1、第4节 万有引力定律 天体运动一、开普勒行星运动定律定律内容图示开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的的三次方跟它的公转的二次方的比值都相等，即k椭圆面积半长轴周期1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体成正比，与它们之间成反比.2.公式：，式中G为，3.G.3.适用条件：万有引力定律适用于两质点间万有引力大小的计算.质量的乘积距离的平方引力常量6.671011Nm2/kg2二、万有引力定律1.基本方法把天体(
2、或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.2.解决天体圆周运动问题的两条思路三、万有引力定律在天文学上的应用4同步卫星的五个“一定”(1)轨道平面一定：轨道平面与共面(2)周期一定：与地球自转周期，即T24h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度地球赤道相同相同5三种宇宙速度宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，若7.9 km/sv11.2 km/s，物体绕运行(环绕速度)轨道为椭圆第二宇宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2 km/sv16.7 km/s，物体绕运行(脱离速度)第三宇宙速度16.
3、7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v16.7 km/s，物体将脱离在宇宙空间运行(逃逸速度)地球太阳太阳系1经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随而改变的(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是四、经典时空观和相对论时空观运动状态相同的增大的不同的例1 一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面圆形轨道运行数圈后，着陆在该行星上，宇宙飞船上备有以下实验器材：A精确秒表一只B质量为m的物体一个C弹簧秤一只D天平一架(包括砝码一套)题型一：中心天体的质量和密度的计算已知宇航员在绕行及着陆后各做一次测量，根据所测量的数据可以求出该
4、星球的质量M、半径R(已知引力常量为G).(1)两次测量的物理量分别为(2)两次测量所选用的仪器分别为_(用该仪器的字母序号表示)(3)用所测值求出星球质量M、半径R.【思路点拨】牢记万有引力在天文学中应用的两条思路，确定方法和要测量的物理量，再选择器材例2 如图A为静止于地球赤道上的物体、B为近地卫星、C为地球同步卫星，请分析三者的线速度、角速度、周期、加速度的大小关系为_、_、_、_.【思路点拨】弄清人造地球卫星和随地球自转物体做圆周运动的向心力来源是解题的关键题型二：人造卫星的环绕速度、周期的比较问题【答案】vBvCvA，BCA，TBaCaA题型三：人造卫星的发射和变轨问题例3 发射地球
5、同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如右图关于这颗卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A卫星在三个轨道运动的周期关系是：T1T3v地，选项A正确；由公式ar2知，a飞a地，选项B正确；飞行器受到太阳和地球的万有引力，方向均指向圆心，其合力提供向心力，故C、D选项错【巩固基础】A*2.下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是()A为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度可以不同C
6、不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道一定在同一平面内D通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上CDB4月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g，则()Agg1a Bg1gaCga Dg1aC【提升能力】5在日常生活中，我们并没有发现物体的质量随物体的运动的变化而变化，其原因是()A运动物体无法称质量B物体的速度远小于光速，质量变化极小C物体质量太大D物体质量不随速度变化而变化BCD*7.嫦娥二号卫星已成功发射，这次发射后卫星直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道直接
7、奔月当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100公里、周期12小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整，进入100公里的近月圆轨道b，轨道a和b相切于P点，如图所示下列说法正确的是()A嫦娥二号卫星的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/sADB嫦娥二号卫星的发射速度大于11.2 km/sC嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的速度vavbD嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为aa、ab则aaab8某网站报道，美科学家发现太阳系外第一颗“全宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍如果某一
8、天发射一颗载人航天器到该行星上去，测得一个在地球表面质量为50 kg的人在该行星表面的重力约为800 N，而地球表面处的重力加速度为10 m/s2.根据上述信息，你认为下列说法正确的是()A载人航天器的发射速度约为7.9 km/sB载人航天器的发射速度小于11.2 km/sC该行星的半径与地球的半径之比约为21D该行星的半径与地球的半径之比约为31C91930年，美国天文学家汤博发现了曾经是太阳系九大行星之一的冥王星其发现过程可简化为：太阳系的示意图如图所示，A为太阳系的一颗行星，它绕太阳O运行的轨道近似为圆.汤博已测得A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0.长期观测发现，A行星实际运动的轨道
9、与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离，(t0T0)汤博认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。假设行星B的运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同.根据上述现象及假设，对于未知行星B，能估算它的()A质量B密度 C体积D轨道半径D11某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星试问，春分那天(太阳光直射赤道)在日落后12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射【解析】根据题意画出
10、卫星接受不到太阳光的几何图景，然后由牛顿第二定律及万有引力提供向心力求出卫星的轨道半径，再由几何知识求出对应的角度，最后由周期公式求出时间即可【再上台阶】12质量为m的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R(R为月球半径)的圆周运动如图所示，当它们运行到轨道的A点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的B点，在月球表面逗留一段时间后，经快速起动仍沿原椭圆轨道回到分离点A与航天飞机实现对接已知月球表面的重力加速度为g月科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比试求：(1)登月器与航天飞机一起在圆周轨道上绕月球运行的周期是多少？(2)若登月器被弹射后，航天飞机的椭圆轨道长轴为8R，则为保证登月器能顺利返回A点，登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？
