1、第3节 电容器 带电粒子在电场中的运动1电容器(1)组成：由两个彼此又相互的导体组成(2)带电量：一个极板所带电量的(3)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的，电容器中储存绝缘靠近绝对值异种电荷电场能一、电容器、电容放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中转化为其他形式的能2电容(1)定义：电容器所带的与电容器两极板间的的比值(2)定义式：C.(3)物理意义：表示电容器本领大小的物理量(4)单位：法拉(F)1FF1012pF电场能电荷量Q电势差U储存电荷的1063平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与两极板的成正比，与介质的成正比，与成反比(2
2、)决定式：C，k为静电力常量二、带电粒子在电场中的运动1带电粒子在电场中的加速带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，带电粒子将做运动正对面积S介电常数r两极板的距离d匀加速(或匀减速)直线分解匀速直线匀加速直线1构造：(1)，(2)，(3)2工作原理(如图所示)电子枪偏转电极荧光屏三、示波管的原理(1)如果在偏转电极XX和YY之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏，在那里产生一个亮斑(2)YY上加的是待显示的，XX上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压，若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象中心信号电压题型一：平行
3、板电容器的动态分析问题例1(2012江苏)一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是()AC和U均增大BC增大，U减小CC减小，U增大DC和U均减小【答案】B【方法与知识感悟】2平行板电容器的动态分析问题的两种情况归纳：(1)平行板电容器充电后，保持电容器的两极板与电池的两极相连接：(2)平行板电容器充电后，切断与电池的连接：题型二：带电粒子在平行板电容器内运动和平衡的分析例2 如图所示，两板间距为d的平行板电容器与一电源连接，电键K闭合电容器两板间有一质量为m，带电量为q的微粒静止不动，下列说法正确的是()A
4、微粒带的是正电B电源电动势的大小等于C断开电键K，微粒将向下做加速运动D保持电键K闭合，把电容器两极板距离增大，微粒将向下做加速运动【答案】BD例3 如图所示，两平行金属板A、B长l8 cm，两板间距离d8 cm，A板比B板电势高300 V，即UAB300 V一带正电的粒子电荷量q1010C，质量m1020 kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v02106 m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响)已知两界面MN、PS相距为L12 cm，粒子穿过界面PS时的速度与
5、该点和O点的连线垂直，且最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上(粒子重力不计，静电力常数k9109 Nm2/C2)求：(1)粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离多远？(2)点电荷的电荷量【思路点拨】分析清楚粒子在各区域的运动情况：(1)在两板内粒子做匀变速曲线运动(2)在两板外到PS边界粒子做匀速直线运动(3)当粒子进入点电荷的电场时做匀速圆周运动【答案】(1)y0.12 m(2)Q1.04108C【方法与知识感悟】带电粒子在电场中的运动是一个综合电场力、电势能的力学问题，其研究方法与质点动力学相同，同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、动能定理等力学规律处理问题的要点是注意区分不同的物
6、理过程，弄清在不同的物理过程中物体的受力情况及运动性质(平衡、加速或减速，是直线运动还是曲线运动)，并选用相应的物理规律在解决问题时，主要可以从两条线索展开：其一，力和运动的关系根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度位移等这条线索通常适用于在恒力作用下做匀变速运动的情况其二，功和能的关系根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、位移等这条线索不但适用于匀强电场，也适用于非匀强电场另外，对于带电粒子的偏转问题，用运动的合成与分解及运动规律解决往往比较简捷，但并不是绝对的，同解决力学中的
7、问题一样，都可用不同的方法解决同一问题，应根据具体情况，确定具体的解题方法题型三：带电体在重力场和电场的叠加场中的运动例4 在真空中水平放置平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两板间距为d，当平行板电容器的电压为U0时，油滴保持静止状态，如图所示当给电容器突然充电使其电压增加U1，油滴开始向上运动；经时间t后，电容器突然放电使其电压减少U2，又经过时间t，油滴恰好回到原来位置假设油滴在运动过程中没有失去电荷，充电和放电的过程均很短暂，这段时间内油滴的位移可忽略不计重力加速度为g.试求：(1)带电油滴所带电荷量与质量之比；(2)第一个t与第二个t时间内油滴运动的加速度大小之比；(3)U1
8、与U2之比【方法与知识感悟】1带电粒子在电场中运动是否考虑重力(1)基本粒子，如电子、质子、粒子、各种离子等，一般不考虑重力；(2)带电微粒、带电小球、带电液滴、带电尘埃等，除非有说明，一般都要考虑重力2带电体在重力场和电场的叠加场中运动带电体在电场和重力场的叠加场中的运动一般可用等效法处理各种性质的场(物质)与实际物体的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场对于叠加场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每一种场力对物体的作用效果；也可以同时研究几种场共同作用的效果，将叠加场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学规律和方法进行分
9、析和解答带电小球在匀强电场和重力场的叠加场中的圆周运动，可以利用平行四边形定则求出带电体所受重力和静电力的合力作为带电体受到的“等效重力”，然后根据力学中处理圆周运动的方法进行解决带电体在重力场和电场的叠加场中一般做曲线运动，通常应用力的独立作用原理和运动分解的思想，根据运动学规律，分析研究两个分运动和合运动求解；或者应用能量观点，运用动能定理或能量守恒解答题型四：带电粒子在交变电场中的运动【答案】B【方法与知识感悟】交变电场中带电粒子的电场力因电场随时间变化，出现周期性变化，导致运动过程出现多个阶段，若要分析运动的每个细节，一般采用牛顿运动定律的观点分析，借助速度图象能更全面直观地把握运动全
10、部，如图所示，处理起来比较方便D1电源和一个水平放置的平行板电容器、三个电阻组成如图所示的电路当开关S闭合后，电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态现将开关S断开，则以下判断正确的是()A液滴仍保持静止状态B液滴将向下运动C电容器上的带电荷量将减为零D电容器将有一个瞬间的充电过程*2.如图所示，R0为热敏电阻(温度降低电阻增大)，D为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻无穷大)，C为平行电板电容器，C中央有一带电液滴刚好静止，M点接地下列各项单独操作可能使带电液滴向上运动的是()A滑动变阻器R的滑动触头P向上移动B将热敏电阻R0加热C开关K断开D电容器C的上极板向上移动BC*3.如图所示，两平行
11、金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔右极板电势随时间变化的规律如图所示电子原来静止在左极板小孔处(不计重力作用)下列说法中正确的是()ACA从t0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B从t0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C从tT/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D从t3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上【解析】从t0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/2，接着匀减速T/2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T/2，接着匀减速T/2直到打在右极板上电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上从
12、tT/4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/4，接着匀减速T/4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T/4，接着匀减速T/4.即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上从t3T/8时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上4如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b.在两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、带电量为q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水
13、平方向射入电场且能穿出(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线与初速度方向交于两板间的中心O点(2)求两板间所加偏转电压U的范围(3)求粒子可能到达屏上区域的长度【巩固基础】*1.(2012全国新课标)如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子()A所受重力与电场力平衡B电势能逐渐增加C动能逐渐增加D做匀变速直线运动BD【解析】带电粒子在平行板电容器之间受到两个力的作用，一是重力mg，方向竖直向下；二是电场力FEq，方向垂直于极板向上，因二力均为恒力，已知带电粒子做直线运动，所以此二力的合力一定
14、在粒子运动的直线轨迹上，根据牛顿第二定律可知，该粒子做匀变速直线运动，选项D正确，选项A、C错误；从粒子运动的方向和电场力的方向可判断出，电场力对粒子做负功，粒子的电势能增加，选项B正确2如图所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化情况在下列图中能正确反映C与d之间变化规律的图象是()A【解析】由平行板电容器电容的决定式CrS/(4kd)可知，电容C与极板之间距离d成反比，在第一象限反比例函数图象是一条双曲线，所以A正确3在如图所示的电路中，已知电容C2 F，电源电动势E12 V
15、，内电阻不计，若R12、R24、R312、R46，则闭合开关S后，电容器极板a上所带的电荷量为()A8106 CB4106 CC4106 CD8106 CD4示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图所示，真空室中电极K发出电子(初速度不计)，经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板间金属板长为L，相距为d，当A、B间电压为U2时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是()AU1变大，U2变大BU1变小，U2变大CU1变大，U2变小DU1变小，U2变小
16、B【提升能力】D5如图甲所示连接电路，电源电动势为6 V先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在瞬间完成然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，电流传感器将测得的电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的It曲线如图乙所示据此图可估算出电容器释放的电荷量，并进而估算出电容器的电容为()A2.0101 FB1.3102 FC4.5103 F D5.5104 F*6.一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子于t0时刻由静止释放，若电场足够大，且粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是()A粒子只向一个方向运动B02 s内，电场力所做的功
17、等于0C4 s末粒子回到原出发点D粒子在电场中一直做往复运动BC【解析】根据题意画出粒子运动的vt图象如图所示由图可知粒子前2 s的运动方向和2 s后的运动方向不同，A项错；02 s内，粒子的动能变化量为零，故电场力做功为零，B项正确；02 s和24 s粒子的位移大小相等，方向相反，总位移为零，故4 s末粒子回到原出发点，C项正确；粒子在2 s之后，速度始终为正值，粒子的运动方向不再变化，D项错误7如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m，带正电的小球悬于电容器内部，闭合电键S，小球静止时受到悬线的拉力为F.调节R1、R2，关于F的大
18、小判断正确的是()A保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大B保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小C保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大D保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小B*8在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB2BC，如图所示由此可见()A电场力为3mgB小球带正电C小球从A到B与从B到C的运动时间相等D小球从A到B与从B到C的速度变化量相等ADD10如图所示，水平放置的平行板电容器，与某一电源相连，它的极板长L0.4 m，两板间距离d41
19、03 m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v0从两板中央平行极板射入，开关S闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒质量为m4105 kg，电荷量q1108 C(g取10 m/s2)求：(1)微粒入射速度v0为多少？(2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U应取什么范围？(1)带电粒子从B板的小孔穿出时的速度为多大？(2)要使带电粒子能够从M、N两板之间(不沿中轴线)穿出，并且穿出后的速度方向保持水平，则偏转电压U2的周期T为多少？(3)在满足(2)条件的情况下，它在偏转电场中的最大偏移量是多少？(结
20、果保留一位有效数字)【再上台阶】12光滑绝缘的水平面上放有如图所示的用绝缘材料制成的“”形板(其水平部分足够长、左端竖直部分为A壁)，“”形板的质量为m.距板的A壁距离为L的B处放有一质量也为m、电荷量为q的带正电的小物体(可视为质点)，小物体与板面间的摩擦可忽略不计，整个装置处于电场强度大小为E，方向水平向左的匀强电场中，原来板与小物体都静止，且它们始终处于电场中，试求：(1)释放小物体，它第一次与板A壁碰前的速度v1的大小；(2)若小物体与A壁碰撞后交换速度(碰撞后小物体的速度为板碰撞前的速度，即速度为零；板以小物体碰前的速度运动)，且碰撞时间可忽略则小物体在第二次跟A壁碰撞瞬间，板运动的总位移为多大；(3)若小物体与板A壁每次碰撞后都交换速度，求小物体从开始运动到与板第三次碰撞瞬间，小物体电势能的增量
