1、高一数学 第 1 页（共 4 页）高一数学 第 2 页（共 4 页）濮阳职业技术学院附属中学 20202021 学年上学期高一年级阶段测试（三）数 学（理）（时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：宋奇娟 张凤霞）考生注意：1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,要用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,要用黑色水笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,只交答题卡。试卷要自己保存好，以方便试卷评讲课更好开展。一、选
2、择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1设集合 1,0,1,2,3,1,2,1,2,3UAB ，则()U AB（）A 0 B 2 C1,2 D1,1,2,3 2下列函数中，既是偶函数又在(0，+）上单调递减的是（）A()1xf xe B1()f xxx C41()f xx D()lgf xx 3设有直线 m、n 和平面、.下列四个命题中，正确的是()A若 m,n,则 mn B若 m ,n ,m ,n ,则 C若 ，m ,则 m D若 ，m ，m ,则 m 4函数31()()2xf xx的零点所在的区间（）A(0,1)B(1,
3、2)C(2,3)D(3,4)5.已知 log32a,3b5，则 log330 用 a，b 表示为()A 12(ab1)B 12(ab)1 C 13(ab1)D 12ab1 6函数()lnf xxx的大致图像为 （）ABC D 7如右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A24 B36 C72 D144 8设函数31,1()2,1xxxf xx，则()2f f a，则a（）A0 B 13 C 23 D1 9直线 x+2y-7=0 上一点 P 引圆222420 xyxy的一条切线，切点为 A,则 PA 的最小值为 A2 3 B 17 C2 5 D2 7 10已知正方体的棱长为 1，则该正方体外
4、接球的体积与其内切球表面积之比为（）A18:1 B3:1 C3 3:1 D 3:2 11四棱锥 S-ABCD 的底面为正方形，SD底面 ABCD 如下列结论中不正确的是 AABSA 高一数学 第 3 页（共 4 页）高一数学 第 4 页（共 4 页）BBC/平面 SAD CBC 与 SA 所成的角等于 AD 与 SC 所成的角 DSA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 12Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地新冠肺炎累计确诊病例数 I t，（t 的单位：天）的 Logistic 模型：0.23531 etkI
5、t，其中 K 为最大确诊病例数.当0(10.95I tK）时，标志着已初步遏制疫情（其中ln193），则 0t 约为（）A60 B62 C65 D68 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13函数 1lg 3f xxx 的定义域为_.14若函数 22f xxxm，在0,3x上的最大值为 1，则实数m 的值为_ 15已知圆22:10O xy，过点(3,4)P的直线l 与圆O 相交于,A B 两点，若AOB 的面积为 5，则直线l 的斜率为_ 16设三棱锥 PABC满足3PAPB，2ABBCCA，则该三棱锥的体积的最大值为_.三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70
6、分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17（满分 10 分）已知集合|lg(3)ln(2)Ax yxx，1|282xBx，|215 Cxaxa（1）求 AB；（2）若 BC=B，求 a 的取值范围 18（满分 12 分）已知 ABC 的顶点为 2,4A，0,2B，2,3.C，（）求 AB 边上的中线 CM 所在直线的方程;（）AB 边上的高线 CH 所在直线的方程 19（满分 12 分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益 f x 与投资额 x 成正比，且投资1万元时的收益为 18万元，投资股票等风险型产品的收益 g x与投资额 x 的算术平方根成正比，
7、且投资1万元时的收益为0.5万元，（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元 20（本题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为平行四边形，PCD为等边三角形，平面 PAC 平面 PCD，PACD，2CD，3AD，）设GH，分别为 PBAC，的中点，求证：GH平面 PAD；（）求证：PA 平面 PCD；（）求直线 AD 与平面 PAC 所成角的正弦值。21(本题满分 12 分)已知圆C：228120 xyy，直线l 过点 2,0P.（1）若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程.（2）若直线l 与圆C 相交截得的弦为 AB，且2 2AB，求直线l 的方程.22.(本题满分 12 分)已知 f x 是二次函数，其图像开口向上且过点0,0 和5,0，又 f x 在区间1,4上的最大值是 12.（1）求 f x 的解析式；（2）设函数 f x 在,1xt t上最小值为 g t，求 g t 的表达式；（3）若关于t 的方程 g tk至少有 4 个根，求实数k 的取值范围.
