1、2.2 等差数列（第一课时） 一、教学内容分析本节课是普通高中课程标准实验教科书数学5（必修）第二章数列第二节等差数列第一课时，是在学生学习的有关概念和通项公式的基础上，对数列知识的进一步学习。它是高中数学的重要内容之一，是高考必考知识。在日常生活中有着广泛的应用，是培养学生数学能力的良好题材。为了培养学生对数学内部联系的认识，教材需要将不同的数学内容相互沟通，比较等差数列与一次函数的图像，发现它们之间的联系。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。二、学生学习情况分析学生经过高中一年多的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较
2、强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。实现激发学生学习数学的兴趣，体会学习成功的快乐，增强学习的信心。三、教学目标1. 知识与技能：通过实例，理解等差数列的概念；探索等差数列的通项公式，并能用等差数列的通项公式解决简单问题。体会等差数列与一次函数的关系。2.过程与方法：让学生对日常生活中的实际问题出发，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列的模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公
3、式应用的实践操作，并在操作过程中通过类比函数的概念和性质表达式得到对等差数列相应问题的研究。教学过程渗透方程思想和函数思想。3.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神和归纳能力；使学生逐步养成从观察、分析到归纳、类比，进而得出猜想、结论，最终证明猜想的数学思维习惯。四、教学重难点 1.重点：理解等差数列的概念。探索并推导等差数列的通项公式。会应用通项公式解决一些简单问题。2. 难点：对等差数列中“等差”两字的把握； 等差数列通项公式推导的思想方法。等差数列的通项公式的应用。课后探究等差数列是一种函数模型。五、 教学方法：自主探究、合作学习、启发式、讨论式、
4、讲练结合六、教学过程教学环节情境设计和学习任务学生活动设计意图创设情景上节课我们学习了数列定义及表示。在日常生活中，许多实际计算问题（比如：购房贷款）都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。倾听课堂引入探索引入问题一：请同学们仔细观察以下数列的规律并填空，看看以下四个数列有什么共同特征？ ,，_ ,_，_ ,，_，,. ,_，.引出课题：满足以上特点的数列就叫等差数列.观察分析并得出答案:引导学生观察相邻两项间的关系，得到：对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ；对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ；对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于
5、.对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 .通过分析，激发学生学习的探究知识的兴趣，引导揭示数列的共性特点。等差数列的概念等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 表示。符号语言：学生认真观察分析并归纳出一般规律。阅读课本相关概念，找出关键字。练习：判断下列数列是否为等差数列? 如果是等差数列，请求出,； ,.； ,. (是常数)通过学生自己阅读课本，找出关键字，提高学生的阅读水平和思维概括能力，学会抓重点。新课讲解问题2：观察如下的两个数之间，插入一个什么数后，三个数就会成为
6、一个等差数列： ，_ ， ，_ ， ，_ ， ，_ ， 引出等差中项的概念观察分析并得出答案: 3 2-6 0通过分析，激发学生学习的探究知识的兴趣。等差中项如果在与中间插入一个数，使,成等差数列，那么叫做与的等差中项.即学生认真观察分析并归纳出一般规律。练习：在1，7之间插入1个数，使它们顺次成等差数列，则这个数是_;在1，7之间插入三个数，使它们顺次成等差数列，则这三个数分别是_.通过学生自己阅读课本，找出关键字，提高学生的阅读水平和思维概括能力，学会抓重点。等差数列的通项公式问题3：数列的通项公式在吗？如果存在，分别是什么？如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差1数列如何表示？呢？法一
7、：根据等差数列的定义，可以得到：（归纳法）法二：迭加得 （累加法）以为例：由教师引导，学生经过观察规律，归纳出通项公式：归纳出：学会发现规律，并加以归纳总结。例1.已知等差数列的首项,公差, 求它的通项公式.例2(1)求等差数列，的第项.(2)是不是等差数列，的项?如果是，是第几项?例3.在等差数列中,已知，求首项与公差及通项公式.1. 2.(1)由题意得： 这个数列的通项公式是：=11-320=-49（2）由题意得： 这个数列的通项公式是： 令-401=-4n-1,得 n=100-401是这个数列的第100项。3.由题可知这是一个以和为未知数的二元一次方程组，解得即这个等差数列的首项是-2，
8、公差是3求通项公式的关键步骤：求基本量和 ：根据已知条件列方程，由此解出和，再代入通项公式。例题精讲巩固练习练习：1.求等差数列3，7，11，的第4，7，10项；2.100是不是等差数列2，9，16，中的项？3.-20是不是等差数列0，-7中的项；4.在等差数列中已知，求与已知，求学生模仿例题，应用通项公式解决简单问题。教师点评：注：等差数列的通项公式中,，这四个变量 ，知道其中三个量就可以求余下的一个量.知三求一.通过教师点评，提高学生对关键问题的认知水平渗透：方程思想课堂小结1.等差数列的定义： 从第二项起，与前一项的差，常数2.通项公式：3.数学方法：归纳法，累加法4.数学思想：方程思想
9、，函数思想教师提问，学生总结。复习当节课知识点随堂检测1. 下列数列是等差数列的是（ ） 2. 等差数列中，已知，则n为（ ） A、48 B、49 C、50 D、513. 等差数列的相邻4项是，那么的值分别是（ ） A、2，7 B、1，6 C、0，5 D、7，24. 等差数列中第一个负数项是（ ） A、第13项 B、第14项 C、第15项 D、第16项5. 在等差数列中，已知，则（ ） A、40 B、42 C、43 D、456. 在等差数列中，则等于（ ） A、 B、1 C、3 D、77.判断下列数列是否是等差数列 8.已知数列的通项公式为其中、为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？9.画出下列等差数列的图像，了解等差数列与一次函数的关系.(1)数列：-2，0，2，4，6，8，10，(2)数列：7，4，1，-2，(3)数列：4，4，4，4，4，4，4，课后作业作业： 课本P39：1、2、3题P40 A组 1题七、板书设计等差数列1、 定义：第二项起，同一常数 (，为常数)2、等差中项：2、通项公式：3、数学方法：归纳法、累加法4、数学思想：方程思想、函数思想投影八、教学反思
