1、2022-2022学年安徽省芜湖市南陵县萃英园中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1函数f（x）=+的定义域是( )A2已知f（2x1）=x2+x，则f（5）的值为( )A30B12C6D93已知x0，2，x2），则实数x的值为( )A1B2C0或1或2D1或24已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x（，0）时，f（x）=xx2，则当x（0，+）时，f（x）的表达式为( )Ax+x2Bx+x2Cxx2Dxx25方程组的解集为( )A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（2，3）6已知f（x）=ax5+
2、bx3+8，且f（2）=5，则f（2）的值为( )A5B21C13D217已知f（x）=，若f（x）=8，则x的值为( )Ax=3或4Bx=3或4Cx=3或4D48已知函数f（x）=（a23a+3）ax是指数函数，则当x时，此函数的值域是( )ABC9集合A=x|ax=2，B=3，且AB，则实数a的值为( )A0或B0或CD10已知函数f（x）=x22（a+1）x2在（4，+）上是增函数，则实数a的取值范围是( )A（，3B（，1）CBC（1）若m=2，求AB，AB；（2）若AB，求实数m的取值范围；（3）若AB=，求实数m的取值范围18某市场经营一批进价为300元/件的商品，在市场试销中发现
3、，此商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数的关系，且销售单价为300元时，销售量是60件；销售单价为400元时，销售量是50件（1）求出y与x的函数关系式y=f（x）；（2）设经营此商品的日销售利润为w元，根据上述关系，写出w关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？19定义在上的奇函数f（x），已知当x上的最大值；（2）若f（x）是（0，1上的增函数，求实数a的取值范围20已知函数f（x）=loga且a1）（1）求f（x）的定义域；（2）判定f（x）的奇偶性21设函数f（x）=，aN*是奇函数，且f（1）=1，f（2）（1
4、）求函数f（x）的解析式；（2）f（x）在（1，+）上的单调性如何？用单调性定义证明你的结论22已知定义在（0，+）上的函数f（x），对任意x、y（0，+）都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（x）在（1，+）上单调递增，求证：f（x）在（0，1）上单调递增；如果f（3）=1，解关于x的不等式f（5x）f（x1）+22022-2022学年安徽省芜湖市南陵县萃英园中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1函数f（x）=+的定义域是( )A【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算
5、题【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0求解x的取值集合得答案【解答】解：由，解得：x1且x2函数f（x）=+的定义域是6已知f（x）=ax5+bx3+8，且f（2）=5，则f（2）的值为( )A5B21C13D21【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由已知中f（x）的解析式，可得f（x）+f（x）=16，进而结合f（2）=5，可得f（2）的值【解答】解：f（x）=ax5+bx3+8，f（x）=（ax5+bx3+）8，f（x）+f（x）=16，又f（2）=5，f（2）=21，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握
6、函数奇偶性的定义和性质，是解答的关键7已知f（x）=，若f（x）=8，则x的值为( )Ax=3或4Bx=3或4Cx=3或4D4【考点】分段函数的应用【专题】计算题；分类讨论；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】利用函数，列出方程求解即可【解答】解：f（x）=，f（x）=8，当x0时，x21=8，解得x=3，当x0时，2x=8，解得x=4故选：C【点评】本题考查分段函数的应用，分类讨论思想的应用，考查计算能力8已知函数f（x）=（a23a+3）ax是指数函数，则当x时，此函数的值域是( )ABC【考点】函数的值域【专题】数形结合；数学模型法；函数的性质及应用【分析】函数f（x）=（a23
7、a+3）ax是指数函数，可得，解得a再利用指数函数的单调性即可得出【解答】解：函数f（x）=（a23a+3）ax是指数函数，解得a=2y=2x则当x时，212x22，此函数的值域是故选：B【点评】本题考查了指数函数的定义单调性值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9集合A=x|ax=2，B=3，且AB，则实数a的值为( )A0或B0或CD【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合【分析】分类讨论，利用AB，求出实数a的值【解答】解：若a=0，即A=时，满足条件若a0，则A=，若AB，则=3，解得a=则实数a的取值为0或故选：B【点评】本题主要考查集合关系的应用，
8、注意当A为空集时，也满足条件，防止漏解10已知函数f（x）=x22（a+1）x2在（4，+）上是增函数，则实数a的取值范围是( )A（，3B（，1）C故选：A【点评】本题考查二次函数的性质的应用，考查转化思想以及计算能力11已知函数y=log2（ax24x+4）的定义域为R，则实数a的取值范围是( )A（0，1BC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上13已知函数f（x+l）的定义域为（1，+），则f（1x）的定义域为（，1）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；高考数学专题；函数的性质及应用【分析】求出x+1的范围，推出1x的范围，即可求解函
9、数f（1x）的定义域【解答】解：函数f（x+l）的定义域为（1，+），可得x+12，则1x2，解得x1f（1x）的定义域为：（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查抽象函数的定义域的求法，是基础题14已知集合A=x|x2+ax+l=0），B=x|x2+2xa+3=0，且A=B，则实数a的取值范围是2a2【考点】集合的相等【专题】分类讨论；分类法；集合【分析】分A=B，和A=B=两种情况，分别求出满足条件的a值，可得答案【解答】解：若A=B，则，解得：a=2，若A=B=，解得：2a2，综上可得：2a2，故答案为：2a2【点评】本题考查的知识点是集合相等的定义，分类讨论思想，难度不大，属于基础题
10、目15已知函数f（x）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于y轴对称，且f（a）f（2a+l），则实数a的取值范围是（1，+）【考点】函数的图象【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】先求出f（x），再根据f（x）的单调性即可求出a的取值范围【解答】解：f（x）的图象与g（x）=（）x的图象关于y轴对称，f（x）=3x，函数f（x）为增函数，f（a）f（2a+l），a2a+1解得a1，故a的取值范围为（1，+）故答案为（1，+）【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题16已知f（x）=，则f （l）+f（2）+f（3）+f（4）+f+f（）+f（）+f（）+f（）=
11、【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】求出f（x）+f（1x）的值，然后求解表达式的值【解答】解：f（x）+f（）=+=1f （l）+f（2）+f（3）+f（4）+f+f（）+f（）+f（）+f（）=故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，考查分析问题解决问题的能力三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17已知：集合A=x|3x6），B=x|mx2m+l（1）若m=2，求AB，AB；（2）若AB，求实数m的取值范围；（3）若AB=，求实数m的取值范围【考点】集合的含义；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合
12、思想；综合法；集合【分析】（1）将m的值代入集合B，从而求出A和B的交集和并集；（2）根据集合的包含关系，得到m362m+1，解出即可；（3）根据空集的定义判断即可【解答】解：（1）当m=2时：B=x|2x5，AB=x|3x5，AB=x|2x6；（2）若AB，则m362m+1，解得：m3；（3）若B=，则m6或2m+13且m1，即m6或1m1，综上，m的范围是m6或m1【点评】本题考查了集合的运算性质，考查空集的定义，是一道基础题18某市场经营一批进价为300元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数的关系，且销售单价为300元时，销售量是60件
13、；销售单价为400元时，销售量是50件（1）求出y与x的函数关系式y=f（x）；（2）设经营此商品的日销售利润为w元，根据上述关系，写出w关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）设f（x）=kx+b（k，b为常数），代入点的坐标，求出y与x的函数关系式y=f（x）；（2）销售利润函数=（售价进价）销量，代入数值得二次函数，从而可求出最值【解答】解：（1）设f（x）=kx+b（k，b为常数），则，解得：k=0.1，b=90，f（x）=0.1x+90
14、，0x900，yN；（2）日销售利润为：w=（x300）（0.1x+90）=0.1x2+120x27000=0.1（x600）2+9000，0x900；x=600，即当销售单价为40元时，所获利润最大，最大日销售利润是9000元【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查一次函数、二次函数，考查二次函数的最值，正确确定函数模型是关键19定义在上的奇函数f（x），已知当x上的最大值；（2）若f（x）是（0，1上的增函数，求实数a的取值范围【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应用【分析】（1）由奇函数的定义，可得f（x）在（0，1上的解析式
15、，令t=2x（t（1，2），可得g（t）为二次函数，求得对称轴，讨论对称轴和区间的关系，运用单调性可得最大值；（2）由（1）中的g（t），可得g（t）在（1，2上递增，即有2，即可得到a的范围【解答】解：（1）f（x）是定义在上的奇函数，当x，则x；令t=2x（t（1，2），即有g（t）=att2=（t）2+，当1即a2时，区间（1，2为减区间，g（t）无最大值；当12，即2a4时，可得g（t）的最大值为g（）=；当2即a4时，区间（1，2为增区间，g（t）的最大值为g（2）=2a4综上可得，a2时，f（x）无最大值；当2a4时，f（x）的最大值为；当a4时，f（x）的最大值为2a4；（2）f
16、（x）=a2x4x，x（0，1；令t=2x（t（1，2），即有g（t）=att2=（t）2+，f（x）是（0，1上的增函数，即g（t）在（1，2上递增，即有2，解得a4则实数a的取值范围是=（x1x2）（1），因为1x1x2，x1x20，10所以f（x1）f（x2）0，故f（x）在（1，+）上单调递增【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用和函数单调性的判断与证明，属于中档题运用函数的定义判断证明函数的单调性的步骤：（1）取值；（2）作差变形；（3）定号；（4）下结论22已知定义在（0，+）上的函数f（x），对任意x、y（0，+）都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（
17、x）在（1，+）上单调递增，求证：f（x）在（0，1）上单调递增；如果f（3）=1，解关于x的不等式f（5x）f（x1）+2【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用赋值法进行求f（1）的值； （2）根据函数的单调性的定义判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明根据函数单调性的性质解不等式即可【解答】解：（1）f（xy）=f（x）+f（y）令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1），则f（1）=0；（2）若f（x）在（1，+）上单调递增，设x1，x2（1，+），且x1x2，则f（x1）f（x2），=，当x1时，f（x）0，设x1，x2（0，1），且x1x2，则，则f（）0，=，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，1）上的是增函数（3）若f（3）=1，则f（9）=f（3）+f（3）=1+1=2，则不等式f（5x）f（x1）+2等价为f（5x）f（x1）+f（9）即f（5x）f（9x9）由（2）知函数在（0，+）上为增函数，则不等式等价为，即，解得1x，即不等式的解集为（1，）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，根据函数的奇偶性和单调性的定义和性质是解决本题的关键
