1、四川省宜宾市叙州区第一中学校2021届高三数学上学期开学考试试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则集合与的关系是( )ABCD2已知为虚数单位，若复数，则（ ）A1B2CD3如图，网格纸的正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A6B18C12D364已知等差数列的前15项和，则（ ）A7B15C6D85已知函数是奇函数，则的值为 （ ）ABCD6在正方形ABCD中，E为BC的中点，则（ ）ABCD7某大型商场共有编号为甲、乙、丙、丁、戊的五个安全出口.若同时开放其中的两
2、个安全出口，疏散500名乘客所需的时间如下： 安全出口编号甲，乙乙，丙丙，丁丁，戊甲，戊疏散乘客时间（s）120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（ ）A甲B乙C丁D戊8已知，为平面，是直线，若，则“，”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9在中，若，则向量在上的投影是（ ）ABCD10已知点是抛物线上的动点，则的最小值为A3B4C5D611若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为3，则的离心率为（ ）ABC2D12已知都是定义在R上的函数，且且，对于有穷数列，任取正整数，则前项和大于的概率是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小
3、题，每小题5分，共20分。13.函数在处的切线斜率为 14已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为_15圆关于直线的对称圆的方程为_.16已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意实数满足，有以下结论：；为偶函数；数列为等比数列；数列为等差数列.其中正确结论的序号是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知等差数列，记为其前项和（），且，.（）求该等差数列的通项公式；（）若等比数列满足，求数列的前项和.18（12分）为调查某地区老年人是否需要
4、志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：男女需要40m不需要n270若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为14%.（）求m，n的值；（）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？参考公式：K2.P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC，BCD=900（）求证：PCBC（）求点A到平面PBC的距离20（12分）在直角坐标系中，曲线：与直线：交于，两点.（）若的面积为，求；（
5、）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？若存在，求以线段为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由.21（12分）已知函数.（）讨论函数的单调性；（）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）已知点，点在曲线：上（）求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程；（）求的最小值23选修45：不等式选讲（10分）已知函数（）当时，求不等式的解集；（）若时，恒成立，求的最小值2020年四川省叙州区第一中学高三开学考试文科数学参考答案1D2D3A4C5C6A7C8C9B10B11C12
6、A13E 14（-3,1）151617（）设等差数列的公差为，则，由题意，得，解得，的通项公式，.（）设等比数列的公比为，由（）得，或，当时，当时，.18（1），（2）即在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关19（1）证明：PD平面ABCD，BC平面ABCD，PDBC由BCD90知，BCDC，PDDCD，BC平面PDC，BCPC 设点A到平面PBC的距离为h，ABDC，BCD90，ABC90，连接AC（图略），AB2，BC1，SABCABBC1，PD平面ABCD，PD1，VPABCSABCPD，PD平面ABCD，PDDC，PDDC1，PC，PCB
7、C，BC1，SPBCPCBC，VAPBCVPABC，SPBCh，h，点A到平面PBC的距离为20解：（1）将代入，得，设，则，从而 .因为到的距离为，所以的面积 ，解得.（2）存在符合题意的点，证明如下：设为符合题意的点，直线，的斜率分别为，.从而 .当时，有，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，故，所以点符合题意.故以线段为直径的圆的方程为（或）21（1）当时，令，所以此时在区间递增，递减；当时，令，所以此时在区间递增，递减；（2）令， ，令，令，显然在时单调递增，；当时，在上递增，所以，则，在上递增，此时符合题意；当时，此时在上存在，使在上值为负，此时，在上递减，此时，在上递减，此时不符合题意；综上：22（1）（2）23（）法一：当，即解不等式时，作出图象：结合图象及的单调性，又所以的解集为法二：等价于或或解得或或，即（）方法一：由得由，所以，画出及的图象根据图象性质可得，综上故的最小值为方法二：，要使得恒成立，即则必有最小值因此在必单调递减或为常函数，在必单调递增或为常函数即且即又，故在上是增函数，即解恒成立综上故的最小值为
