1、专题强化练5指数与对数的综合应用一、选择题1.()若lg a,lg b是方程6x2-4x-3=0的两根,则lgba2的值为()A.49B.139C.149D.2292.()已知a,b,c是ABC的三边,且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有两个相等的实数根,则ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形3.(2021江苏东台一中高一期中,)素数也叫质数,部分素数可写成“2n-1”的形式(n是素数),法国数学家马丁梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“2n-1”形式(n是素数)的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为
2、P=24 423-1,第19个梅森素数为Q=24 253-1,则下列各数中与PQ最接近的数为(参考数据:lg 20.3)()A.1045B.1051C.1056D.10594.(2020江苏淮安涟水中学高一期末,)1614年纳皮尔在研究天文学的过程中,为了简化计算而发明对数;1637年笛卡儿开始使用指数运算;1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数,对数的发明先于指数,这已成为历史珍闻.若ex=2.5,lg 2=0.301 0,lg e=0.434 3,根据指数与对数的关系,估计x的值为()A.0.496 1B.0.694 1C.0.916 4D.1.4695.(2021广东执信
3、中学高一期中,)若实数a,b,c满足2a=log2b=log3c=k,其中k(1,2),则下列结论正确的是()A.abbcB.logablogbcC.alogbcD.cbba二、填空题6.(2021江苏镇江句容高级中学高一月考,)若100a=5,10b=2,则2a+b=.7.(2020江苏常州横山桥高级中学高一期末,)若3a=7b=63,则2a+1b的值为.8.(2019江苏海安高级中学高一上期中,)若实数a,b,c,d满足2a=3,3b=5,5c=7,7d=16,则abcd=.三、解答题9.(2021山东淄博实验中学高一期末,)已知log2(log3x)=log3(log2y)=2,求y-x
4、的值.10.(2021江苏泰兴第一高级中学高一月考,)已知A=log28,B=log3(9B-A),求实数B的值.11.(2021江苏泰州木渎高级中学高一月考,)已知m0,n0,log4m=log8n=log16(2m+n),求log2m-log4n的值.答案全解全析专题强化练5指数与对数的综合应用一、选择题1.Dlg a,lg b是方程6x2-4x-3=0的两根,lg a+lg b=23,lg alg b=-12,lgba2=(lg b-lg a)2=(lg a+lg b)2-4lg alg b=2324-12=229.2.B由题意知=0,即(-2)2-4lg(c2-b2)-2lg a+1=
5、0,化简得2lg a-lg(c2-b2)=0,所以lg a2c2-b2=0,所以a2c2-b2=1,所以a2+b2=c2,故ABC是直角三角形.3.BPQ=24 423-124 253-12170.令2170=k,则lg 2170=lg k,即170lg 2=lg k.lg 20.3,51lg k,即k1051,与PQ最接近的数为1051.故选B.4.Cex=2.5,x=ln 2.5=lg2.5lg e=lg 52lg e=lg5-lg2lg e=1-2lg2lg e0.916 4.故选C.5.D由题意可知a(0,1),b(2,4),c(3,9),且b=2k,c=3k.对于A选项,0ab1,所
6、以abbc,故A错误;对于B选项,logab=loga2k=kloga20,所以logab1a,故C错误;对于D选项,bac1=c,而cb,所以cbba,故D正确.故选D.二、填空题6.答案1解析因为100a=5,10b=2,所以a=log1005=lg5lg100=12lg 5,b=lg 2,所以2a+b=lg 5+lg 2=lg 10=1.7.答案1解析由题意可得,a=log363,b=log763,2a+1b=2log363+1log763=2log633+log637=log6363=1.8.答案4解析2a=3,3b=5,5c=7,7d=16,a=log23,b=log35,c=log
7、57,d=log716,abcd=log23log35log57log716=lg3lg2lg5lg3lg7lg5lg16lg7=lg16lg2=lg 24lg2=4lg2lg2=4.三、解答题9.解析因为log2(log3x)=log3(log2y)=2,所以log3x=4,log2y=9,所以x=34=81,y=29=512,所以y-x=512-81=431.10.解析因为A=log 28=6log22=6,所以B=log3(9B-6),所以3B=9B-6=(3B)2-6,解得3B=3或3B=-2(舍去),所以B=1.11.解析设log4m=log8n=log16(2m+n)=k,则m=4k,n=8k,2m+n=16k,所以24k+8k=16k,即214k+12k=1,亦即2122k+12k=1.令12k=t0,则2t2+t-1=0,解得t=12或t=-1(舍去).所以log2mlog4n=log2mlog2n=log2mn=12log2mn=12log212k=12log212=12.
