1、一、内容及解析1、内容：根据直线与圆的方程来研究直线与圆的位置关系2、解析：学生在初中的学习中已了解直线与圆的位置关系,并知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系,但是,在初中学习时,利用圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的形式呈现.在高一学习了解析几何以后,要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法.解决问题的方法主要是几何法和代数法.其中几何法应该是在初中学习的基础上,结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d后,比较与半径r的关系从而作出判断.适可而止地引进用联立方程
2、组转化为二次方程判别根的“纯代数判别法”,并与“几何法”欣赏比较,以决优劣,从而也深化了基本的“几何法”.含参数的问题、简单的弦的问题、切线问题等综合问题作为进一步的拓展提高或综合应用二、目标及解析1、目标：（1）理解直线与圆的位置关系,明确直线与圆的三种位置关系的判定方法,培养学生数形结合的数学思想.（2）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系及会利用直线与圆的位置关系解决相关的问题，让学生通过观察图形,明确数与形的统一性和联系性.2、解析： 如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法.解决问题的方法主要是几何法和代数法.其中几何法应该是在初中学习的基础上,结合高中所学的点到直
3、线的距离公式求出圆心与直线的距离d后,比较与半径r的关系从而作出判断.适可而止地引进用联立方程组转化为二次方程判别根的“纯代数判别法”,并与“几何法”欣赏比较,以决优劣,从而也深化了基本的“几何法”.含参数的问题、简单的弦的问题、切线问题等综合问题作为进一步的拓展提高或综合应用,也适度地引入课堂教学中,但以深化“判定直线与圆的位置关系”为目的,要控制难度.三、数学问题诊断分析虽然学生学习解析几何了,但把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法,学生仍是似懂非懂,因此应不断强化,逐渐内化为学生的习惯和基本素质.四、教学支持条件本节内容联系生活，应用广泛，数形结合，可以采取多样化的学生感兴趣的
4、例子帮助学生分析掌握，若有条件可以利用多媒体教学。五、教学过程设计（一）教学基本流程创设问题，引入新课新知探究例题讲解小结（二）导入新课 平面解析几何是高考的重点和热点内容,每年的高考试题中有选择题、填空题和解答题,考查的知识点有直线方程和圆的方程的建立、直线与圆的位置关系等,本节主要学习直线与圆的关系.（三）新知探究 问题1：初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几类？问题2：在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？问题3：如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？问题4：判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？ 师生活动：学生思考，回答。教师总结后得出讨论结果：1、初
5、中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交三种.2、直线与圆的三种位置关系的含义是:直线与圆的位置关系公共点个数圆心到直线的距离d与半径r的关系图形相交两个dr相切 只有一个d=r相离没有dr 3、方法一,判断直线l与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系.4、直线与圆的位置关系的判断方法：几何方法步骤：1把直线方程化为一般式,求出圆心和半径.2利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离.3作判断：当dr时,直线与圆相离；当d=r时,直线与圆相切;当dr时,直线与圆相交.代
6、数方法步骤：1将直线方程与圆的方程联立成方程组.2利用消元法,得到关于另一个元的一元二次方程.3求出其判别式的值.4比较与0的大小关系：若0,则直线与圆相离；若=0,则直线与圆相切;若0,则直线与圆相交.反之也成立.（四）应用示例例1：已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆的位置关系.如果相交,求出它们的交点坐标.师生活动:学生思考或交流,回顾判断的方法与步骤,教师引导学生考虑问题的思路,必要时提示,对学生的思维作出评价;方法一,判断直线l与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线
7、与圆的位置关系.解：法一:由直线l与圆的方程,得消去y,得x2-3x+2=0,因为=(-3)2-412=10,所以直线l与圆相交,有两个公共点.法二：圆x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5,其圆心C的坐标为(0,1),半径长为,圆心C到直线l的距离d=.所以直线l与圆相交,有两个公共点.由x2-3x+2=0,得x1=2,x2=1.把x1=2代入方程（1）,得y1=0;把x2=1代入方程（1）,得y2=3.所以直线l与圆相交有两个公共点,它们的坐标分别是(2,0)和(1,3).变式训练：判断直线, 的位置关系点评: 比较两种解法,我们可以看出,几何法判断要比代数法判断快得多,但是
8、若要求交点,仍需联立方程组求解.例2 ：已知过点M(-3,-3)的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4,求直线l的方程.活动：学生思考或讨论,教师引导学生考虑问题的思路,求直线l的方程,一般设点斜式,再求斜率.这里知道弦长,半径也知道,所以弦心距可求,如果设出直线的方程,由点到直线的距离等于弦心距求出斜率；另外也可利用弦长公式,结合一元二次方程根与系数的关系求解.解：法一：将圆的方程写成标准形式有x2+(y+2)2=25,所以圆心为(0,-2),半径为5.因为直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4,所以弦心距为=,圆心到直线的距离为,由于直线过点M(-3,-3),
9、所以可设直线l的方程为y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.根据点到直线的距离公式,圆心到直线的距离为,因此d=,两边平方整理得2k2-3k-2=0,解得k=,k=2.所以所求的直线l的方程为y+3=(x+3)或y+3=2(x+3),即x+2y+9=0或2x-y+3=0.法二：设直线l和已知圆x2+y2+4y-21=0的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的斜率为k,由于直线过点M(-3,-3),所以可设直线l的方程为y+3=k(x+3),即y=kx+3k-3.代入圆的方程x2+y2+4y-21=0,并整理得(1+k2)x2+2k(3k-1)x+(3k-1)2-25=0.
10、结合一元二次方程根与系数的关系有x1+x2=,x1x2=. 因为|AB|=45,所以有 (1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=80. 把式代入式,得(1+k2)2-4=80.来源:经过整理,得2k2-3k-2=0,解得k=,k=2.所以所求的直线l的方程为y+3=(x+3)或y+3=2(x+3),即x+2y+9=0或2x-y+3=0.点评:解法一突出了适当地利用图形的几何性质有助于简化计算,强调图形在解题中的作用,加强了数形结合;解法二是利用直线被曲线截得的弦长公式求出斜率后求直线方程,思路简单但运算较繁.变式训练：已知圆C：x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证
11、：对mR,直线l与圆C总有两个不同交点;(2)设l与圆C交于不同两点A、B,若|AB|=,求l的倾斜角;(3)求弦AB的中点M的轨迹方程;(4)若定点P(1,1)分弦AB为=,求此时直线l的方程.（五）小结判断直线与圆的位置关系的方法:几何法和代数法.判断直线与圆的位置关系的方法:几何法和代数法.设计意图：回顾和总结本节课的主要内容。六、目标检测1、已知直线与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程。2、已知直线，试判断有无公共点，有几个公共点？设计意图：通过课本中的原型习题考察学生运用新知识来解决实际问题的掌握程度。七、配餐作业A组1、 直线与圆的位置关系：（1）直线与圆相交，有 个公共点； （2
12、）直线与圆相切，只有 个公共点； （3）直线与圆相离， 公共点；2、已知直线（A、B不同时为0）和 圆心到直线的距离为，则d= 相交，则有 ； 相切，则有 ； 相离，则有 3、直线与的位置关系是 ； 设计意图：对课本中的习题作同等程度或降低程度的变式，考察学生对基础知识的掌握。预计完成时间20分钟。B组1、圆截直线所得的弦长为 （ ） A. B. C. 1 D. 52、过点M（2，1）作圆的切线，则切线方程为 （ ） A. B. C. D. 3、求圆心为（1，1）且与直线x-y=4相切的圆的方程。4、过点M（2，4）向圆引切线，求其切线方程。设计意图：适当提高难度，考察学生的基本思维和数学思想方法。预计完成时间20分钟。C组1、由直线y=x+1上的一点向圆：引切线，则切线长的最小值为（ ） A. B. C. D.32、一直线的斜率为-2，且被圆所截得的弦长为2，求此直线的方程。3、一束光线从A（-1，1）出发经x轴反射到圆C：的最短路程是多少？设计意图：使学生对函数的画法和对函数的运用有更深层次的理解，并会运用函数知识解决稍微复杂的问题。预计完成时间15分钟。教学反思：
