1、(推荐时间：60分钟)1 已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y28x的焦点，M的离心率e，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点(1)求椭圆M的标准方程；(2)设点N(t,0)是一个动点，且()，求实数t的取值范围解(1)由题知a2，又e，所以c1，b.所以椭圆M的标准方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，设l：xmy1(mR，m0)，(3m24)y26my90.则y1y2，()|(x1t)2y(x2t)2y(x1x2)(x1x22t)(yy)0，将x1my11，x2my21代入上式整理得：(y1y2) (m21)(y1y2
2、)m(22t)0，由y1y2知(m21)(y1y2)m(22t)0，将代入得t，所以实数t.2 已知函数f(x)axln x，g(x)ex.(1)当a0时，求f(x)的单调区间；(2)若不等式g(x)0)，1当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；2当a0，f(x)单调递增，当x时，f(x)0，f(x)单调递减，综上所述：当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，当a0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)由题意：ex有解，即exxm有解，因此只需m1，且x(0，)时ex1，所以1ex0，即h(x)0.故h(x)在(0，)上单调递减，h(x)h(0)0，故m0.3 已知函数f(
3、x)aln xax3(aR)(1)若a1，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2(f(x)是f(x)的导数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；(3)求证：0)解f(x)0得x(1，)；解f(x)0)，f(2)1得a2，f(x)2ln x2x3，g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，且g(0)2，.由题意知：对于任意的t1,2，g(t)0恒成立，mf(1)，即ln xx10，0ln xx1对一切x(1，)成立n2，nN*，则有0l
4、n nn1，0.b0)的左、右焦点，且离心率e，点P为椭圆上的一个动点，PF1F2的内切圆面积的最大值为.(1)求椭圆的方程；(2)若A、B、C、D是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共线，且0，求|的取值范围解(1)由几何性质可知：当PF1F2内切圆面积取最大值时，即SPF1F2取最大值，且(SPF1F2)max2cbbc.由r2得r.又CPF1F22a2c为定值，SPF1F2CPF1F2，综上得；又由e，可得a2c，即bc，解得c2，b2，a4，故椭圆方程为1.(2)当直线AC与BD中有一条直线垂直于x轴时，|6814.当直线AC斜率存在但不为0时，设AC的方程为：yk(x2)，由消去y可得(34k2)x216k2x16k2480，x1x2，x1x2.代入弦长公式得：|AC|，同理由消去y可得x2x480，代入弦长公式得：|，所以|令t(0,1)，则t2t12，所以|，由可知，|的取值范围是.
