1、湖南省双峰县双峰一中2015-2016学年高一下学期入学考试数学试题120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 函数的定义域是A B C D 2.已知点和点，且，则实数的值是（ ）A.或 B.或 C.或 D.或3. 已知全集，集合, 则图中阴影部分所表示的集合是A. B. C. D. 4.圆上的动点到直线的距离的最小值为（ ）A. B.1 C.3 D.45.直线被圆截得的弦长等于（ ）A. B. C. D.6. 下列函数中，定义域和值域不同的是A. B. C. D. 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（
2、 ）A. B. C. D.8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D.俯视图9.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： 其中，真命题是 （ ）A. B. C. D.10.函数的零点所在的大致区间是（ ）A. B. C. D.一、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.设映射，则在下，象的原象所成的集合为 12.已知在上递减，在上递增，则 13.过点且垂直于直线的直线方程为 14.已知，且，则 二、 解答题。本大题6题共80分。15（12分）已知二次函数指出其图像对称轴，顶点
3、坐标；（1） 说明其图像由的图像经过怎样的平移得来；（2） 若，求函数的最大值和最小值。16（10分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，点是的中点。（1）求证：（II）求证： B（III）求三棱锥 的体积。17（14分）求经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程。18(14分) 对于函数,（1）判断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数a，使函数为奇函数？证明你的结论参考答案一、 选择题CDBBB DBCCB二、 填空11. 12.21 13. 14.三、解答题15. 解：（）原式 = 20 ； （）原式. 16.证明（1）在中，由余弦定理得，为直角三角形， 又，-4分（2） 连结交于点E，则E为的中点，连结DE，则在 中，又，则-6分（3） 在知而又 -10分17.解:因为圆心在直线上,设圆心坐标为 1分设圆的方程为 2分圆经过点和直线相切所以有 8分解得,或 12分所以圆的方程为或 14分18、(1)函数为R上的增函数证明如下：函数的定义域为R，对任意，=. 4分因为是R上的增函数，所以，6分所以即，函数为R上的增函数. 8分(2)存在实数a1，使函数为奇函数 10分证明如下：当a1时，.对任意， ，即为奇函数 14分
