1、霍邱二中2019-2020学年高二下学期期中段考数学试卷（文科）考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4本卷命题范围：人教版选修1-1，选修1-2，选修4-4，选修4-5，集合，常用逻辑用语，函数的概念及性质。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60
2、分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数则的虚部是（）A1B-1C-iDi2已知集合，则（）A（-3，2B-3，2）C（2，3D2，3）3椭圆C：的焦点在x轴上，其离心率为则椭圆C的长轴长为（）A2BC4D84设，其中x，y是实数，则（）ABCD5下列函数中，定义域与值域相同的是（）ABCD6设，则“直线与直线垂直”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知函数的图象在点处的切线斜率为6，且函数在处取得极值，则（）AB7CD8已知是定义在R上的以4为周期的函数，若，则实数a的取值范围为（）ABCD9若偶函数在区间上为增函数，
3、且，则满足的实数x的取值范围是（）ABCD10设集合，定义，则中元素的个数是（）A6B10CD11已知定义在R上的函数对任意恒有，若，则不等式的解集是（）ABCD12已知直线与双曲线C：的一条渐近线交于点P，分别是C的左，右焦点，且则C的离心率为（）A3B2或3C4D4或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则_14若复数在复平面内对应的点在第三象限，则整数a的取值为_15已知函数在处取得极大值10则_16若点M在函数的图象上，点N在直线上，则线段长的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17朗读者是一档文化情感类节目，以个人成长、情感体验、
4、背景故事与传世佳作相结合的方式，选用精美的文字，用最平实的情感读出文字背后的价值，深受人们的喜爱。为了了解人们对该节目的喜爱程度，某调查机构随机调查了A，B两个城市各100名观众，得到下面列联表非常喜爱喜爱合计A城市60100B城市30合计200完成上表，并根据以上数据，判断是否有90%的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关?附：其中（）0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点（1）求抛物线的方程；（2）若一直线的斜率等于2，且过抛物线的焦点，它依次截抛物线和圆于A，B，C，D四点，求
5、的值19已知函数。（1）若，求在1，4上的最小值和最大值；（2）若在上是增函数，求实数a的取值范围20已知是定义在R上的奇函数，当时，且（1）若当时，求实数a，b，c的值；（2）在（1）条件下，若关于x的方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围21已知函数。（1）若，函数在区间-1，2上的最小值为，求c的值；（2）设，若函数有极值，求实数c的取值范围22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），其中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线与曲线交于A，B两点，点，求的取值范围23选修4
6、-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求a的取值范围霍邱二中2018级高二段考数学试卷（文科）参考答案、提示及评分细则1A因为所以的虚部为12D，则，又故选D3C则故椭圆C的长轴长为4B由，化简得，即解得，5D，函数的定义域与值域相同6B由，知，解得或，由，可推得7C，由题意得解得，经检验，当，时，在处取得极大值，所以故选C8B因为是定义在R上周期为4的函数，所以，所以，又因为，所以，解得故选B9A为偶函数，或又，在上为增函数，或10A因为，所以由列举法可知，共有6个元素故选A11A令，则，故在R上为减函数因为，所以由可得，由单调性知12C由题意知，点P
7、的坐标为，在中，由余弦定理可知，代入整理得所以解得或又由题意可知为锐角，所以，故答案为13-6将求导，得，将代入得解得，故，代入得140由题意知在第三象限，则，且，即，又a为整数，所以函数在处取得极大值10，解得或经检验不符合题意，故，即16设曲线在处的切线l与直线平行，则，解得，所以，所以切点M的坐标为，所以切点到直线的距离，所以线段长的最小值为17解：完成22列联表如下非常喜爱喜爱合计A城市6040100B城市7030100合计13070200根据上表，的观测值为，所以没有90%的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关18解：（1）设抛物线的方程为，因圆的圆心坐标为（2，0），所以，所以，
8、所以抛物线的方程为（2）因为直线的斜率为2且过，所以直线方程为，即联立消去x，并整理得，19解：（1）因为，由得解得所以，令，解得或x1（1，3）3（3，4）40+6极小值-18-12所以在1，4上的最小值是，最大值是，（2）由题意，在区间上恒成立，所又当时，是增函数其最小值为所以，即实数a的取值范围是20解：（1）据题设分析知，又当时，所以所以，（2）据（1）求解知，当时令，则，所以又据为定义在R上的奇函数所以，所以又，所以又因为关于x的方程有两个不同实数根，所以据函数的图象分析知，即所求实数m的取值范围是0，16）21解：（1）若，则故对一切恒成立，所以函数在R上单调递增。所以函数在区间1
9、，2上的最小值为又因为函数在区间-1，2上的最小值为所以解得（2）由题意，则，而，当且仅当时，等号成立下面分三种情况进行讨论。当时，对任意，此时无极值；当时，对任意，此时无极值；当时，令，方程即方程有两根，所以有两个根，当时，；当时，；当时，从而在处取得极小值，在处取得极大值综上，若有极值，则实数c的取值范围为22解：（1）曲线的普通方程，其中，；曲线的直角坐标方程（2）将代入，化简得因为，所以设A，B两点对应的参数分别为，则有，所以的取值范围是（6，1023解：（1）当时，不等式，即由或或解得或，所以原不等式的解集为（2）不等式的解集包含，即当时，不等式恒成立因为，所以，的最大值为则，所以，又，故a的取值范围为2，3）
