1、四川省宜宾市叙州区第二中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ABCD2在复平面内，复数对应的点的坐标为，则等于 A B C D3命题“”，那么命题为 A BCD4已知，则ABC
2、D5若，则ABCD6若函数，则函数的定义域是 ABCD7已知函数，若，则实数的取值范围是 ABCD8在矩形中，是中点，在矩形内(包括边界)随机取一点，事件发生的概率为 ABCD9在中，a,b,c分别为A、B、C的对边，若，则= A B- C3 D-310已知正四面体的内切球的表面积为36，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体，则所得截面的面积为 A27B27C54D5411已知O为坐标原点，双曲线C：的右焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与双曲线C的一条渐近线交于点A（点A在第一象限），点B在双曲线C的渐近线上，且BFOA，若，则双曲线C的离心率为 ABCD212已知函数，给出下列四个命
3、题： 的最小正周期为 的图象关于直线对称在区间上单调递增 的值域为其中所有正确的编号是 ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13数列的前n项和是 14.函数的单调减区间为 15若，则的值等于_16已知函数，若存在实数使成立，则实数的值为_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）在中，已知，（1）求角；（2）若，且，求.18（12分18为了研究的需要，某科研团队进行了如下动物性实验：将实验核酸疫苗注射到
4、小白鼠身体中，通过正常的生理活动产生抗原蛋白，诱导机体持续作出免疫产生抗体，经过一段时间后用某种科学方法测算出动物体内抗体浓度，得到如图所示的统计频率分布直方图.（1）求抗体浓度百分比的中位数；（2）为了研究“小白鼠注射疫苗后出现副作用症状”，从实验中分层抽取了抗体浓度在，中的6只小白鼠进行研究，并且从这6只小白鼠中选取了2只进行医学观察，求这2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在中的概率.19（12分）已知M，N是平面两侧的点，三棱锥所有棱长是2，.如图.（1）记过A，M，N的平面为，求证：平面；（2）求该几何体的体积V.20（12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为
5、（1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆交于两点，若点的坐标为，则是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由21.（12分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）若函数有两个零点，且，证明：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，的方程为，的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求和的极坐标方程；（2）直线与交于点，与交于点（异于），求的最大值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不
6、等式的解集为，且，求实数的取值范围.2020年秋四川省叙州区第二中学高三第一学月考试文科数学参考答案1C2D3C4B5A6D7C8A9B10C11A12C1314（-2,0）151617（1）由题可得，则，则，.（2），. .18解：（1）设抗体浓度百分比的中位数为，由题意：，解得：所以抗体浓度百分比的中位数为4.（2）根据频率分布直方图：抗体浓度在，中的比例为，则抽取的6只小白鼠中抗体浓度在中的有只，分别是、；则抽取的6只小白鼠中抗体浓度在中的有只，分别是、,从这6只小白鼠中选取了2只进行医学观察的样本有：、,共15个，其中2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在中的样本有：、,共8个，所以2只小白鼠
7、中恰有1只抗体浓度在中的概率为：，19（1）证明：取中点，连接，又，平面，平面，则，同理，、确定平面，而平面，平面平面；（2）三棱锥的所有棱长为2，在中，又，该几何体的体积20.（I）由题意得：，由解得：，椭圆的方程为（II）由，消去y得， 设，则，所以 所以为定值，定值为21：（1）函数的定义域为.当时，在上是减函数，所以在上无极值；当时，若，在上是减函数.当，在上是增函数，故当时，在上的极小值为.（2）证明：当时，可证明由（1）知，在上是减函数，在上是增函数，是极值点，又，为函数零点，所以，要证，只需证. ，又，令，则，在上是增函数，即得证.22（1）由得，即，所以的极坐标方程为.由得，即，所以，即，所以的极坐标方程为.（2）由得，由得，所以，所以当或时，的最大值为.23（1）因为当时，函数，所以不等式，即，故有或或.解求得，解求得，解求得.综上可得，不等式的解集为.（2）由题意可得，当时，关于的不等式恒成立，等价于对恒成立，即对恒成立，对恒成立，等价于对恒成立，即在上恒成立，即实数的取值范围为.
