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四川省宜宾市叙州区第二中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 文.doc

1、四川省宜宾市叙州区第二中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 文注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则ABCD2在复平面内,复数对应的点的坐标为,则等于 A B C D3命题“”,那么命题为 A BCD4已知,则ABC

2、D5若,则ABCD6若函数,则函数的定义域是 ABCD7已知函数,若,则实数的取值范围是 ABCD8在矩形中,是中点,在矩形内(包括边界)随机取一点,事件发生的概率为 ABCD9在中,a,b,c分别为A、B、C的对边,若,则= A B- C3 D-310已知正四面体的内切球的表面积为36,过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体,则所得截面的面积为 A27B27C54D5411已知O为坐标原点,双曲线C:的右焦点为F,过点F且与x轴垂直的直线与双曲线C的一条渐近线交于点A(点A在第一象限),点B在双曲线C的渐近线上,且BFOA,若,则双曲线C的离心率为 ABCD212已知函数,给出下列四个命

3、题: 的最小正周期为 的图象关于直线对称在区间上单调递增 的值域为其中所有正确的编号是 ABCD第II卷 非选择题(90分)二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13数列的前n项和是 14.函数的单调减区间为 15若,则的值等于_16已知函数,若存在实数使成立,则实数的值为_.三解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17(12分)在中,已知,(1)求角;(2)若,且,求.18(12分18为了研究的需要,某科研团队进行了如下动物性实验:将实验核酸疫苗注射到

4、小白鼠身体中,通过正常的生理活动产生抗原蛋白,诱导机体持续作出免疫产生抗体,经过一段时间后用某种科学方法测算出动物体内抗体浓度,得到如图所示的统计频率分布直方图.(1)求抗体浓度百分比的中位数;(2)为了研究“小白鼠注射疫苗后出现副作用症状”,从实验中分层抽取了抗体浓度在,中的6只小白鼠进行研究,并且从这6只小白鼠中选取了2只进行医学观察,求这2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在中的概率.19(12分)已知M,N是平面两侧的点,三棱锥所有棱长是2,.如图.(1)记过A,M,N的平面为,求证:平面;(2)求该几何体的体积V.20(12分)已知椭圆的离心率为,且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为

5、(1)求椭圆的方程; (2)已知直线与椭圆交于两点,若点的坐标为,则是否为定值?若是,求该定值;若不是,请说明理由21.(12分)已知函数.(1)求函数的极值;(2)若函数有两个零点,且,证明:.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中,的方程为,的参数方程为,(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求和的极坐标方程;(2)直线与交于点,与交于点(异于),求的最大值.23选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)设关于的不

6、等式的解集为,且,求实数的取值范围.2020年秋四川省叙州区第二中学高三第一学月考试文科数学参考答案1C2D3C4B5A6D7C8A9B10C11A12C1314(-2,0)151617(1)由题可得,则,则,.(2),. .18解:(1)设抗体浓度百分比的中位数为,由题意:,解得:所以抗体浓度百分比的中位数为4.(2)根据频率分布直方图:抗体浓度在,中的比例为,则抽取的6只小白鼠中抗体浓度在中的有只,分别是、;则抽取的6只小白鼠中抗体浓度在中的有只,分别是、,从这6只小白鼠中选取了2只进行医学观察的样本有:、,共15个,其中2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在中的样本有:、,共8个,所以2只小白鼠

7、中恰有1只抗体浓度在中的概率为:,19(1)证明:取中点,连接,又,平面,平面,则,同理,、确定平面,而平面,平面平面;(2)三棱锥的所有棱长为2,在中,又,该几何体的体积20.(I)由题意得:,由解得:,椭圆的方程为(II)由,消去y得, 设,则,所以 所以为定值,定值为21:(1)函数的定义域为.当时,在上是减函数,所以在上无极值;当时,若,在上是减函数.当,在上是增函数,故当时,在上的极小值为.(2)证明:当时,可证明由(1)知,在上是减函数,在上是增函数,是极值点,又,为函数零点,所以,要证,只需证. ,又,令,则,在上是增函数,即得证.22(1)由得,即,所以的极坐标方程为.由得,即,所以,即,所以的极坐标方程为.(2)由得,由得,所以,所以当或时,的最大值为.23(1)因为当时,函数,所以不等式,即,故有或或.解求得,解求得,解求得.综上可得,不等式的解集为.(2)由题意可得,当时,关于的不等式恒成立,等价于对恒成立,即对恒成立,对恒成立,等价于对恒成立,即在上恒成立,即实数的取值范围为.

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