1、2014届高考数学（文）一轮复习单元测试第九章解析几何一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、（2013年高考重庆卷（文4）设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为（）A6B 4C3D22 （2013年高考天津卷（文5）已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（）AB1C2D 3 （2013年高考广东卷（文7）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（）AB CD4、【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学文】椭圆的焦距为A4B6C8D105、【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则
2、点的横坐标为A2 B. 3 C. 4 D.5 6（ 2013年高考福建卷（文）双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）ABC1D7、【东北三校2013届高三3月第一次联考】与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ） A BC D8 （2013年高考广东卷（文）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是（）ABCD9 （2013年高考重庆卷（文10）设双曲线的中心为点,若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是（）ABCD10、【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】设分别是椭圆的左、右焦点，与
3、直线相切的交椭圆于点E，E恰好是直线EF1与的切点，则椭圆的离心率为A.B.C.D. 11（2013年高考课标卷（文8）为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为（）ABCD12、【贵州省遵义四中2013届高三第四月考文】设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：=4：3：2，则曲线的离心率等于（ ）（A） （B）（C） （D） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 ，离心率是 .14.（201
4、3年高考江西卷（文14）若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是_.15、（2013年高考湖南（文14）设F1,F2是双曲线C, (a0,b0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1PF2,且PF1F2=30,则C的离心率为_.16、（2013年高考辽宁卷（文15）已知为双曲线的左焦点, 为上的点,若的长等于虚轴长的2倍,点 在线段上,则的周长为_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) （2013年高考四川卷（文）已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.()求的取值范围;()设是线段上的点,
5、且.请将表示为的函数.18. (本小题满分12分) （2013年高考广东卷（文）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(1) 求抛物线的方程;(2) 当点为直线上的定点时,求直线的方程;(3) 当点在直线上移动时,求的最小值.19(本小题满分12分) 【北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点（）求这个椭圆的标准方程；（）若椭圆上有一点，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线的斜率20(本小题满分12分) 【（2013年高考课标卷（文）已知圆,
6、圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.()求的方程;()是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长是,求.21(本小题满分12分) （2013年高考福建卷（文）如图,在抛物线的焦点为,准线与轴的交点为.点在抛物线上,以为圆心为半径作圆,设圆与准线的交于不同的两点.(1)若点的纵坐标为2,求;(2)若,求圆的半径.22(本小题满分12分) （上海市虹口区2013届高三（二模）数学（文）试卷）已知抛物线:,直线交此抛物线于不同的两个点、.(1)当直线过点时,证明为定值;(2)当时,直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;(3)记,如果直线过点,设
7、线段的中点为,线段的中点为.问是否存在一条直线和一个定点,使得点到它们的距离相等?若存在,求出这条直线和这个定点;若不存在,请说明理由.祥细答案一、选择题1、【答案】B 【解析】本题考查圆的性质以及距离公式。圆心为,半径为2.圆心到直线的距离为，所以的最小值为，选B.2、【答案】C 【解析】设直线斜率为，则直线方程为，即，圆心到直线的距离，即，解得。因为直线与直线垂直，所以， 即,选C.3、【答案】A 【解析】本题考查直线与圆的位置关系，直接由选项判断很快，圆心到直线的距离等于，排除B、C；相切于第一象限排除D，选A.直接法可设所求的直线方程为：，再利用圆心到直线的距离等于，求得.所以选A.4
8、、【答案】C【解析】由椭圆的方程可知，所以，即，所以焦距为，选C.5、【答案】B【解析】抛物线的准线为，根据抛物线的对应可知，到该抛物线焦点的距离等于到该准线的距离，即，所以，即点的横坐标为3，选B.6、【答案】B 【解析】本题考查的是双曲线的性质因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等，故可取双曲线的一个顶点为，取一条渐近线为，所以点到直线的距离为7、C解析：由题知：焦距为4，排除B,又焦点在y轴上排除A，将代入C、D可得C正确，故选C8、【答案】D 【解析】由椭圆C的右焦点为，可知，又离心率等于，所以，解得，所以，即椭圆的方程为，选D.9、【答案】A 【解析】本题考查双曲线的性质与方程
9、。因为,所以根据对称性可知，直线,关于轴对称，因为直线,所成的角为。所以直线的倾斜角为或，即斜率为或，要使直线与双曲线相交，则双曲线渐近线的斜率，当时，所以，即，所以。当时，有，即，所以，即，即，所以综上，即双曲线离心率的范围时，选A.10、【答案】C【解析】因为直线与圆相切，所以圆的半径为。因为E，E恰好是直线EF1与的切点，所以三角形为直角三角形，所以。所以根据勾股定理得，即，整理得，所以，。得到，即，所以椭圆的离心率为，选C.11、【答案】C【解析】抛物线的焦点,准线方程为。因为，所以，即，所以,即。所以的面积为，选C.12、【答案】D【解析】因为：=4：3：2，所以设，。因为，所以。若
10、曲线为椭圆，则有即，所以离心率。若曲线为双曲线圆，则有即，所以离心率，所以选D.二、填空题13、【答案】，【解析】由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，离心率14、【答案】【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系以及圆的方程求法。因为圆C经过坐标原点O和点A（4，0），所以圆心必在线段OA的中垂线上，所以圆心的横坐标为2，设圆心坐标为，半径为, ,因为圆与直线y=1相切，所以，且，解得，所以圆心为，半径，所以圆的方程为。15、【答案】 【解析】本题考查双曲线的方程和性质。不妨设点P位于双曲线的右支上,因为，
11、PF1PF2，所以。由双曲线的定义可知，即，所以，即C的离心率为。16、【答案】44 【解析】两式相加，所以并利用双曲线的定义得，所以周长为.三、解答题17、解:()将代入得 则 ,(*) 由得 . 所以的取值范围是 ()因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为,则 ,又, 由得, 所以 由(*)知 , 所以 , 因为点Q在直线l上,所以,代入可得, 由及得 ,即 . 依题意,点Q在圆C内,则,所以 , 于是, n与m的函数关系为 () 18、解析: (1)依题意,解得(负根舍去) 抛物线的方程为; (2)设点, 由,即得. 抛物线在点处的切线的方程为, 即. , . 点在切线上, .
12、同理, . 综合、得,点的坐标都满足方程 . 经过两点的直线是唯一的, 直线 的方程为,即; (3)由抛物线的定义可知, 所以 联立,消去得, 当时,取得最小值为 19、（）由已知，可设椭圆方程为，则 ， 所以， 所以椭圆方程为 （）若直线轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，此时点C坐标为因为 ，所以点C在椭圆外，所以直线与轴不垂直 于是，设直线的方程为，点， 7分则 整理得， 8分， 所以 因为 四边形为平行四边形，所以 ， 所以 点的坐标为， 所以 ， 解得，所以20、解:由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径;圆N的圆心为N(1,0),半径. 设知P的圆心为P(x,y)
13、,半径为R. (I)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以 . 有椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左.右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左定点除外),其方程为. (II)对于曲线C上任意一点,由于,所以R2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2,所以当圆P的半径最长时,其方程为; 若l的倾斜角为90,则l与y轴重合,可得. 若l的倾斜角不为90,则知l不平行于x轴,设l与x轴的交点为Q, 则,可求得Q(-4,0),所以可设l:y=k(x+4).由l于圆M相切得, 解得k=. 当k=时,将y=x+代入,并整理得, 解得. 当k=. 综上,. 21、解:()抛物线的准线的方程为, 由点
14、的纵坐标为,得点的坐标为 所以点到准线的距离,又. 所以. ()设,则圆的方程为, 即. 由,得 设,则: 由,得 所以,解得,此时 所以圆心的坐标为或 从而,即圆的半径为 22、解:(1)过点与抛物线有两个交点,可知其斜率一定存在,设,其中(若时不合题意),由得, 注:本题可设,以下同. (2)当直线的斜率存在时,设,其中(若时不合题意). 由得. ,从而 假设直线过定点,则,从而,得,即,即过定点 当直线的斜率不存在,设,代入得,从而,即,也过. 综上所述,当时,直线过定点 (3)依题意直线的斜率存在且不为零,由(1)得点的纵坐标为,代入得,即 设,则消得 由抛物线的定义知存在直线,点,点到它们的距离相等
