1、第2节 磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力：磁场对的作用力1洛伦兹力的大小：，其中为v与B间的夹角当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F0；当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，F.只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0.2洛伦兹力的方向：运动电荷在磁场中受力方向可用来判定，其中四个手指的指向与电荷的运动方向相同，与负电荷的运动方向相反；洛伦兹力F一定磁场B、v的方向(即F总是垂直于B和v所在的平面)，但B、v不一定垂直运动电荷FqvBsinqvB左手定则正垂直于3特点：对运动电荷不做功，只能改变运动电荷，不改变运动电荷的速度大小
2、二、带电粒子在匀强磁场中的运动不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动从运动形式可分为：匀速直线运动和变加速曲线运动1若vB，则带电粒子以入射速度v在磁场中做匀速直线运动(洛伦兹力F0)；2若vB，则带电粒子以入射速度v在磁场中做匀速圆周运动速度方向如图所示，整个导线受到的磁场力(安培力)为F安BIL；其中Inqsv；设导线中共有N个自由电子NnsL；每个电子受的磁场力为F，则F安NF.由以上四式得FqvB.条件是v与B垂直当v与B成角时，FqvBsin.三、洛伦兹力计算公式的推导题型一：带电粒子在磁场中的圆周运动问题(1)电场强度E的
3、大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)速率为v0(1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离【方法与知识感悟】带电粒子在有理想边界的匀强磁场中做匀速圆周运动，其运动规律是洛伦兹力做向心力，此类题一般按以下三步解题：(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出运动轨迹.(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、入射方向、出射方向相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式.解题的关键是画粒子运动的示意图，确定圆心、半径及圆心角1.圆心的确定(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出
4、射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点).(2)平行边界：存在临界条件，如图所示(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示题型二：带电粒子在有界磁场中的临界问题例2 如图所示，以O为原点建立平面直角坐标系Oxy，沿y轴放置一平面荧光屏，在y0，0 x0.5m的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B0.5T.在原点O放一个
5、开有小孔的粒子源，粒子源能同时放出比荷为q/m4.0106 C/kg的不同速率的正离子束，沿与x轴成30角从小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮入射正离子束的速率在0到最大值vm2.0106 m/s的范围内，不计离子之间的相互作用，也不计离子的重力【方法与知识感悟】带电粒子在有界磁场中的临界问题，往往是粒子能否穿过某条边界的问题，这类题解题的关键是画出临界轨迹，确定临界半径粒子刚好穿过某边界的临界轨迹往往是与边界相切的例3 如图所示，在x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1B2.一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出
6、，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？【思路点拨】求出粒子分别在两个磁场区域运动的轨道半径，由于运动的重复性，画出可能存在多种可能的轨迹是关键题型三：带电粒子在磁场中运动的多解问题【方法与知识感悟】正确作出粒子在磁场中随磁场变化的运动轨迹图，然后灵活运用粒子做圆周运动的规律进行解答还要注意对题目中隐含条件的挖掘，分析不确定因素，力求使解答准确、完整带电粒子在磁场中运动的多解问题成因主要有以下四种情况：1带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动的轨迹不同，形成多解.如图所示，带电
7、粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如果带正电，其轨迹为a；如果带负电，其轨迹为b.2.磁场方向不确定形成多解：有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑因磁感应强度方向不确定而形成的多解如图所示，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如果B垂直于纸面向里，其轨迹为a；如果B垂直于纸面向外，其轨迹为b.3.临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解4.运动的周期性形成多解：带电粒子在磁场或部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有
8、周期性，从而形成多解.如图所示.1如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子()A速率一定越小B速率一定越大C在磁场中通过的路程越长D在磁场中的周期一定越大A2如图所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向外的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L1上带电粒子从A点以初速v斜向下与L1成45角射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜
9、向下，且方向与A点方向相同不计重力影响，下列说法中正确的是()A该粒子一定带正电B该粒子一定带负电C若将带电粒子在A点时初速度变大(方向不变)，它仍能经过B点D若将带电粒子在A点时初速度变小(方向不变)，它不能经过B点C3如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B0.10T，磁场区域半径rm，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外两区域切点为C.今有质量m3.21026 kg.带电荷量q1.61019 C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v106 m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出求：(
10、1)该离子通过两磁场区域所用的时间(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)4(2011广东)如图(a)所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，一电荷量为q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小(3)在图(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？(2)若撤去电场，如图(b)，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C
11、以速度v2射出，方向与OA延长线成45角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间1带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用下列表述正确的是()A洛伦兹力对带电粒子做功B洛伦兹力不改变带电粒子的动能C洛伦兹力的大小与速度无关D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向B【解析】根据洛伦兹力的特点可知洛伦兹力对带电粒子不做功，A错误、B正确根据FqvB，可知大小与速度有关，C错误洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小，D错误【巩固基础】*2.如图所示，真空中存在着下列四种有界的匀强电场E和匀强磁场B区域，一带正电的小球(电荷量为q，质量为m)从该复合场边界上方的某一高度由静止
12、开始下落那么小球可能沿直线通过下列哪种复合场区域()BC3显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是()A4每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来(如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极)，在地球磁场的作用下
13、，它将()A.向东偏转B向南偏转C向西偏转D向北偏转A【解析】地磁场的方向近似是从地理的南极指向北极，在赤道上水平向北，则由左手定则可以判断，带正电的粒子的受力是向东的，所以粒子向东偏A选项正确【提升能力】5如图所示，匀强电场E方向竖直向下，水平匀强磁场B垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷已知a静止，b、c在纸面内做匀速圆周运动，某一时刻，线速度方向如图所示(轨迹未画出)忽略三个油滴间的静电力作用，比较三个油滴的质量及b、c的运动情况，以下说法中正确的是()A三个油滴质量相等，b、c都沿顺时针方向运动Ba的质量最大，c的质量最小，b、c都沿逆时针方向运动ACb的质量最大，a的质量
14、最小，b、c都沿顺时针方向运动D三个油滴质量相等，b沿顺时针方向运动，c沿逆时针方向运动ADACDD9如图所示，真空中有一垂直纸面向内的匀强磁场，一根轻绳固定于场内的O点，绳的末端拴一绝缘带电小球已知磁场的磁感应强度为B，绳长为L，小球带电荷量为q，质量为m.让小球在图示的竖直平面内摆动，绳与竖直方向的最大偏角为.若摆球能正常摆动，求摆球从右向左运动与从左向右运动经过最低点时，绳子的拉力之差10在真空中，半径r3102 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度B0.2 T，一个带正电的粒子，以初速度v106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷q/m108 C
15、/kg，不计粒子重力求：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v方向与ab的夹角及粒子的最大偏转角.11如下图，在0 xa区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0180范围内已知沿y轴正方向发射的粒子在tt0时刻刚好从磁场边界上P(a，a)点离开磁场求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷；(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；(3)从粒子发射到全部粒子离
16、开磁场所用的时间(2)仍在磁场中的粒子在磁场中转过的圆心角一定大于120，这样粒子初速度方向与y轴正方向的夹角最小时从磁场右边界穿出，最大时从磁场左边界穿出从磁场右边界穿出时所经过圆弧的弦与(1)中相等穿出点如图b，根据弦与半径、x轴的夹角都是30，所以此时速度与y轴的正方向的夹角是60.从磁场左边界穿出时，半径与y轴的的夹角是60，则此时速度与y轴的正方向的夹角是120，如图c.所以速度与y轴的正方向的夹角范围是60到120.12如图，ABCD是边长为a的正方形质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域在正方形内适当区域中有匀强磁场电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场不计重力，求：(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；(2)此匀强磁场区域的最小面积【再上台阶】
