1、广西北海市2020-2021学年高一数学下学期期末教学质量检测试题考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚3.考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效4本卷命题范围:北师大版必修2第二章，必修3，必修4第一章、第二章一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的1.若是第二象限角，则为（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2.已知直线，则该直线的倾斜角为（ ）ABCD3.为了调查青春期学生的身高变化情况，某个高级中学从在校学生中采用分层抽样抽取男生和女生各人，记录了他们的身高，其数据（单位:）如茎叶图所示，则下列结论错误的是（ ）A男生身高的极差为B男生身高的均值为C男生的身高方差比女生的身高方差小D女生身高的中位数为4.若点到直线的距离是，则实数的值为（ ）ABC或D或5.已知函数的图象如图所示，则（ ）ABCD6.下列说法不正确的是（ ）A一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互斥B掷一枚均
3、匀的硬币，如果连续抛掷次，那么第次出现正面向上的概率是C若样本数据，的标准差为，则数据，的标准差为D取一根米长的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长都不小于米的概率是7.若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）ABCD8.已知变量与线性相关，由观测数据算得样本的平均数，线性回归直线的方程为，则下列说法正确的是（ ）A变量与正相关B直线恰好过点C与是函数关系D若每增加一个单位，值一定增加个单位9.已知半径为的圆与圆外切于点，则点的坐标为（ ）ABCD10.如图，将个全等的三角板拼成一个平面四边形，若，点为边的中点，连接，则（ ）ABCD11.已知函数则下列说法正确的是（ ）A，B的
4、图象关于原点对称C若则D存在，使得12.已知外接圆圆心为，为所在平面内一点，且若，则（ ）ABCD二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分13.设平面向量，的夹角为，则 14.某校高二（1）班共有人，学号依次为，现用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本已知学号为，的同学在样本中，那么还有一名同学的学号为 15.已知圆心在直线上，且该圆经过和两点，则圆的标准方程为 16.已知点，是函数的图象和函数的图象的连续三个交点，若周长的最大值为，则的取值范围为 三、解答题:共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知向量，（1）若，求；（2）若在方向上的投影为，求18.已知（1）化简函数的
5、解析式；（2）设函数，求函数的单调增区间19.已知圆:（1）求过点且与圆相切的直线的方程；（2）已知点，是圆上的动点，求面积的最大值20.函数的图象如图所示（1）求，的值；（2）把的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求满足的的取值集合21.现代医院使用的市值较高、体积较大的医疗设备有，核磁共振、系统、工频光机、推车式型超声波诊断仪，体外冲击波碎石机、高压氧舱、直线加速器等这些医疗器械的日常维护费用高，某科研团队对某医院的医疗设备的使用年限（单位:年）与维护维修费用（单位:万元）的统计数据如下表所示:使用年限（单位：年）维护维修费用（
6、单位：万元）（1）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性的强弱；（2）求关于的线性回归方程，当该种机械设备维护维修费用是万元时，试估计使用年限可能用到的公式和数据:，当时，表明与的相关性很强；当时，表明与的相关性一般；当时，表明与的相关性很弱，22.某市供水管理部门随机抽取了2021年2月份户居民的用水量，经过整理得到如下的频率分布直方图（1）求抽取的户居民用水量的平均数；（2）为了进一步了解用水量在，范围内的居民用水实际情况，决定用分层抽样的方法抽取户进行电话采访（）各个范围各应抽取多少户?（）若从抽取的户中随机抽取户进行入户调查，求户分别来自个不同范围的概率北海市2021年春
7、季学期期末教学质量检测高一数学参考答案、提示及评分细则1. 根据已知得到，则，所以为第一象限角，故选2. ，所以故选3. 男生的极差是，故正确；男生身高的平均值为，故正确；女生数据较集中，男生数据分散，应该是男生方差大，女生方差小，故错误；女生身高的中位数为，故正确故选4. 由点到直线的距离公式，可得，解得或故选5. 由图知，所以又，即，从而因为，所以故选6. 对，“两次都不中靶”与“至少有一次中靶”不可能同时发生故正确对，每一次出现正面朝上的概率相等都是故正确对，样本数据，其标准差，则，而样本数据，的方差为，其标准差为故正确对，记事件“剪得的两段的长度都不小于米”，要想剪得的两段的长度都不小
8、于米，则剪断的地方只能位于中间长度为米的部分，所以故错误故选7. 由题意知故选8. 由题意知，所以，正确若每增加一个单位，值增加个单位直线恰好过点；与是一种非确定关系，所以，均错误故选9. 设，则由已知得，解得（舍去）或故选10. 连接，以所在边为轴，所在边为轴，建立平面直角坐标系，则，所以故选11. 函数A：的最小正周期，故，故错误；B：，其图象关于点对称，故错误；C：时，所以函数在上单调递增故正确；D：因为，所以，又，即，所以，恒成立，故错误故选12. 取的中点，由知为的重心，则，而，所以，四点共线，所以不妨令，则，所以故选13. 根据题意得到14. 抽样间距为，所以还有一名同学的学号为1
9、5. 方法一:和两点的中垂线方程为:，圆心必在弦的中垂线上，联立得，半径，所以圆的标准方程为方法二:设圆的标准方程为，由题得:所以圆的标准方程为16. 作出两个函数的图象如图，则根据对称性知，即为等腰三角形三角函数的周期，且，取的中点，连接，则，由，得，得，得，得则，即点纵坐标为，则，解得，即，得即的取值范围为17.解：（1）由，得，所以或（2）由题易知，得18.解:（1）结合诱导公式得，所以函数（2）根据（1）得到:，结合，得，所以函数的单调增区间为19.解:（1）由圆：，得，则圆心为，半径当直线的斜率不存在时，直线：与圆相切，满足题意当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，即因为直线：与圆：
10、相切，所以圆心到直线的距离，解得，此时直线的方程为综上，直线的方程是或（2）由，圆心到直线:的距离，所以面积的最大值20.解:（1）易知，故，由，可知，结合，可得，故，（2）由（1）得，将的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），可得函数的图象；再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象则即，得所以，或，解得，或，故所求的取值集合为21.解：（1）由表知，结合，得到相关系数所以认为与线性相关性很强（2）由（1）知，又，故关于的线性回归方程为令，得到，得到，估计经过年该台设备的维护维修费用为万元22.解:（1）抽取的户居民用水量的平均数（立方米）（2）（）将用水量在，范围内的居民数分成三层，各层频率分别为，所以用水量在范围内的应抽取（户），用水量在范围内的应抽取（户），用水量在范围内的应抽取（户）（）记“户分别来自个不同范围”为事件，抽取的用水量在范围内的户分别记为，抽取的用水量在范围内的户分别记为，抽取的用水量在范围内的户记为，从户中随机抽取户的所有结果为，共20种，其中户分别来自个不同范围的结果有种，所以户分别来自个不同范围的概率
