1、马鞍山市2023年高三第一次教学质量监测数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共8小题，每小题
2、5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则A.B.C.D.2.若复数满足，则的虚部为A.B.2C.1或2D.或23.现有一组数据：663，664，665，668，671，664，656，674，651，653，652，656，则这组数据的第85百分位数是A.652B.668C.671D.6744.5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从
3、1000提升至12000，则大约增加了（参考数据：，）A.25%B.30%C.36%D.45%5.已知平面向量，则在上的投影向量为A.B.C.D.6.已知抛物线的焦点为，过且斜率大于零的直线与相交于，两点，若直线与抛物线相切，则A.4B.6C.8D.107.已知函数（，）的图象经过点，若函数在区间内恰有两个零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.8.已知六棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上，当六棱锥的体积最大时，其侧棱长为A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆台
4、的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，母线长为2，点为的中点，则A.圆台的体积为B.圆台的侧面积为C.圆台母线与底面所成角为60D.在圆台的侧面上，从点到点的最短路径长为410.已知是的边上的一点（不包含顶点），且，则A.B.C.D.11.已知直线与圆，则A.直线必过定点B.当时，被圆截得的弦长为C.直线与圆可能相切D.直线与圆不可能相离12.已知函数，若恒成立，则实数的可能的值为A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机变量服从正态分布，若，则_.14.若数列是公差为2的等差数列，写出满足题意的一个通项公式_.15.已知函数与的定义域均为，为偶函数，的
5、图象关于点中心对称，若，则的值为_.16.已知椭圆的焦距为2，过椭圆的右焦点且不与两坐标轴平行的直线交椭圆于，两点，若轴上的点满足且恒成立，则椭圆离心率的取值范围为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知数列，数列为等比数列，满足，且，成等差数列.（1）求数列和的通项公式；（2）记数列满足：，求数列的前项和.18.（12分）已知条件：；.在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：在中，角，所对的边分别是，满足：_.（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，求的取值范围.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.19
6、.（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，为线段的中点，在线段上，且.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.（12分）为了了解养殖场的甲、乙两个品种成年水牛的养殖情况，现分别随机调查5头水牛的体高（单位：cm）如下表，请进行数据分析.甲品种137128130133122乙品种111110109106114（1）已知甲品种中体高大于等于130cm的成年水牛以及乙品种中体高大于等于111cm的成年水牛视为“培育优良”，现从甲品种的5头水牛与乙品种的5头水牛中各随机抽取2头.设随机变量为抽得水牛中“培育优良”的总数，求随机变量的分布列与期望.（2）当需要比较两组数据离
7、散程度大小的时候，如果两组数据的测量尺度相差大，或者数据的量纲不同，直接使用标准差来进行比较是不合适的，此时就应当消除测量尺度和量纲的影响.而变异系数（C.V）可以做到这一点，它是原始数据标准差与原始数据平均数的比，即变异系数的计算公式为：变异系数.变异系数没有量纲，这样就可以进行客观比较了.从表格中的数据明显可以看出甲品种的体高水平高于乙品种，试比较甲、乙两个品种的成年水牛的变异系数的大小.（参考数据：，）21.（12分）平面直角坐标系中，是双曲线（，）上一点，分别是双曲线的左，右顶点，直线，的斜率之积为3.（1）求双曲线的渐近线方程；（2）设点关于轴的对称点为，直线与直线交于点，过点作轴的
8、垂线，垂足为，求证：直线与双曲线只有一个公共点.22.（12分）设函数.（1）若对恒成立，求实数的取值范围；（2）已知方程有两个不同的根，求证：，其中为自然对数的底数.2023高三第一次教学质量检测数 学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BDCCBCDA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案ACADABDAD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案】314【答案
9、】，其中（只要符合题意即可）15【答案】16【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）【解析】（1）由题意，令得，又数列为等比数列，所以，即数列为公比为等比数列所以，数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式： 由，成等差数列，得：，有（5分）（2）由（1）知：，数列的奇数项是首项为3，公差为4的等差数列，偶数项是以首项为4，公比为4的等比数列（10分）18（12分）【解析】（1）选择条件：，所以，于是，又，所以选择条件：因为，解得，又，所以选择条件：则，由正弦定理得：，即，整理得：，由得：，又，所以（6分）（2）由（1）知，为锐角三
10、角形，所以，由正弦定理，得，于是，化简得，因为，所以，故的取值范围为（12分）19（12分）【解析】（1）证法1：因为底面，所以，又为正方形，所以，且，所以平面，又平面，所以，因为，为线段的中点，所以，且，所以平面，而平面，所以平面平面（6分）证法2：以点为坐标原点，以，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图，由已知可得，则，设平面的法向量为，由,得,，所以，令，得，所以设平面的法向量为，由,得,，所以，令，得，所以，因为，所以，所以平面平面（6分）（2）方法1：因为底面为正方形，所以，所以直线与平面所成角等于直线与平面所成角，设所求角为，由已知可求得，所以，所以，又，点到平面的距离为2，
11、设点到平面的距离为，由，得，得，又，所以（12分）方法2：因为，平面的法向量为，设直线与平面所成的角为，则（12分）20（12分）【解析】（1）随机变量的可能取值为，（1分），（4分）随机变量的分布列为：01234随机变量的期望（6分）（2），（8分）根据公式，甲品种的变异系数为，乙的变异系数为，所以甲品种的成年水牛的变异系数大（12分）21（12分）【解析】（1）由题意，满足，即于是，（4分）所以双曲线的渐近线方程为（5分）（2）由题，直线，直线联立直线与直线方程，解得，故（7分）由（1）知双曲线，故，于是直线，即，即，与双曲线联立得：，即，（10分）即，因为，所以直线与双曲线只有一个公共点（12分）22（12分）【解析】（1）由，得令，则，于是在上单增，故 当时，则，所以在上单增，此时对恒成立，符合题意；（4分） 当时，故存在使得，当时，则单减，此时，不符合题意综上，实数的取值范围 （2）由（1）中结论，取，有，即不妨设，则，整理得（9分）于是，即.
