F2GM火mR2火，所以F1F2M地R2火M火R2地52，B 正确；探测器脱离星球的过程中，引力做负功，引力势能逐渐增大，D 正确。答案 BD
