1、题组层级快练(四十八)一、选择题(其中18题，只有一个选项正确，910题有多个选项正确)1(2014重庆)一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为31，不计质量损失，取重力加速度g10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()解析规定向右为正，设弹丸的质量为4m，则甲的质量为3m，乙的质量为m，弹丸到达最高点爆炸时，爆炸的内力远大于重力(外力)，遵守动量守恒定律，则有4mv03mv1mv2，则83v1v2，两块弹片都做平抛运动，高度一样，则运动时间相等，t1 s，水平方向做匀速运动，x1v1tv1，x2v2tv2，则8
2、3x1x2，结合图像可知，B的位移满足上述表达式，故B选项正确答案B设置目的考查动量守恒与平抛的综合2(2013福建)将静置在地面上，质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是()A.v0B.v0C.v0 D.v0解析设火箭模型获得的速度为v，火箭在喷气过程中，火箭和喷出气体系统的动量守恒，取向上为正方向，竖直方向上，相互作用的内力远远大于重力，故可认为竖直方向动量守恒，有(Mm)vmv00，则火箭速度vv0，故选D项答案D设置目的考查动量守恒近似守恒3(2015浙江
3、温州期中)一名消防队员从一平台上无初速度跳下，下落0.8 s后双脚触地，接着用双腿弯曲的方法缓冲，又经过0.2 s重心停止了下降，在该过程中(不计空气阻力)，可估计地面对他双脚的平均作用力为()A自身所受重力的8倍 B自身所受重力的5倍C自身所受重力的4倍 D自身所受重力的2倍解析规定竖直向下为正方向，对消防队员运动的整个过程，根据动量定理，有：mg(t1t2)Ft20，5，故选B项答案B4(2013天津)如图我国女子短道速滑队在2013年世锦赛上实现女子3 000 m接力三连冠观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更
4、大的速度向前冲出在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则()A甲对乙的冲量一定与乙对甲的冲量相同B甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反C甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功解析甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，方向相反，A选项错误；甲、乙组成的系统动量守恒，动量变化量等大反向，B选项正确；甲、乙相互作用时，虽然她们之间的相互作用力始终大小相等，方向相反，但相互作用过程中，她们的对地位移不一定相同，所以甲的动能增加量不一定等于乙的动能减少量，那么甲对乙做的功就不一定等于乙对甲做的功，C、D选项错误答案B设置目的考查动量、冲量、功、
5、动能5质量为m的人站在质量为2m的平板小车上，以共同的速度在水平地面上沿直线前行车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比当车速为v0时，人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计，则能正确表示车运动的vt图像为()解析人跳离车瞬间，人车水平方向动量守恒，则(m2m)v02mvmv0，解得v2v0，故只有B项正确答案B设置目的考查动量守恒定律、速度时间图像6在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反则碰撞后B球的速度大小可能是()A0.6v B0.4vC0.3v D0.2v解析设碰后A球的速度大
6、小为vA，B球的速度大小为vB，由动量守恒定律，得mvmvA2mvB，解得vB0.5v0.5vA0.5v，应选A项答案A设置目的考查动量守恒定律的矢量性、发散思维能力7(2015北京东城联考)如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆形槽的半径为R，将物体A从圆槽的右侧最顶端由静止释放，一切摩擦均不计则()AA不能到达B圆槽的左侧最高点BA运动到圆槽的最低点速度为CB一直向右运动DB向右运动的最大位移大小为2R/3解析A、B组成的系统动量守恒，A、B刚开始时动量为零，所以运动过程中总动量时刻为零，所以B先向右加速后又减速到零，因为系统机械能守恒，当B静止时，A
7、恰好运动到圆槽的左侧最高点，A项错误；根据动量守恒定律可得m2m，又知道s1s22R，所以可得s2R，D项正确；B向右先加速后减速，减速到零之后又向左先加速后减速，即做往返运动，C项错误；当A运动到圆槽的最低点时，水平方向上动量守恒，所以有mv12mv2，还知道满足机械能守恒，所以有mgRmv122mv22，联立可得v12，B项错误答案D8(2015天津六校第一次联考)光滑水平地面上放着两个钢球A和B，且mAmB，B上固定着一轻弹簧，如图所示，现在A以速率v0碰撞静止的B球，则有()A当弹簧压缩量最大时，A、B两球的速率都最小B当弹簧恢复原长时，A球速率为零C当A球速率为零时，B球速率最大D当
8、B球速率最大时，弹簧的势能为零解析A与弹簧接触后，弹簧被压缩，A做减速运动，B做加速运动，弹簧压缩量最大时，A、B速度相等，然后A继续做减速运动，B继续做加速运动，因此弹簧压缩量最大时，A球的速率不是最小，故A项错误；设弹簧恢复原长时，A的速度为vA，B的速度为vB，以A、B、弹簧组成的系统为研究对象，系统动量守恒、机械能守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mAv0mAvAmBvB，由能量守恒定律得：mAv02mAvA2mBvB2，解得：vAv0，由于mAmB，则vA0，vA的方向与初速度方向相反，水平向左，A的速度不为零，故B项错误；弹簧压缩量最大时，A、B两球速度相等，然后A
9、继续做减速运动，B做加速运动，当弹簧恢复原长时，B的速度最大，而弹簧恢复原长时，A的速度向左，因此在弹簧恢复原长前某时刻，A的速度为零，此时B的速度小于弹簧恢复原长时B的速度，没有达到最大，故C项错误；当弹簧恢复原长时，B的速度最大，此时弹簧的弹性势能为零，故D项正确答案D9(2015广东韶关十校联考)如图所示，光滑的水平面上，质量为m1的小球以速度v与质量为m2的静止小球正碰，碰后两小球的速度大小都为v，方向相反，则两小球质量之比m1m2和碰撞前后动能变化量之比Ek1Ek2为()Am1m213 Bm1m211CEk1Ek213 DEk1Ek211解析由动量守恒定律得m1vm1m2解得m1m2
10、13，所以A项正确Ek1m1v2m1()2Ek2m2()2Ek1Ek211，故D项正确答案AD10(2016山东潍坊一中阶段性检测)在光滑水平面上，a、b两小球沿水平面相向运动当小球间距小于或等于L时，受到大小相等、方向相反的相互排斥恒力作用，小球间距大于L时，相互间的排斥力为零小球在相互作用区间运动时始终未接触，两小球运动时速度v随时间t的变化关系图像如图所示，由图可知()Aa球质量大于b球质量B在t1时刻两小球间距最小C在0t2时间内两小球间距逐渐减小D在0t3时间内b球所受排斥力方向始终与运动方向相反答案AC解析两个小球受到的斥力相同，但是加速度大小不同，根据a，可得质量大的小球加速度小
11、，所以a球质量大于b球质量，选项A正确；0t1时间内，两小球相向运动，距离越来越小，t1t2时间内两小球运动方向相同，但a小球速度大，两小球的距离继续减小，t2时刻两小球距离最小，选项B错误，选项C正确；t1t3时间内b球所受排斥力方向始终与运动方向相同，选项D错误二、非选择题11(2016天津模拟)跳水运动员应先将跳板向下压一下，以便让人弹得更高在一次3米跳板跳水中，运动员的质量为40 kg，跳板下压的最大距离为0.2 m，跳板储存的弹性势能为160 J若反弹时跳板将弹性势能全部转给运动员，把运动员视为质点，则人入水的速度为多大？弹起时人与板作用时间为0.8 s，那么弹起的过程板对人的平均作
12、用力为多少？(板的质量忽略不计)解析设人离开板的速度为v0，h0.2 m，H3 m则mv02mghE弹v02 m/s设落水时速度为v1，则mv02mgHmv12v18 m/s设弹起过程的平均作用力为F，则Ftmgtmv00F500 N答案8 m/s500 N12.(2015安徽安庆联考)质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连它们到达最低点后又向上运动已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点若物块质量为M，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向
13、上的速度物块向上运动到达的最高点与O点的距离hx0.求M与m的关系式解析在自由下落的过程中，两种情况下物体落至钢板的速度相同，即v022g3x0，所以v0在碰撞时，因时间极短，故动量守恒分别有：mv02mv1Mv0(Mm)v2在压缩弹簧后至回到O点的过程中机械能守恒，分别有：Ep(2m)v122mgx0Ep(Mm)v22(Mm)gx0(Mm)v2在第二种情况下，两者在O点分离后，物块做竖直上抛运动，其最大高度hx0解得：M2m答案M2m13(2014山东)如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m，开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0，一段时间后，B与A同向运动
14、发生碰撞并黏在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半，求：(1)B的质量；(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失解析(1)以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为mB，A、B碰后的共同速度为v，由题意知，碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律，得m2mBv(mmB)v由式，得mB(2)从开始到碰后的全过程，以初速度v0的方向为正方向，由动量守恒，得mv0(mmB)v设碰撞过程A、B系统机械能损失为E，则Em()2mB(2v)2(mBm)v2联立式，得Emv02答案(1)(2)mv02设置目的考查动量守恒和能量守恒的综合，运用动量守
15、恒解题，关键是合理地选择研究的系统和研究的过程，抓住初末状态列式求解14(2014大纲全国)冰球运动员甲的质量为80.0 kg.当他以5.0 m/s的速度向前运动时，与另一质量为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞碰后甲恰好静止假设碰撞时间极短，求：(1)碰后乙的速度的大小；(2)碰撞中总机械能的损失解析(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、v1，碰后乙的速度大小为v1，规定甲的运动方向为正方向，由动量守恒定律，有mvMv1Mv1代入数据，解得v11.0 m/s(2)设碰撞过程中总机械能的损失为E，应有mv2Mv12Mv12E联立式，代入数据，得E
16、1 400 J答案(1)1.0 m/s(2)1 400 J设置目的考查非弹性碰撞15(2014广东)如图的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t12 s至t24 s内工作，已知P1、P2的质量都为m1 kg，P与AC间的动摩擦因数为0.1，AB段长L4 m，g取10 m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞(1)若v16 m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能E；(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1
17、的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E.解析(1)P1、P2碰撞过程，动量守恒mv12mv解得v3 m/s碰撞损失的动能Emv12(2m)v2解得E9 J(2)由于P与挡板的碰撞为弹性碰撞故P在ABCB(B)A(A)等效为如图所示的匀减速运动设P在ABCB(B)A(A)段加速度大小为a，由运动学规律，得(2m)g2maag0.110 m/s21 m/s2P返回经过B时：3Lvtat2由式，解得v由于2 st4 s，代入上式解得v的取值范围5 m/sv7 m/s所以v1的取值范围10 m/sv114 m/sP向左经过A(即图的A)时的速度v2，则v22v22a4L将代入可知，当v5 m/s时，P不能到达A；当v7 m/s时，v2 m/s所以v2的取值范围v2 m/s，所以当v2 m/s时，P向左经过A点时有最大动能E(2m)v2217 J答案(1)3 m/s9 J(2)10 m/sv114 m/s17 J设置目的考查完全非弹性碰撞、动能定理
