1、蚌埠市2022届高三年级第一次教学质量检査考试数学（文史类）本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知i为虚数单位，复数z满足zi2i，则（ ）A.12i B.12i C.12i D.12i3.若a0且a1，则“M
2、N0”是“的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.我国在2020年开展了第七次全国人口普査，并于2021年5月11日公布了结果自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普査，下图为我国历次全国人口普査人口性别构成及总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是A.近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势B.我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增C.第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破12亿D.第七次人口普查时，我国总人口性别比最高5.已知x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A.21 B.3 C.6 D.96.为
3、得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位7.若a0，b0，则2ab的最小值为（ ）A.6 B. C. D. 8.勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形勒洛三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，即能在距离等于其圆弧半径（等于正三角形的边长）的两条平行线间自由转动，并且始终保持与两直线都接触机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成勒洛三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来如在勒洛三角形ABC内随机选取一点，则该点位于正三角形ABC内的概率
4、为（ ）A. B. C. D. 9.若定义域为R的奇函数f（x）满足f（1x）f（1x），且f（3）2，则f（2021）（ ）A.2 B.1 C.0 D.210.正四面体PABC中，点M是BC的中点，则异面直线PM与AB所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 11.已知椭圆的右顶点为A，坐标原点为0，若椭圆上存在一点P使得OAP是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 12.设若关于x的方程有6个实数解，则实数a的取值范围是（ ）A. B.C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量a（2，1），b（t，2），若ab，则t 14.以双曲
5、线C：的一个焦点为圆心，以5为半径的圆，截该双曲线的一条渐近线所得的弦长为 15.已知为锐角， ，则 16.某零件的结构是在一个圆锥中挖去了一个正方体，且正方体的一个面与圆锥底面重合，该面所对的面的四个顶点在圆锥侧面内在图中选两个分别作为该零件的主视图和俯视图，则所选主视图和俯视图的编号依次可能为 （写出符合要求的一组答案即可）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）某校计划在秋季运动会期间开展“运动与健康”知识大赛，为此某班开展了10次模拟测试，以此选拔选手代表班级参赛，下表为甲，乙两名学生的历次模拟测试成绩场次12345678910甲98949797959
6、393959395乙92949394959496979798甲，乙两名学生测试成绩的平均数分别记作，方差分别记作 （1）求，；（2）以这10次模拟测试成绩及（1）中的结果为参考，请你从甲，乙两名学生中选出一人代表班级参加比赛，并说明你作出选择的理由18.（12分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c（ac）（ba）（ba）（1）求角B；（2）求sinAsinC的取值范围19.（12分）如图，多面体 ABCPQ中，QA平面ABC，QAPC，点M为PB的中点，ABBCACPC2QA2（1）求证：QM平面ABC；（2）求三棱锥QABM的体积20.（12分）已知数列的前n项和为，满足（
7、1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前n项和为，求证：为定值21.（12分）已知函数 （1）求函数yf（x）g（x）的极值；（2）求证： 22.（12分）已知抛物线C：的焦点为F，点O为坐标原点，直线l过点T（4，0）与抛物线C相交于A，B两点（点A位于第一象限）（1）求证：OAOB；（2）如图，连接AF，BF并延长分别交抛物线C于点，设直线AB的斜率为，直线，的斜率为，则是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由蚌埠市2022届高三年级第一次教学质量检査考试数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案ACBDCDBADBCA二、填空题：13.4 14.
8、8 15. 16.（或）三、解答题：17.（10分）解：（1），2分，6分（2）答案一：由（1）可知，甲，乙两人平均分相同，但甲发挥更稳定，所以可以派甲同学代表班级参赛10分答案二：由（1）可知， ，甲，乙两人平均分相同，两人成绩的方差差距不大，但从10次测试成绩的增减趋势可以发现，甲的成绩总体呈下降趋势，乙的成绩总体呈上升趋势，说明乙的状态越来越好，所以可以派乙同学代表班级参赛10分18.（12分）解：（1）由题意可得，3分 由余弦定理得，即6分 （2）由（1）可知，9分又，所以， 即的取值范围是12分19.（12分）解：（1）取BC中点H，连接MH，AH，由点M为PB的中点，则MHPC且M
9、HPC，又QAPC且QAPC， 所以，即四边形QAHM为平行四边形，3分从而QMAH，而AH平面ABC，QM平面ABC，所以QM平面ABC6分（2）由（1）知，MHQA，QA平面QAB，MH平面QAB，所以MH平面QAB，则点M到平面QAB的距离与点H到平面QAB的距离相等，即9分由条件知，QA为三棱锥QABH的高， 所以三棱锥QABM的体积12分20.（12分）解：（1）当n1时， ，解得 当n2时，从而， 化简得，3分所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，则，即5分（2）， 所以，从而，两式相减，得，9分即，所以，而，所以为定值12分21.（12分）解：（1）记，定义域为，则，2分令，解得x1，列表如下：x（0，1）10F（x）单调递减单调递减极小值单调递增结合表格可知函数yf（x）g（x）极小值为F（1）e，无极大值5分（2）构造函数，定义域为，8分当x0时，；当x0时， ，所以G（x）在上单调递减，在上单调递增，10分当时， 即12分22.（12分）解：（1）设直线l方程为， 联立直线l与抛物线C的方程， 消去x，得，故，又，3分 所以， 即5分（2）设，由焦点F（1，0），设直线的方程为xny1，联立直线与抛物线C的方程， 消去x，得， 所以，则 ，8分 同理可得， 所以，又，所以，即为定值12分（以上答案仅供参考，其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）
