1、理卷一一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，已知A30，a8，b8，则SABC等于()A32 B16C32或16D32或162设等差数列an的前n项和为Sn，若a2a815a5，则S9等于()A60B45C36 D183已知等比数列an的公比q2，则的值为()ABC D14在等比数列an中，a12，前n项和Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn等于()A2n12 B3n C2n D3n15若ab0，则下列不等式总成立的是()A Bab Cab D6设变量x，y满足约束条件则目标函数z4xy的最大值为()A4B11C
2、12 D147“2k(kZ)”是“cos2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8若直线l的方向向量为b，平面的法向量为n，则可能使l的是()Ab(1，0，0)，n(2，0，0) Bb(1，3，5)，n(1，0，1)Cb(0，2，1)，n(1，0，1) Db(1，1，3)，n(0，3，1)9已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，则向量ab与ab的夹角是()A90B60C30D010过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么|AB|等于()A10B8C6 D411如图，在长方体ABCDA
3、1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A B C D12设双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()AB2CD13.已知为的导函数，若，且，则的最小值为（ ）A B C. D14.已知函数，实数，满足，若，使得成立，则的最大值为（ ）A B C. D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)15已知a，b，c分别为ABC的三边，且3a23b23c22ab0，则tanC_16观察下面的数阵，则第20行最左边的数是_1234567891011121314151617181920212
4、223242517双曲线1的焦距是_18在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为_19.用表示，中的最小值，已知函数，设函数（），若有个零点，则实数的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20已知a，b，c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，若ABC面积为，c2，A60，求a、b及角C的值21.已知正项数列an的前n项和为Sn，是与(an1)2的等比中项(1)求证：数列an是等差数列；(2)若bn，数列bn的前n项和为Tn，求Tn22已知命题p：方程1表示焦点在y轴
5、上的椭圆，命题q：双曲线1的离心率e，若命题p、q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围23设圆C与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，与另一个外切(1)求圆C的圆心轨迹L的方程； (2)已知点M，F(，0)，且P为L上一动点，求|MP|FP|的最大值及此时点P的坐标24如图，点F1(c，0)，F2(c，0)分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x于点Q(1)如果点Q的坐标是(4，4)，求此时椭圆C的标准方程；(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点25如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFEAD (1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明平面AMD平面CDE；(3)求二面角ACDE的余弦值26. 已知函数（）（1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；（2）若在内存在极值，求的取值范围；（3）当时，恒成立，求的取值范围.27. 已知函数（其中是自然对数的底数），.（1）记函数，且，求的单调增区间；（2）若对任意，均有成立，求实数的取值范围.
