1、试题类型：A 舒城一中2019届理科数学最后一卷本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答
2、无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知非空集合，则命题“”是假命题的充要条件是 （ ）A. B. C. D. 3.若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A. -6 B. -2 C. D. 64.刍薨（），中国古代算术中的一种几何形体，九章算术中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨
3、的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（ ）A. 24 B. C. 64 D. 5.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ）A. 样本中的男生数量多于女生数量 B. 样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量来源:ZXXKC. 样本中多数男生喜欢手机支付 D. 样本中多数女生喜欢现金支付6.已知等比数列是递增数列， 是的前项和.若，则（ ）A. 31 B. 32 C. 63 D. 647.已知函数（， ）， ，若的
4、最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 8.下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的分别为16、18，输出的结果为，则二项式的展开式中常数项是（ ）A. -20 B. 52 C. -192 D. -1609.已知，则（ ）A. B. C. D. 10.二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积），三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积），应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度,则其四维测度W=（ ）A. B. C. D. 11.已知是双曲线的左右焦点，
5、以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 12.若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时， 函数若， ，使成立，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题第(23)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题,每小题5分13.已知向量a=(2
6、,3)， b=(-1,2)，则向量a在向量b方向上射影的数量为_14.已知点，点是圆上的两个点，则的最大值为_.15.在中，角所对的边分别为，且，是的中点，且， ，则的最短边的边长为_ 16.如图，在直角梯形中， ， ， ，点是线段上异于点， 的动点， 于点，将沿折起到的位置，并使，则五棱锥的体积的取值范围为_三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题满分为12分）各项均为正数的数列的首项，前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.18.（本小题满分为12分）如图1，在矩形中，点在线段上，且，现将沿折到的位置，连结，如图2.（1）若点在线段上，且，
7、证明：；（2）记平面与平面的交线为.若二面角为，求与平面所成角的正弦值. 19.(本小题满分12分)质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测.甲、乙两个车间的零件质量(单位：克）分布的茎叶图如图所示.零件质量不超过20克的为合格.（1）从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率；（2）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3 件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；（3）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用表示乙车间的零件个数，求的分布列
8、与数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，面积的最大值为.（）求椭圆的方程；来源:学#科#网Z#X#X#K（）过点作关于轴对称的两条不同直线分别交椭圆于与，且，证明直线过定点，并求的面积的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，证明：；（2）当时，函数单调递增，求的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知圆：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程.（1）分别写出圆的
9、普通方程与圆的直角坐标方程； （2）设圆与圆的公共弦的端点为，圆的圆心为，求的面积.23选修4-5：不等式选讲已知均为正实数，且.（1）求的最大值；（2）求的最大值.舒城一中最后一卷理科数学答案16 B D A B D C 712 B D D A C B13 14 60 15 1617.解：（1）因为 ,所以（）,1分-可得即因为数列各项均为正数，所以且所以3分又因为即又因为，所以所以 4分所以所以数列是首项 ，公差为的等差数列5分所以 6分(2) 7分所以 相减得 9分当，解得解得 10分当时， 11分综上， 12分18.解：（1）在图1中，连接DP交AE于点O，因为ABCD是矩形，所以在R
10、t中，CD=AB= ,又CP=BC-BP=, 所以tan在Rt中 AD=BC=, DE=,所以tan ,所以,所以, 所以， 2分所以， , 那么在图2中，, , 3分又因为 ,所以, 4分而 ,所以 5分图 1图 219. （1）由题意得甲车间的合格零件数为4，乙车间的合格的零件数为2，故所求概率为即甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率为（2）设事件表示“2件合格，2件不合格”；事件表示“3件合格，1件不合格”；事件表示“4件（3）由题意可得的所有可能取值为0，1，2，来源:Zxxk 随机变量的分布列为20. 解：（）设，则.1分设，则.3分解得.所以椭圆的方程为.4分（）设
11、方程为，联立，得，5分来源:ZXXK因为关于轴对称的两条不同直线的斜率之和为0即，即，7分得，即.解得：.8分直线方程为：，所以直线过定点.9分又令11分又.12分21.证明：(1)当时，即证：，令，则当时，有，单调递增； 当时，有，单调递减. .由于取等号条件不一致. 5分（2）依题在上恒成立，令，又令，所以当时，在上单调递增，因此，讨论：当时，单调递增，符合题意. 8分当时，不符合题意，舍去.9分当时， ，当时，在时单调递减，来源:当时，,在单调递减，不符合题意舍去.综上，. 12分22. （1）因为圆：（为参数），所以圆的普通方程是因为圆：，所以圆的直角坐标方程是.（2）因为圆：，圆：，两式相减，得，即公共弦所在直线为，所以点到的距离为，所以公共弦长为，所以.23（1，当且仅当，即时，取等号，故原式的最大值为12.（2）原式因为，当且仅当，即时，取等号，所以原式，故原式的最大值为.
